Экономическая составляющая математической подготовки студентов среднего профессионального образования

Аннотация. В статье рассматриваются основные аспекты математической подготовки студентов среднего профессионального образования, а именно её экономической части. В первую очередь, дана актуальность данной темы, отмечена её важность. Перечислены основные общекультурные компетенции, которыми должен владеть выпускник среднего профессионального образования. Описан один из возможных путей решения проблемы усиления и улучшения математической подготовки будущих специалистов. Также дано определение математической подготовки студентов среднего профессионального образования. Перечислены направления, необходимые непосредственно для усиления экономической составляющей в обучении математике студентов. Кроме того, в работе рассмотрен пример содержания экономической составляющей дисциплины «Математика» на примере изучения раздела «Функция. Основные свойства функции». Отмечено, что для усиления экономической составляющей необходимо повторять общие сведения, а также изучать новую информацию. В особенности к этому относится решение различного рода задач, имеющих связь собственно с экономическими моментами. В статье рассмотрено несколько примеров таких задач, проведен их анализ с различных точек зрения, в том числе математической. Тем самым, удалось заключить конкретные выводы по усилению экономической составляющей математической подготовки студентов среднего профессионального образования.
Ключевые слова: математическое образование, экономическая составляющая, общекультурные компетенции, система задач.
Переход системы образования к компетентностной модели и сопровождающая их смена федеральных государственных стандартов среднего профессионального образования (СПО) обозначили проблему отбора содержания программ курсов, изучаемых студентами СПО.
Изучение требований ФГОС СПО показало, что выпускнику необходимо владеть совокупностью общекультурных компетенций. К ним относятся: умение организовывать собственную деятельность, выбирать типовые методы и способы выполнения профессиональных задач, осуществлять поиск и использование информации, необходимой для эффективного выполнения профессиональных задач и др.
В сфере математического образования она стоит достаточно остро в связи с задачей усиления математической подготовки будущих специалистов. Как отмечается в Концепции развития математического образования в Российской Федерации «выбор содержания математического образования на всех уровнях образования продолжает устаревать и остается формальным и оторванным от жизни, нарушена его преемственность между уровнями образования» [4].
Одним из возможных путей решения обозначенной проблемы является выделение и усиление экономической составляющей математической подготовки студентов среднего профессионального образования.
Под математической подготовкой студентов СПО понимаем – подготовку, направленную, на приобретение обучающимися в процессе освоения образовательной программы знаний, умений, навыков и формирование компетенции определенных уровня и объема, позволяющих вести профессиональную деятельность в определенной сфере и (или) выполнять работу по конкретным профессии или специальности. Курс математики в среднем профессиональном образовании с одной стороны самостоятельный учебный предмет, а с другой инструмент для решения широкого круга экономических задач в специальных дисциплинах.
Экономическая составляющая обучения математике специалистов 38.02.01 Экономика и бухгалтерский учет (по отраслям), 38.02.02 Страховое дело (по отраслям), 38.02.06 Финансы, 38.02.07 Банковское дело имеет свои особенности в содержании и собственно в процессе, связанные со спецификой задач экономики и управления, страхования, а также с разнообразными подходами к их решению.
Для усиления экономической направленности в обучении математике студентов СПО можно выбрать следующие направления:
– использование системы учебно-профессиональных задач в обучении математике. Система задач включает в себя профессионально- ориентированные, поисково-ориентированные, эвристические, научно-поисковыми и рефлексивные задачи [3];
– применение на семинарах по математике учебно-экономической документации;
– проведение практических работ по решению задач с экономическим содержанием в среде MS EXCEL;
– изготовление наглядных пособий (схемы, флаер-таблицы, диаграммы и др.) и моделей финансово-экономических процессов с объяснением их форм, содержания и назначения;
– использование для самостоятельной работы студентов различного рода заданий, содержащихся в учебно-экономической документации; конкретных расчетных работ, выполнение которых связано с применением знаний и умений по экономическим, специальным дисциплинам и математике, что способствует формированию у студентов навыков творческой деятельности и профессиональных компетенций;
– работа студентов по заданию преподавателя со справочной и экономической литературой для выполнения расчетных работ, исследовательских проектов, связанных с их будущей профессиональной деятельностью.
