Корреляционно-регрессионный анализ взаимосвязи цены Ethereum от объема и от цены Биткоина

Аннотация
В статье обосновывается практическое применение многофакторного корреляционно-регрессионного анализа в построение уравнения, способного наиболее точно выявить взаимосвязь цены Эфириума от его объема и цены Биткойна. Автор оценивает взаимосвязь цены Эфириумы через регрессионный анализ, в частности, в статье рассматриваются множественная линейная регрессия и множественная степенная регрессия. В рамках вышеуказанных регрессий рассчитываются их основные оценочные показатели: коэффициент детерминации, коэффициент Фишера, средняя ошибка апроксимации и иные значимые показатели.
Актуальность темы исследования обуславливается отсутствием инструмента, позволяющего оперативно среагировать, а также спрогнозировать изменение рассматриваемого показателя, в частности данная проблема актуальна для инвесторов, торгующих на криптобиржах [13].
Цель исследования: нахождение уравнения, максимально точно описывающего взаимосвязь цены Эфириума от его объема и цены Биткойна, а также способного спрогнозировать их изменение во времени.
Объект исследования: взаимосвязь цены Эфириума от его объема и цены Биткойна.
Предмет исследования: механизм многофакторного корреляционно-регрессионного анализа.
Методология исследования: Использованы методы построения многофакторных корреляционно-регрессионных моделей. Для выбора типа уравнения, описывающего наиболее точно взаимосвязь цены Эфириума от его объема и цены Биткойна, используются стандартные оценочные показатели регрессионного уравнения.
Результаты: Выявлено наиболее точный вид, на данном этапе исследования, регрессионного уравнения, описывающего взаимосвязь исследуемых показателей.
Значимость: Выявленное уравнение множественной регрессии можно использовать для создании оперативных аналитических программ, способных в реальном времени спрогнозировать движение цены Эфириума.
2. Введение
В настоящее Эфириум является одной из самых востребованных криптовалют в мире. Данная криптовалюта появилась в середине 15г., когда она торговалась на уровне $9, к началу 18г. торги по ней шли на уровне $774 [25]. Огромная волатильность и относительная стабильность по сравнению с другими криптовалютами, сделали её одной из самых перспективных валют, что поставило её на второе место после Биткойна. Одной из основных особенностей Эфириума является его открытость для широкой публике [1]. Изначально добыча Эфириум позволяла майнить ей на обычных стационарных ПК, в отличие от майнинга Биткойна, который добывают на специальных крупных фермах в Китае. Простота добычи и обусловило текущую популярность данной криптовалюты [3].
С ростом популярности криптобирж многие инвесторы стали отказываться от майнинга криптовалют и перешли на спекуляцию криптомонетами. Если с выходом Эфириума на крипторынок понятие «волотильность» для инвесторов предполагало стабильный и быстрый рост монеты, то в настоящее время волотильность и также характеризует внезапное и значительное падение цены. Открытость входа на криптобиржы и жажда наживы привлекло и инвесторов-любителей, которые не понимают механизмов становления цены в определенный момент времени, от каких факторов она зависит и на что реагирует. По этой причине почти каждый второй инвестор теряет свои денежные средства [7].
В условиях нестабильности криптомира, многие инвесторы пытаются найти инструменты, способные спрогнозировать цену криптовалюты. Как уж стало заведено, что любая криптовалюта реагирует на изменение цены Биткойна и Эфириум не исключение. Помимо цены Биткойна имеются и другие факторы, способные влиять на цену валюты, например объем своей же валюты [13].
Цель данного исследования поиск инструмента, способного описать взаимосвязь цены Эфириума от его объема и цены Биткойна, а также способного спрогнозировать их изменение во времени.
3. Литературный обзор
Ввиду новизны проблемы криптобиржы, в научной литературе отсутствуют исследования, посвященные корреляционно-регрессионному анализу зависимости цены Эфириума от его объема и цены Биткойна [20]. Имеются лишь труды, посвященные функционированию криптомонет, их основным достоинствам и недостаткам, развитию, способа мониторинга, их возможностям и рискам и т.д. [11,12,16,18,21].
4. Задачи исследования
Рассмотреть основные зависимости, используемые при многофакторном регрессионном анализе; в рамкам данных типов зависимостей построить уравнения множественно регрессии; в данных уравнениях оценить тесноту нелинейных связей, оценить качество уравнения, найти средние или частные коэффициенты эластичности; выбрать уравнение, которое лучше всего описывает взаимосвязь входящих параметров [18].
5. Модель исследования
Множественная регрессия включает в себя множественную линейную регрессию, а также множественную степенную регрессию [15].
Общий вид множественной линейной регрессии представляется собой:
Yрасч = b0+b1*x1+b2*x2+…+bn*xn+Ɛ,
Общий вид множественной степенной регрессии представляется собой [6]:
Yрасч = b0+x1b1 * x2b2 * … * xnbnПриведем множественную степенную регрессию к линейному виду:
Ln(Yрасч)=Ln(b0)+b1*Ln(x1)+b2*Ln(x2)+…+bn*Ln(xn)
Yрасч ' = b0'+b1*x1'+b2*x2'+…+bn*xn '87249029336906. Гипотеза
b1 = 0
Н0 = b2 = 0
. . .
bn = 0
Н альтернативная = Хотя бы один коэффициент (b1, b2, ... bn) ≠ 0 [23],
при α = 0,05, n = 1234.
