Реальная база готовых
студенческих работ

Авторам Вопрос-ответ

Узнай стоимость на индивидуальную работу!

Цены в 2-3 раза ниже

Мы работаем
7 дней в неделю

Только проверенные эксперты

Трюк с биномиальными коэффициентами

Тип Реферат

Предмет Математика

Просмотров

983

Скачиваний

160

Размер файла

14 б

Трюк с биномиальными коэффициентами

С биномиальными коэффициентами проще иметь дело, когда их аргументами являются целые неотрицательные числа, однако возможны и полезны и более общие рассуждения. Наиболее полезно обычно рассматривать случай, когда нижний индекс — вещественное число, а верхний индекс — целое число, сделав при этом предположение, что оба аргумента могут быть вещественными или даже комплексными.

Например, рассмотрим тождество

которое верно для всех вещественных .

Это тождество очевидно для всех целых неотрицательных . Убедиться в этом довольно легко, нужно лишь выписать выражения для биномиальных коэффициентов и .

Но подождите минутку. Мы утверждали, что тождество верно для всех вещественных , а наше доказательство справедливо только тогда, когда целое неотрицательное… Разве это не обман?

Нет, это не обман. Обе части равенства являются полиномами относительно . Если два многочлена степени совпадают в точке, они должны совпадать и во всех остальных точках. Но эти полиномы равны в бесконечном числе точек, а именно для всех целых неотрицательных чисел, и поэтому они должны быть равны.

Это обычная хитрость при работе с биномиальными коэффициентами. Это позволяет нам использовать комбинаторные аргументы для доказательства теорем, которые распространяются на случаи, когда биномиальные коэффициенты не имеют комбинаторной интерпретации. Но это также полезно и в более общих случаях. Часто, когда составляют уравнение, говорят, что два многочлена равны, хотя мы не думаем о частях уравнения как полиномах. Но если мы признаем, что это многочлены, для доказательства тождественности нам нужно будет только доказать равенство левой и правой частей уравнения в конечном числе точек.

Подобная техника является общей и для комплексных переменных. Часто доказывают тождество, считая переменные вещественными, комплексную версию при этом получают бесплатно. Например, все тригонометрические тождества, которые вы видели в школе, остаются в силе, когда аргументы являются комплексными числами. Почему? Потому что аналитические функции — это, грубо говоря, полиномы бесконечной степени (то есть они представимы в виде сходящихся степенных рядов). Если две аналитические функции совпадают на бесконечном множестве, содержащем предельные точки (например, на прямой), то они совпадают всюду.

Смотреть

Модельное мышление
Реферат, Математика

Смотреть

Конспект лекций по дискретной математике
Реферат, Математика

Смотреть

Комета 103P/Хартли
Реферат, Математика

Смотреть

Первичная статистическая обработка информации
Реферат, Математика

Смотреть

Нет нужной работы в каталоге?

Сделайте индивидуальный заказ на нашем сервисе. Там эксперты помогают с учебой без посредников Разместите задание – сайт бесплатно отправит его исполнителя, и они предложат цены.

Вы работаете с экспертами напрямую. Поэтому стоимость работ приятно вас удивит

Исполнитель внесет нужные правки в работу по вашему требованию без доплат. Корректировки в максимально короткие сроки

Если работа вас не устроит – мы вернем 100% суммы заказа

Наши менеджеры всегда на связи и оперативно решат любую проблему

К работе допускаются только проверенные специалисты с высшим образованием. Проверяем диплом на оценки «хорошо» и «отлично»

1 000 +

Новых работ ежедневно

Требуются доработки?
Они включены в стоимость работы

Работы выполняют эксперты в своём деле. Они ценят свою репутацию, поэтому результат выполненной работы гарантирован

Экономика

Маркетинг

Информатика

115509
рейтинг

2804
работ сдано

1262
отзывов

Математика

Физика

История

113173
рейтинг

5499
работ сдано

2481
отзывов

Химия

Экономика

Биология

77035
рейтинг

1892
работ сдано

1199
отзывов

Высшая математика

Информатика

Геодезия

62710
рейтинг

1046
работ сдано

598
отзывов

Тип работы

РГУТиС

Огромное спасибо. Отличная работа, без нареканий, все на высшем уровне.

ТюмГМУ

Работа выполнена в срок , без единого замечания и строго в соответствии с заданием. Исполн...

АТИСО

работа выполнена досрочно без замечаний, все требования выполнены.Спасибо!!!

Последние размещённые задания

Ежедневно эксперты готовы работать над 1000 заданиями. Контролируйте процесс написания работы в режиме онлайн

Проект "особенности разработки сценария виртуальной экскурсии по библиотеке"

Другое, библиотековедение

Срок сдачи к 14 апр.

только что

Написать практическую

Другое, государственные и муниципальные финансы

Срок сдачи к 1 апр.

только что

Выполнить задание по предмету менеджмент (описание внутри)

Контрольная, Менеджмент

Срок сдачи к 7 апр.

только что

Загрязнение поверхностных водоемов, основные источники и загрязнители

Эссе, безопасность жизнедеятельности

Срок сдачи к 5 апр.

1 минуту назад

Тестирование по ТОЭ

Тест дистанционно, ТОЭ

Срок сдачи к 4 апр.

2 минуты назад

Развитие государственного проектного управления в отраслях экономики...

Магистерская диссертация, государственное и муниципальное управление

Срок сдачи к 21 апр.

2 минуты назад

электронный вид

Контрольная, иностранный язык

Срок сдачи к 2 апр.

3 минуты назад

выполнить расчет лабороторной работы 2...

Лабораторная, безопасность жизнедеятельности

Срок сдачи к 31 мар.

4 минуты назад

написать отчет по практике

Отчет по практике, право социального обеспечения

Срок сдачи к 5 апр.

4 минуты назад

Екатерина

Контрольная, бухгалтерский учёт

Срок сдачи к 1 апр.

4 минуты назад

Выполнить контрольную по предмету бухгалтерский учет и налогообложение (описание внутри)

Контрольная, Бухгалтерский учет и налогообложение

Срок сдачи к 7 апр.

4 минуты назад

Решить задания

Решение задач, Химия

Срок сдачи к 30 мар.

4 минуты назад

Страховые пенсии: виды, особенности их...

Диплом, право социального обеспечения

Срок сдачи к 7 апр.

5 минут назад

Графики

Лабораторная, Физика

Срок сдачи к 30 мар.

5 минут назад

Пройти модуль 1

Тест дистанционно, Философия

Срок сдачи к 10 апр.

5 минут назад

Индивидуальный проект по экономике для 1 курса

Другое, Экономика отрасли

Срок сдачи к 3 апр.

6 минут назад

Курсовая по педагогике

Курсовая, Педагогика

Срок сдачи к 10 апр.

6 минут назад

Написать план ВКР

Диплом, экономические дисциплины

Срок сдачи к 8 апр.

6 минут назад

Закажи индивидуальную работу за 1 минуту!

Размещенные на сайт контрольные, курсовые и иные категории работ (далее — Работы) и их содержимое предназначены исключительно для ознакомления, без целей коммерческого использования. Все права в отношении Работ и их содержимого принадлежат их законным правообладателям. Любое их использование возможно лишь с согласия законных правообладателей. Администрация сайта не несет ответственности за возможный вред и/или убытки, возникшие в связи с использованием Работ и их содержимого.