Реальная база готовых
студенческих работ

Авторам Вопрос-ответ

Узнайте стоимость индивидуальной работы!

Тип задания

Предмет

Ваше имя

Вы нашли то, что искали?

Да, спасибо!

Нет, пока не нашел

Узнайте стоимость индивидуальной работы

Тип задания

Предмет

Ваше имя

это быстро и бесплатно

Оформите заказ сейчас и получите скидку 100 руб.!

Тип задания

Предмет

Ваше имя

Трюк с биномиальными коэффициентами

Тип Реферат

Предмет Математика

Просмотров

1083

Размер файла

14 б

Ознакомительный фрагмент работы:

Трюк с биномиальными коэффициентами

С биномиальными коэффициентами проще иметь дело, когда их аргументами являются целые неотрицательные числа, однако возможны и полезны и более общие рассуждения. Наиболее полезно обычно рассматривать случай, когда нижний индекс — вещественное число, а верхний индекс — целое число, сделав при этом предположение, что оба аргумента могут быть вещественными или даже комплексными.

Например, рассмотрим тождество

которое верно для всех вещественных .

Это тождество очевидно для всех целых неотрицательных . Убедиться в этом довольно легко, нужно лишь выписать выражения для биномиальных коэффициентов и .

Но подождите минутку. Мы утверждали, что тождество верно для всех вещественных , а наше доказательство справедливо только тогда, когда целое неотрицательное… Разве это не обман?

Нет, это не обман. Обе части равенства являются полиномами относительно . Если два многочлена степени совпадают в точке, они должны совпадать и во всех остальных точках. Но эти полиномы равны в бесконечном числе точек, а именно для всех целых неотрицательных чисел, и поэтому они должны быть равны.

Это обычная хитрость при работе с биномиальными коэффициентами. Это позволяет нам использовать комбинаторные аргументы для доказательства теорем, которые распространяются на случаи, когда биномиальные коэффициенты не имеют комбинаторной интерпретации. Но это также полезно и в более общих случаях. Часто, когда составляют уравнение, говорят, что два многочлена равны, хотя мы не думаем о частях уравнения как полиномах. Но если мы признаем, что это многочлены, для доказательства тождественности нам нужно будет только доказать равенство левой и правой частей уравнения в конечном числе точек.

Подобная техника является общей и для комплексных переменных. Часто доказывают тождество, считая переменные вещественными, комплексную версию при этом получают бесплатно. Например, все тригонометрические тождества, которые вы видели в школе, остаются в силе, когда аргументы являются комплексными числами. Почему? Потому что аналитические функции — это, грубо говоря, полиномы бесконечной степени (то есть они представимы в виде сходящихся степенных рядов). Если две аналитические функции совпадают на бесконечном множестве, содержащем предельные точки (например, на прямой), то они совпадают всюду.

Смотреть

Модельное мышление
Реферат, Математика

Смотреть

Конспект лекций по дискретной математике
Реферат, Математика

Смотреть

Комета 103P/Хартли
Реферат, Математика

Смотреть

Первичная статистическая обработка информации
Реферат, Математика

Смотреть

Нет нужной работы в каталоге?

Сделайте индивидуальный заказ на нашем сервисе. Там эксперты помогают с учебой без посредников Разместите задание – сайт бесплатно отправит его исполнителя, и они предложат цены.

Вы работаете с экспертами напрямую. Поэтому стоимость работ приятно вас удивит

Исполнитель внесет нужные правки в работу по вашему требованию без доплат. Корректировки в максимально короткие сроки

Если работа вас не устроит – мы вернем 100% суммы заказа

Наши менеджеры всегда на связи и оперативно решат любую проблему

К работе допускаются только проверенные специалисты с высшим образованием. Проверяем диплом на оценки «хорошо» и «отлично»

1 000 +

Новых работ ежедневно

Требуются доработки?
Они включены в стоимость работы

Работы выполняют эксперты в своём деле. Они ценят свою репутацию, поэтому результат выполненной работы гарантирован

Математика

Физика

История

137666
рейтинг

5833
работ сдано

2640
отзывов

Математика

История

Экономика

137419
рейтинг

3044
работ сдано

1326
отзывов

Химия

Экономика

Биология

92238
рейтинг

2003
работ сдано

1260
отзывов

Высшая математика

Информатика

Геодезия

62710
рейтинг

1046
работ сдано

598
отзывов

Тип работы

РУДН

Спасибо за работу! Высокий процент оригинальности, качественная проработка темы.