7. Результаты и выводы
Исследование проводилось за период 07.08.15 - 31.12.18гг [25].
Входящие данные: цена Эфириума (Y), объем Эфириума (x1), цена Биткойна (x2), объем выборки – 1243.
Проведем корреляционно-регрессионный анализ взаимосвязи цены Эфириума от его объема и от цены Биткоина.
Многоуровневый линейный регрессионный анализ.
Построим корреляционную матрицу [2].
Таблица 1 – Корреляционная матрица
Y X1 X2
Y 1 X1 0,846115374 1 X2 0,904217702 0,820379056 1
Имеется высокая степень корреляции между переменными, и составляет более 0,8. Также имеется мультиколлениарность между зависимыми переменными х1 и х2 = 0,8204. Как последствие увеличение числа стандартны ошибок [8], т.к. объясняющих переменных сильно коррелированы между собой мы не можем точно оценить их влияние. Оценки коэффициентов регрессии становятся менее точными. Стандартная ошибка составляет 106,262.
Уравнение регрессии имеет вид:
Y расч = -10,505+0,00000007*х1+0,045*х2
Рассмотрим выводы по регрессионной статистики.
Таблица 2 – Регрессионная статистика.
Множественный R 0,922436136
R-квадрат 0,850888426
Нормированный R-квадрат 0,850647923
Стандартная ошибка 106,2623471
Наблюдения 1243
Коэффициент детерминации R2 = 0,85 – достаточно высокий. Чем ближе этот коэффициент к единице, тем больше уравнение регрессии объясняет поведение Y [10].
Проверим значимость уравнения регрессии, т.е. должно выполняться следующее неравенство F крит < F расч, соответственно, 3,003 < 3537,96, т.е. уравнение регрессии адекватно и статистически значимо. Но – отклоняется.
Проверим на автокорреляцию остатки регрессионной модели с помощью теста Дарбина-Уотсона [24].
DW = 0,1086 – имеется автокорреляция остатков.
Нормативное значение DW находится в промежутке 0 - 4. В случае отсутствия автокорреляции DW близка к 2. Близость к 0 говорит о положительной автокорреляции, к 4 - об отрицательной.
Обычно автокорреляция вызывается неправильной спецификацией модели. Подразумевается, что в модели не учтена какая-либо зависимость от иной переменной [9].
Рассчитаем коэффициент эластичности, чтобы увидеть на сколько в среднем % изменится зависимая переменная Y, при изменении х1 и х2 на 1%.
Эх1 = 0,3 - цена Эфириума в среднем увеличивается на 0,3% при уменьшении объема эфира на 1% [5].
Эх2 = 0,77 цена Эфириума в среднем увеличивается на 0,77% при снижении цены Биткойна на 1%.
Для оценки точности модели необходимо рассчитать среднюю ошибку аппроксимации (Аопр). Аопр = 96,55, т.е. больше 10%, следовательно модель является неточной [24].
Многоуровневый степенной регрессионный анализ.
Для проведения данного анализа, необходимо степенную функцию привести к линейному виду (см. п.5 модель исследования).
Рисунок 1 – Фрагмент линезирования уравнения для многоуровневого степенного регрессионного анализа
Линезированное уравнение степенной регрессии имеет вид:
Y расч =0,000056*Х10,45557+Х20,696465
Для данной модели имеем выходящие данные, приведенные в таблице 3.
Таблица 3 – Полученные данные после степенного регрессионного анализа.
Показатель R2 F расчFкритЭх1 Эх2 А апрЗначение 0,992132 3940,16 3,003 0,45557 0,69647 41,2345
Величина коэффициента детерминации R2 наиболее близка к 1. Величина данного показателя показывает тесную связь рассматриваемых признаков, найденное уравнение регрессии является надежным [16].
Проверим значимость уравнения регрессии, т.е. должно выполняться следующее неравенство F крит < F расч, соответственно, 3,003 < 3940,16, т.е. уравнение регрессии адекватно и статистически значимо. Но – отклоняется.
Эх1 = 0,45557 - цена Эфириума в среднем увеличивается на 0,45557% при уменьшении объема эфира на 1%.
Эх2 = 0,69647 цена Эфириума в среднем увеличивается на 0,69647% при снижении цены Биткойна на 1%.
А апр = 41,2345%, так как А > 10% , уравнение имеет среднюю степень точность.
Рисунок 2 – Фрагмент степенной регрессии на корреляционном поле
Несмотря на наличие неточности уравнения по А апр, наглядно мы можем увидеть, что данная модель способна описать взаимосвязь цены Эфириума от его объема и от цены Биткоина [4].
