это быстро и бесплатно
Оформите заказ сейчас и получите скидку 100 руб.!
Ознакомительный фрагмент работы:
МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ
ТЮМЕНСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ
ИНСТИТУТДИСТАНЦИОННОГО ОБРАЗОВАНИЯ
Кафедра «Бухгалтерский учет, анализ и аудит»
Контрольная работа
по дисциплине: «Математика»
Вариант 1
Выполнил: студент 1 курса группы БУА-5
Проверил:___________________________
Тюмень 2007 год
Содержание
«Введение в анализ и дифференциальное исчисление функции одного
переменного……………………………………………………………………2
«Дифференциальное исчисление функций и его приложение……………...6
«Интегральное исчисление функции одного переменного»……………….11
«Введение в анализ и дифференциальное исчисление функции одного переменного»
1. Вычислить предел: .
Решение.
При имеем
Следовательно,
.
2. Найти асимптоты функции: .
Решение.
Очевидно, что функция не определена при .
Отсюда получаем, что
Следовательно, – вертикальная асимптота.
Теперь найдем наклонные асимптоты.
.
Следовательно, – горизонтальная асимптота при .
3. Определить глобальные экстремумы: при .
Решение.
Известно, что глобальные экстремумы функции на отрезке достигаются или в критических точках, принадлежащих отрезку, или на концах отрезка. Поэтому сначала находим .
А затем находим критические точки.
.
Теперь найдем значение функции на концах отрезка.
.
Сравнивая значения, получаем:
4. Исследовать на монотонность, найти локальные экстремумы и построить эскиз графика функции: .
Решение.
Сначала находим .
.
Затем находим критические точки.
.
x | 0 | 1 | 3 | ||||
+ | 0 | + | 0 | – | 0 | + | |
возрастает | нет экстр. | возрастает | max | убывает | min | возрастает |
Отсюда следует, что функция возрастает при , убывает при .
Точка – локальный максимум.
Точка – локальный минимум.
5. Найти промежутки выпуклости и точки перегиба функции: .
Решение.
Чтобы найти промежутки выпуклости и точки перегиба, найдем вторую производную функции.
.
.
.
x | 2 | ||
– | 0 | + | |
выпуклая | перегиб | вогнутая |
Отсюда следует, что функция
выпуклая при ,
вогнутая при .
Точка – точка перегиба.
«Дифференциальное исчисление функций и его приложение»
1. Провести полное исследование свойств и построить эскиз графика функции .
Решение.
1) Область определения функции
.
2) Поскольку , функция не является четной или нечетной.
3) Точки пересечения с осями:
а) с оx:
б) с oy .
4) Асимптоты.
а) .
Следовательно, – вертикальная асимптота.
б) Теперь найдем наклонные асимптоты
Отсюда получаем, что
– наклонная асимптота при .
5) Критические точки
К тому же не существует при .
6)
К тому же не существует при
x | 0 | 2 | 4 | ||||
+ | 0 | – | Не сущ. | – | 0 | + | |
– | – | – | Не сущ. | + | + | + | |
y | возрастает выпуклая | max | убывает выпуклая | не сущ. | убывает вогнутая | min | возрастает вогнутая |
Эскиз графика функции
2. Найти локальные экстремумы функции .
Решение.
Сначала найдем частные производные
Известно, что необходимым условием существования экстремума является равенство нулю частных производных.
То есть мы получили две критические точки
. Далее проведем исследование этих точек.
Для чего найдем предварительно частные производные второго порядка
Для точки :
.
Следовательно, точка не является точкой экстремума.
Для точки :
.
Следовательно, точка не является точкой экстремума.
Вывод – локальных экстремумов у функции нет.
3. Определить экстремумы функции , если .
Решение.
Сначала запишем функцию Лагранжа
И исследуем ее
То есть мы получили две критические точки: .
В силу условия нам подходит только точка .
Поэтому будем исследовать эту точку
Вычислим частные производные второго порядка:
Отсюда получаем, что
Теперь продифференцируем уравнение связи
Для точки получаем .
Следовательно,
То есть мы получили положительно определенную квадратичную форму.
Следовательно, является точкой условного локального минимума.
«Интегральное исчисление функции одного переменного»
1–3. Найти неопределенный интеграл
1. .
Решение.
2. .
Решение.
3. .
Решение.
4. Вычислить .
Решение.
5. Определить площадь плоской фигуры, ограниченной кривыми
.
Решение.
.
Сделайте индивидуальный заказ на нашем сервисе. Там эксперты помогают с учебой без посредников Разместите задание – сайт бесплатно отправит его исполнителя, и они предложат цены.
Цены ниже, чем в агентствах и у конкурентов
Вы работаете с экспертами напрямую. Поэтому стоимость работ приятно вас удивит
Бесплатные доработки и консультации
Исполнитель внесет нужные правки в работу по вашему требованию без доплат. Корректировки в максимально короткие сроки
Гарантируем возврат
Если работа вас не устроит – мы вернем 100% суммы заказа
Техподдержка 7 дней в неделю
Наши менеджеры всегда на связи и оперативно решат любую проблему
Строгий отбор экспертов
К работе допускаются только проверенные специалисты с высшим образованием. Проверяем диплом на оценки «хорошо» и «отлично»
Работы выполняют эксперты в своём деле. Они ценят свою репутацию, поэтому результат выполненной работы гарантирован
Ежедневно эксперты готовы работать над 1000 заданиями. Контролируйте процесс написания работы в режиме онлайн
Написание курсовой работы на тему "Особенности агрессивного поведения старшеклассников"
Курсовая, Педагогика и психология
Срок сдачи к 7 мая
Курсовой проект "Статический преобразователь большой мощности самолета Ил-112
Курсовая, Электрифицированное оборудование ВС
Срок сдачи к 25 апр.
На шар-зонд, запускаемый в атмосферу
Решение задач, Задачи расчета периодичности и продолжительности профилактических работ, радиотехника
Срок сдачи к 27 апр.
Помощь на экзамене
Онлайн-помощь, Энергосбережение в теплоэнергетике и теплотехнологии
Срок сдачи к 27 апр.
Контрольная, проект без презентации/современные социальные конфликты
Контрольная, современные социальные конфликты
Срок сдачи к 26 апр.
всего одно задание.
Контрольная, Автоматизация технологических процессов в машиностроении
Срок сдачи к 12 мая
Знаки безопасности на объектах НГК
Отчет по практике, Технологическая безопасность нефтегазового производства, нефтегазовое дело
Срок сдачи к 26 апр.
Проблемы экологии и охраны окружающей среды по краснодарскому краю
Статья, Статистика
Срок сдачи к 8 мая
Здравствуйте, учусь на специальности "Экономика предприятий и...
Отчет по практике, Экономика
Срок сдачи к 15 мая
Заполните форму и узнайте цену на индивидуальную работу!