ЧУВО "МУ им. С. Ю. Витте"

Работа выполнена досрочно! Огромное спасибо!!! Рекомендую исполнителя!!!!

МГИМО

Спасибо Юлии, заказываю второй раз. Работа выполнена раньше срока, качественно!

Последние размещённые задания

Ежедневно эксперты готовы работать над 1000 заданиями. Контролируйте процесс написания работы в режиме онлайн

повысить оригинальность курсовой

Курсовая, прикладная математика

Срок сдачи к 28 апр.

2 минуты назад

Технологический расчет процесса производства ацетальдегида методом...

Курсовая, Химия

Срок сдачи к 22 апр.

4 минуты назад

Ответы

Ответы на билеты, Теория организации

Срок сдачи к 19 апр.

6 минут назад

Оборудование ремонтно-механических мастерских, например стенд для двигателя, пресс или станки. Что быстрее и легче для вас сделать.

Курсовая, Проектирование и эксплуатация технологического оборудования

Срок сдачи к 27 мая

7 минут назад

Не конкурсная работа, как написанно в приложенном документе.

Сочинение, "Основы Педагогического Мастерства"

Срок сдачи к 19 апр.

8 минут назад

Оптика. Физика атома и атомного ядра

Контрольная, Физика

Срок сдачи к 30 апр.

9 минут назад

Определение горизонтальной составляющей напряженности магнитного поля Земли

Лабораторная, Физика

Срок сдачи к 22 апр.

11 минут назад

Спроектировать складское помещение

Презентация, Логистика

Срок сдачи к 21 апр.

11 минут назад

Понятие единичного преступления. Виды единичного преступления.

Курсовая, Уголовное право

Срок сдачи к 27 апр.

11 минут назад

Решить 10 задач по химии

Решение задач, Химия

Срок сдачи к 22 апр.

11 минут назад

Выполнить кр по мат.анализу.М-01393

Контрольная, Математика

Срок сдачи к 24 апр.

11 минут назад

Специальные вопросы проектирования высотных и большепролетных железобетонных зданий и сооружений

Курсовая, Специальные вопросы проектирования высотных и большепролетных железобетонных зданий и сооружений

Срок сдачи к 19 апр.

11 минут назад

Экономика

Решение задач, Лидерство и командная работа

Срок сдачи к 30 апр.

11 минут назад

решить задачу

Решение задач, Метод конечных элементов

Срок сдачи к 29 апр.

11 минут назад

госконтракт

Решение задач, 44 ФЗ

Срок сдачи к 22 апр.

11 минут назад

решить задание

Решение задач, метод конечных злиментов

Срок сдачи к 30 апр.

11 минут назад

Понятие единичного преступления. Виды единичного преступления.

Курсовая, уголовное право

Срок сдачи к 27 апр.

11 минут назад

ЦиклоалканЫ

Решение задач, Химия

Срок сдачи к 19 апр.

11 минут назад

Закажи индивидуальную работу за 1 минуту!

Размещенные на сайт контрольные, курсовые и иные категории работ (далее — Работы) и их содержимое предназначены исключительно для ознакомления, без целей коммерческого использования. Все права в отношении Работ и их содержимого принадлежат их законным правообладателям. Любое их использование возможно лишь с согласия законных правообладателей. Администрация сайта не несет ответственности за возможный вред и/или убытки, возникшие в связи с использованием Работ и их содержимого.