Таким образом, степенная модель имеет наилучшие значения модельных характеристик: наименьшую среднюю ошибку аппроксимации (наилучшая математическая точность); наибольший индекс корреляции (наиболее сильная нелинейная связь); наибольшее расчетное значение критерия Фишера (наиболее адекватное описание исходных данных).
9. Предложения
В связи с тем, что в обеих моделях имеются корреляционные переменные, а также мультиколлинеарные, в связи с чем растет уровень стандартных ошибок и ошибок аппроксимации, имеет смысл попытаться устранить взаимозависимость переменных, следующим образом [19]:
Убрать одну из сильно коррелированных с другими переменных (как бы лишнюю);
Выполнить преобразование коррелированных переменных (сложить несколько переменных или заменить средним, поделить одно на другое, но все это так, чтобы имело смысл);
Увеличить размер выборки;
В ряде случаев можно попытаться изменить спецификацию модели: либо изменить форму модели, либо добавить объясняющие переменные, не учтенные в первоначальной модели, но существенно влияющие на зависимую переменную [22]. В результате уменьшается сумма квадратов отклонений, а, следовательно, сокращается стандартная ошибка регрессии. В свою очередь это приводит к уменьшению стандартных ошибок параметров модели.
Список литературы:
Анипов М.Г., Акопян А.Г. Развитие криптовалют в современной экономике // Актуальные проблемы и перспективы развития экономики: российский и зарубежный опыт. – 2017, №13
Афанасьев Г.И., Ковина С.С., Попова О.С., Тимофеев В.Б. Корреляционный анализ биржевых цен на золото и серебро // Аллея науки.- 2017, № 16.
Баранова М.А. Прогнозирование курса ETH/USD на основе нейронных сетей // Экономические науки. – 2017, №12.
Валентинов, В. А. Эконометрика [Электронный ресурс]: Практикум / В. А. Валентинов. - 3-е изд. - М.: Дашков и К, 2017. - 436 с.
Головенчик Г.Г. Цифровая экономика как новый этап глобализации // Цифровая трансформация. – 2018, №1.
Грицюк В.И. Нечеткий робастный регрессионный анализ для нечетких входных и выходных данных // Математическое моделирование. – 2015, №6
Гроссман А.О., Петров А.В. Криптовалюты как социальное явление // Общество. Среда. Развитие. – 2017, №4.
Дашкина Д.В. Корреляционный анализ // Корреляционный анализ. - NovaInfo.Ru. 2017, № 58.
Крайнова Д.В., Подповетная Ю.В. Корреляционный анализ финансовой финансовой деятельности в условиях цифровой экономики // Цифровые технологии в экономике и управлении: научный взгляд молодых Сборник статей и тезисов докладов XIV международной научно-практической конференции студентов, магистрантов и аспирантов. 2018.
Корецкая Т.В. Регрессионный анализ для прогнозирования продаж на фондовом рынке // Экономика и эффективность организации производства. – 2008, №9.
Магомедов Р.М., Клонцак Д.А. Анализ рынка криптовалют // Аллея науки. – 2019, № 1.
Мамаева Н.В. Эфириум // Вестник науки и образования. - 2018, №5.
Муса-заде Л.К. Эфириум, мыльный пузырь или будущее криптовалюты? // EUROPEAN RESEARCH: INNOVATION IN SCIENCE, EDUCATION AND TECHNOLOGY ХXXVI INTERNATIONAL SCIENTIFIC AND PRACTICAL CONFERENCE.- 2018.
Михайлов А.Ю. Теория оценки стоимости криптоактивов // Математический анализ и моделирование в экономике. – 2017, №10.
Медведева К.А. Корреляционно-регрессионный анализ и его значение в экономико-статистических исследованиях // Центр научного сотрудничества «Интерактив плюс». – 2016, №3.
Петров В.Ю., Борцова А.В. Криптовалюта как новейшая форма денег в современной экономике // Фундаментальные исследования. – 2018, № 6.
Рогачева С.А., Дорофеев Р.С. Блокчейн, основы майнинга ETHEREUM //Коммуникационные технологии: социально-экономические и информационные аспекты. Международная студенческая научно-практическая конференция. 2018.
Световцева Т.А., Мамий С.А., Бочкова Т.А. Роль криптовалюты в современной экономике // Известия Юго-Западного государственного университета. Серия: Экономика. Социология. Менеджмент. – 2018, №2.
Тихомиров Н. П. Эконометрика: учебник. - М.: Экзамен, серия «Учебник Плехановской академии», 2007, -512 с.
Тренев Н.Н. Криптоиндустрия как зарождение нового технологического уклада // Друкеровский вестник. – 2018, №3.
Хоранян М. Криптовалютный рынок: главные тренды и главные валюты // Мировая экономика: проблемы безопасности. – 2017, №4.
. Эконометрика и эконометрическое моделирование : учебник / Л.О. Бабешко, М.Г. Бич, И.В. Орлова. - М. : Вузовский учебник : ИНФРА-М, 2018.
Эконометрика: учебник / И. И. Елисеева. – M.: Проспект, 2016. – 288 с.
Эконометрика: учебник / под ред. В. С. Мхитаряна. - М.: Проспект, 2018. -384 с.