В качестве примера рассмотрим содержание экономической составляющей дисциплины «Математика» на примере изучения раздела «Функция. Основные свойства функции». Функции находят широкое применение в экономической теории и практике. Список используемых в экономике функций достаточно широк. Наряду с линейными, используются нелинейные функции: дробно-линейные, степенные, показательные, логарифмические функции. Теория экономических циклов как теория «больших волн» в экономике позволяет использовать тригонометрические функции. Как результат изучения данной темы, с учетом требования формирования общекультурных компетенций, студенты должны: правильно употреблять функциональную терминологию, анализировать графики функций, понимать, что функция - математическая модель, позволяющая описывать и изучать разнообразные зависимости между величинами в естественно-научной, а также социально-экономической сфере.
Данная тема изучалась студентами в школьном курсе и продолжают изучать в рамках СПО. Но при изучении дисциплин экономического цикла возникает ряд проблем, таких как неумение: строить графики функций; «читать» график функции; видеть закономерности изменения величин, т.е. проводить экономическую интерпретацию задачи.
Усиление экономической составляющей можно осуществлять на этапе повторения общих сведений, а так же изучения новых свойств функций. Для этого необходимо рассмотреть функции: полезности, производственную, выпуска, издержек, спроса, потребления, предложения и решить ряд задач.
Например, рассмотрим задачу с использованием линейной модели издержек. Фиксированные издержки составляют 10 тыс. руб. в месяц, переменные издержки – 30 руб., выручка – 50 руб. за единицу продукции. Составить функцию прибыли и построить ее график.
Решение. Совокупные издержки С(x) состоят из постоянных и переменных издержек: С(x) = F+V, F = 10000, V = 30x, R = 50x (переменные издержки прямо пропорциональны количеству произведенной продукции; совокупный доход или выручка определяется формулой, где p – цена ед. товара). Прибыль, Прибыль , .
Экономический смысл задачи. При малых значениях x прибыль отрицательна, т.е. производство убыточно. При увеличении x прибыль возрастает, в точке x = 500 она обращается в нуль и после этого становится положительной.
В разделе «Элементы теории вероятностей и математической статистики» рассматриваются следующие вопросы: классическое, статистическое и геометрическое представления о вероятности, раскрываются основные теоремы о вероятности суммы и произведения событий, а также основные формулы комбинаторики. Дается представление о дискретной и непрерывной случайных величинах, их основные характеристики, такие как математическое ожидание, дисперсия, среднее квадратическое отклонение.
Для усиления экономической составляющей математической подготовки необходимо добавить к типовым задачам задачами из финансовой практики. Например, при изучении теорем сложения и умножения вероятностей решить задачу о перечислении через промежуточный банк. Перед банком в г. Н. стоит задача в течение одних суток делать перечисления в определенный банк г. К. Перечисление можно сделать только через промежуточный банк г. М. Вероятность перечисления в течение суток из г. Н. в г.К. р(НК)=0,6. Вероятность перечисления в банк г. М. равна р(НМ)=0,8. Найти вероятность перечисления в течение суток из банка г. К.
Решение: Очевидно, что события, , . Учитываем, что события НМ и МК независимые, т.е. перечисление из М. в К. не зависит от того, откуда это инициировано. Ответ: 0,75.
Экономический смысл задачи: решение задачи дает возможность определить качество работы банка г.М., при этом не обязательно проводить исследование в г. М., задача решается, не покидая г. Н.
Изучая дискретные случайные величины предложить для решения задачу о стратегии брокера. Брокер, имея некоторую сумму денег, желает приобрести на бирже три вида ценных бумаг Q1, Q2, Q3 со случайным доходом в у.е., который подчиняется законам распределения:
Q1
-10 0 10 20 Q2 -10 0 10 20
0,1 0,1 0,5 0,3 0,1 0,2 0,3 0,4
Q3
-10 0 10 20 0,1 0,3 0,1 0,5 Какая стратегия обеспечит брокеру средний доход с наименьшим риском?
Решение. Найдем средний ожидаемый доход от каждой операции, который будет иметь смысл математическое ожидание:
Таким образом, все три операции имеют одинаковый средний ожидаемый доход, поэтому сделать выбор в пользу какой-то одной сделки на данном этапе анализа сложно.
При игре на бирже значение имеет не только ожидаемая прибыль, но и риск, связанный с принятием того или иного решения. В случае принятия ошибочного решения брокер рискует недополучить прибыль со средним ожидаемым доходом. Меру разбросанности возможных значений дохода вокруг среднего ожидаемого дохода можно считать мерой риска. Риск вычисляется как среднее квадратическое отклонение:
С точки зрения рискованности, самой безопасной будет первая операция, а самой рискованной – третья.
