Эссе на тему: «Эмпирические производственные функции: типы, способы получения, применение»

ВведениеПонятие «производство» в обыденном сознании ассоциируется обычно с процессом изготовления, создания определенных осязаемых или «материальных» благ. Однако в экономической науке оно имеет более широкое, универсальное содержание. Экономисты называют производством любую деятельность по использованию естественных ресурсов, включая ресурсы самого человека, для получения как осязаемых, так и неосязаемых («нематериальных») благ.
Теория производства изучает прежде всего соотношение между количеством применяемых ресурсов и объемом выпуска. Методологически теория производства во многом симметрична теории потребления, с тем, однако, отличием, что основные ее категории имеют объективную природу и могут быть измерены в определенных единицах меры. С этой целью в аналитику был введен инструмент производственной функции, с помощью которого можно охарактеризовать максимально возможный объем производства, который может быть получен при использовании данной комбинации ресурсов. Понятие производственной функции, сферы применения, основные виды и требования, которые к ним применяются, подробно изложены в данной работе.
1. Определение эмпирической производственной функцииЭмпирическая производственная функция (функция производства) представляет собой уравнение, связывающее переменные величины затрат (ресурсов, факторов производства) с величиной выпуска продукции (в дальнейшем просто «выпуска»). Понятия выпуска и факторов производства конкретизируются в зависимости от характера и масштаба рассматриваемой производственной единицы, цели исследования, доступной информации. Например, выпуск может измеряться в натуральных или стоимостных показателях, в реальных или потенциальных величинах. А ресурсы могут рассматриваться либо фактически затраченные, либо имеющиеся в распоряжении на начало периода производства. Число факторов в производственной функции не обязательно ограничивается заранее, однако требуется их сопоставимость по характеру воздействия на выпуск и уровню агрегирования.[2]
В экономическом моделировании наиболее широко представлены макроэкономические производственные функции. Эти функции являются агрегатными производственными функциями, характеризующими зависимость показателя совокупного общественного продукта или иного обобщающего показателя от основных факторов производства. В качестве основных факторов производства обычно рассматриваются объем капитала, рабочей силы, а также земли. В ряде макроэкономических производственных функций в качестве отдельного фактора учитывается также воздействие научно-технического прогресса. Макроэкономические производственные функции исследуются самостоятельно или включаются в сложные эконометрические модели. [5]
2. Основные требования, предъявляемые к производственным функциямПроизводственная функция, устанавливающая зависимость объема производства от наличия или потребления ресурсов, называется функцией выпуска.[1] Частными случаями производственной функции являются:
функция издержек, описывающая связь между объемом выпуска и издержками производства;
инвестиционная функция, описывающая зависимость необходимых инвестиций от производственной мощности будущего предприятия.
Предполагается, что функция  удовлетворяет некоторым условиям, вытекающим из общеэкономических соображений. Вид функции и некоторые ограничения на значения параметров вытекают, как правило, из теоретических представлений о структуре и функционировании моделируемого объекта, а конкретные численные значения параметров находятся в результате обработки, имеющейся в распоряжении исследователя информации.[6]
Это могут быть:
результаты пространственных выборок, данные о технико-экономических характеристиках используемых, потенциально доступных или проектируемых технологий, агрегатов, производственных комплексов (в этом случае рассматриваются статические модели);
временные ряды (ряды динамики) или результаты пространственно-временных выборок показателей ресурсов и выпуска (тогда речь идет о динамических моделях).
Параметры функции оцениваются, в основном, методами корреляционно-регрессионного анализа. [7] Полученные таким образом производственные функции представляют статистические зависимости между ресурсами и выпуском. Причем, часто оценка погрешности такова, что пользоваться полученными зависимостями на практике не представляется возможным, особенно в случае множественной регрессии. Поэтому полученные зависимости отражают только предполагаемые тенденции развития и обладают низкой достоверностью.
3. Основные типы и способы получения производственных функцийВ настоящее время математиками-аналитиками предложено множество конкретных производственных функций. [3] Чаще всего используются следующие:
линейная:
;
леонтьевская:

Кобба-Дугласа
;
4) с постоянной эластичностью замещения – в простейшем варианте она имеет вид:
.
В данных формулах действуют следующие обозначения:
Y – объем выпуска; 
хn — количество или стоимость используемых ресурсов производства
n-го вида;
A – коэффициент, учитывающий размерность;
а — коэффициент эластичности производства по отношению к
величине капитала; 
b — коэффициент эластичности производства по отношению к
численности занятых. [7]
Наиболее популярной и в теоретических, и в прикладных исследованиях является функция Кобба-Дугласа: она сочетает простоту математической записи, очевидную экономическую интерпретацию и относительную легкость определения численных значений ее параметров. [3] Особенность этой мультипликативно-степенной формы производственной функции состоит в том, что если один из сомножителей равен нулю, то результат обращается также в нуль. Это свойство соответствует тому факту, что в большинстве случаев для производства необходимы все факторы и при отсутствии одного из них выпуск продукции невозможен. Например, даже в самом автоматизированном производстве нельзя обойтись без cоответствующего персонала. В самой общей форме (форма называется канонической) мультипликативно-степенная функция записывается в следующем виде:

или
[3]
Коэффициент A учитывает размерность, которая, в свою очередь, зависит от выбранной единицы измерений затрат и выпуска. Сомножители от первого до n-го могут иметь различное содержание в зависимости от того, какие факторы оказывают влияние на общий результат (т. е. выпуск продукции). Например, в производственной функции, которая применяется для изучения экономики в целом, в качестве результативного показателя можно принять объем конечного продукта, а в качестве сомножителей – основные факторы производства:
численность занятого населения х1;
величину основного и оборотного капитала х2;
площадь используемой земли х3. [5]
4. Применение производственных функцийПроизводственные функции применяются для анализа влияния различных сочетаний факторов на объем выпуска и решения прогнозных и плановых задач в следующих случаях:
для анализа влияния различных сочетаний факторов на объем выпуска в определенный момент времени (статический вариант, который отражает текущие связи между экономическими показателями);
для анализа и прогнозирования соотношения объемов факторов и объемов выпуска в разные моменты времени (динамический вариант, т. е. выявление тенденций экономического развития). [4]
Для отдельного предприятия (фирмы) или отрасли, выпускающей однородный продукт, часто рассматриваются многофакторные производственные функции, связывающие объем валового выпуска (измеренного в натуральных единицах) с затратами:
рабочего времени по различным видам трудовой деятельности;
различных видов сырья, энергии, полуфабрикатов, комплектующих изделий (измеренных, как и выпуск, в натуральных единицах).
Такие функции характеризуют действующую технологию или спектр возможных технологий. В отдельной фирме производственная функция описывает максимальный объем выпуска продукции, которую эта фирма в состоянии произвести при каждом сочетании используемых факторов производства. [8]
Многофакторные производственные функции применяются в технико-экономических расчетах и отражают реально действующие или потенциально допустимые производственные технологии, например, для определения возможных вариантов развития предприятий.
В прикладных исследованиях основное направление использования производственных функций – прогнозирование (особенно средне- и долгосрочное) и перспективное планирование.
Для агрегатных экономических единиц производственная функция строится в предположении, что соответствующий объект моделируется как единое предприятие, функционирующее по принципу «затраты ресурсов – выпуск продукции» или «имеющиеся ресурсы –  результаты деятельности». В первом случае рассматриваются потоки ресурсов, а во втором — их общие объемы, запасы. Тем самым принимается гипотеза о целостности объекта, моделируемого с помощью производственной функции, о его неделимости. Для большинства производственных функций эта гипотеза существенна и с формальной точки зрения, ибо не удается воспользоваться одной и той же производственной функцией для представления объекта в целом и в виде совокупности образующих его производственных единиц. [8] Другими словами, непосредственное агрегирование для производственной функции, как правило, неосуществимо. Исключение составляют производственные функции, в которые факторы входят в виде линейной комбинации. Поэтому анализ экономической деятельности как агрегата и как совокупности предприятий ведется изолированно, а совмещение полученных результатов и их интерпретация представляют самостоятельные и, главным образом, содержательные задачи. Отраслевые производственные функции могут отображать функционирование отрасли как целого, либо отображают деятельность ее среднего предприятия.
ЗаключениеЦелью эмпирических исследований производства является разработка статистической модели производственной функции, которая позволит руководителям производства понять поведение взаимозависимости «затраты – выпуск». Этот инструмент особенно эффективен при краткосрочном планировании, что важно для надлежащего управления текущей деятельностью. Также выбор производственной функции важен для определения эффекта масштаба при решении долгосрочных задач развития производства. Это является решающим условием успешного расширения фирмы и планирования ее деятельности на перспективу.
В данной работе были подробно рассмотрены вопросы определения сущности эмпирической производственной функции и ее роли в экономическом развитии предприятия, выявлены основные требования, предъявляемые к производственным функциям, их виды, чаще всего используемые в современной аналитике, а также выделены сферы применения производственных функций. Особое внимание в работе было уделено функции Кобба-Дугласа, которая наиболее популярна и в эмпирических, и в прикладных исследованиях.
Список используемых источниковБаркалов Н.Б. Производственные функции в моделях экономического роста /Н.Б. Баркалов. – М.: Изд-во Моск. ун-та, 2006. – 128 с.
Гришин А.Ф. Статистические модели в экономике: Учеб. пособие / А.Ф. Гришин, С.Ф. Котов-Дарти, В.Н. Ягунов. – Ростов н/Д: «Феникс», 2005. – 344 с.
Иванилов Ю.П. Математические модели в экономике / Ю.П. Иванилов, А.В. Лотов. – М.: Наука, Гл. ред. физ.-мат. лит-ры, 2009. – 304 с.
Лотов А.В. Введение в экономико-математическое моделирование / А.В. Лотов. – М.: Наука, Гл. ред. физ.-мат. лит., 1984. – 392 с.
Матвеенко В.Д. Модели экономической динамики. Учеб. пособие / В.Д. Матвеенко. – СПб.: СПб. филиал ГУ-ВШЭ, 2006. – 108 с.
Плакунов М.К. Производственные функции в экономическом анализе / М.К. Плакунов, Р.Л. Раяцкас. – Вильнюс: Минтис, 2004. – 310 с.
Сюдсетер К. Справочник по математике для экономистов / Пер. с норвежск. Под ред. Е.Ю. Смирновой / К. Сюдсетер, А. Стрём, П. Берк. – СПб.: Экономическая школа, 2000. – 480 с.
Терехов Л.Л. Производственные функции / Л.Л. Терехов. – М.: Статистика, 1974. – 128 с. – Сер. «Мат. статистика для экон.».