Анализ ситуации показывает, что брокеру лучше вкладывать деньги не в одну из этих операции, а во все три, распределяя денежные средства поровну между акциями: Средний ожидаемый доход от этой операции: и соответствующий риск:
Анализ ситуации показывает, что брокеру лучше вкладывать деньги не в одну из этих операции, а во все три, распределяя денежные средства поровну между акциями. Результат отражает известный в экономике принцип диверсификации: при усреднении результатов независимых и приблизительно одинаковых по масштабу операций, средний доход усредняется, а риск уменьшается. Этот принцип не приносит максимального дохода, но обеспечивает устойчивое финансовое положение.
С математической точки зрения целесообразно подчеркнуть использование вероятностного подхода к задачам на отыскание наибольшего и наименьшего значения функции (экстремума). Например, задача про инвестора. Инвестор вложил свои средства в два инвестиционных фонда в равных размерах. Каждый инвестиционный фонд должен принести 100% годовой прибыли. Вероятность того, что первый инвестиционный фонд «не лопнет», равна 0,8, для второго инвестиционного фонда эта вероятность равна 0,9. Средства, вложенные в «лопнувший» фонд, инвестор теряет. а) Найти ряд распределения прибыли; б) Найти математическое ожидание прибыли; и) Какова вероятность того, что по истечении года финансист по крайней мере ничего не теряет?
Решение. Введем обозначения: А - первый фонд «лопнет», В – второй фонд «лопнет», - первый фонд «не лопнет», - второй фонд «не лопнет», вероятности р(А)=0,2; р( )=0,8; р( )=0,9; S –средства, вложенные в один фонд. Случайными событиями в этой задаче являются «фонд лопнет» и «фонд не лопнет». События А и В независимы, поэтому вероятности событий АВ, , , вычисляются как произведения соответствующих вероятностей. Значения этих вероятностей приведены в таблице.
Событие АВ
Вероятность события 0,02 0,08 0,18 0,72
Число «лопнувших» фондов 2 1 1 0
Потерянные средства 2S S S 0
Возвращенные средства 0 S S 2S
Прибыль 0 S S 2S
Суммарный доход 0 2S 2S 4S
Число «лопнувших» фондов, потерянные средства, возвращенные средства, прибыль на них, а так же суммарный доход, который инвестор будет иметь через год, являются случайными величинами. Их ряды распределения приведены в таблице. По ряду распределения каждой случайной величины можно найти ее числовые характеристики. Математическое ожидание будет . Вероятность того, что инвестор, по крайней мере, ничего не потеряет, находится суммированием соответствующих вероятностей: 0,08+0,18+0,72=0,98. Ответ: б) 1,7S; в) 0,98.
Экономический смысл задачи. Вероятность ничего не потерять достаточно велика 0,098, а вероятность риска 0,02 достаточна мала. Вкладывать по такой схеме целесообразно, тем более удвоение средств 4S можно ожидать с вероятностью 0,72.
Итак, отметим, что усиление экономической составляющей математической подготовки студентов СПО направлено на решение задачи - выполнения требований стандартов образования. В связи с этим необходимо не только обновлять содержания задач и упражнений путем включения и раскрытия основных понятий рыночной экономики, связанных с банковской, финансовой, коммерческой, страховой деятельностью, которые обеспечат формирование общекультурных и профессиональных компетенций, но и систематически их использовать на лекционных или практических занятиях.
Литература:
Зеленцов Б.П. Вероятностные задачи с экономически содержанием: практикум. – Новосибирск: САФБД, 2007. – 124с.
Сборник задач по высшей математике для экономистов: учеб. пособие / под ред. Ермакова. – М.: ИНФРА – М. 2003.-575 с.
Шмидт Н.М. О формировании компетенций у студентов через систему учебно-профессиональных задач // Непрерывное профессиональное образование: теория и практика: сб. ст. по материалам VII Междунар. науч.-практ. конф. преподавателей, аспирантов, магистрантов и студентов / под ред. д-ра пед. наук, проф. Э.Г. Скибицкого. Новосибирск: САФБД, 2016. С. 165–168.
Концепция развития математического образования в Российской Федерации [Электронный ресурс] – Режим доступа: http://pravo.gov.ru/laws/acts/ 1/50534854451088.html. Дата обращения 27.12.2018 г.