Модель парной регрессии

Содержание

ТЕМА 1. Выборка и генеральная совокупность

Задача 1

ТЕМА 2. Модель парной регрессии

Задача 12

ТЕМА 3. Модель множественной регрессии

Задача 13

ТЕМА 4. Нестационарные временные ряды

Задача 23

ТЕМА 1. Выборка и генеральная совокупность

Задача 1

1. Найдите среднее число государственных вузов в России, если данные их статистического учета с 1994 по 2000г таковы

2. Найдите вариацию числа государственных вузов в России за 1994 2000гг

Решение

Определим выборочное среднее государственных вузов в России, по зависимости учитывая, что n =7.

Найдем вариацию числа государственных вузов в России за 1994-2000г по формуле:

Таким образом, среднее число государственных вузов в России составляет 570 шт, а вариация 169.

ТЕМА 2. Модель парной регрессии

Задача 12

1. Предварительно вычисленная ковариация двух рядов составляет -4.32, а вариация ряда занятых в экономике равна 7,24. Средние выборочные равняются 68,5 и 5,87 соответственно. Оцените параметры линейного уравнения парной регрессии .

Решение

Оценим параметры линейного уравнения парной регрессии

Зная выборочные ковариацию и вариацию, вычислим параметр b по формуле (4)

а параметр a по зависимости

На основании полученных данных уравнение парной регрессии примет вид

Определим объясненную сумму квадратов отклонений ESS по формуле (8)

ТЕМА 3. Модель множественной регрессии

Задача 13

1. В таблице представлены ряды данных по продовольственным ресурсам (производству и импорту ) и личному потреблению картофеля y (млн. тонн) за 9 лет

Рассчитать вариации и попарные ковариации для этих рядов.

2. По данным таблицы построить уравнение регрессии, приняв личное потребление картофеля за зависимую переменную, а производство и импорт - за объясняющие. Рассчитать коэффициенты при объясняющих переменных.

3. Для регрессии, описывающей линейную зависимость потребления картофеля от производства и импорта , определить свободный коэффициент a .

4. Рассчитать значения личного потребления y картофеля, используя полученное в задаче уравнение регрессии.

5. Рассчитать общую, объясненную и необъясненную сумму квадратов отклонений для рассчитанной ранее регрессии для личного потребления y картофеля.

6. Используя полученные в предыдущем пункте TSS и ESS , рассчитать коэффициент детерминации для регрессии по картофелю.

Решение

Определим выборочные средние , и по формуле (1) при числе наблюдений: n =9

млн. т

млн. т

млн. т

Рассчитаем вариации и попарные ковариации для этих рядов. Вариации для рядов объясняющих переменных и можно вычислить по зависимостям (11)

А вариацию зависимой переменной y по зависимости (12)

Попарные ковариации для этих рядов определяются по (13) как

По данным таблицы построим уравнение регрессии

,

Приняв личное потребление фруктов за зависимую переменную, а производство и импорт - за объясняющие, предварительно рассчитав коэффициенты при объясняющих переменных.

Расчет коэффициентов и производим по зависимостям (15) и (16)

Для регрессии, описывающей линейную зависимость потребления фруктов от производства и импорта , определить свободный коэффициент a .

Свободный коэффициент уравнения регрессии вычисляется как

млн. т

Рассчитаем значения личного потребления y фруктов, используя полученное в задаче уравнение регрессии.

Расчет значений по зависимости

сведен в табл.2.

Таблица 2

Рассчитаем общую и объясненную сумму квадратов отклонений для рассчитанной ранее регрессии для личного потребления y фруктов.

Определим объясненную сумму квадратов отклонений ESS по формуле (8)

с помощью результатов, приведенных в табл.2. Тогда получим

Общая сумма квадратов отклонений Т SS находится по зависимости (9)

с использованием данных табл.2. Суммируя результаты, приведенные в последней строке этой таблицы, получим

Используя полученные в предыдущем пункте величины TSS и ESS , рассчитаем коэффициент детерминации для регрессии по фруктам в соответствии с (7) как отношение ESS к TSS

Оценим теперь коэффициент корреляции для фактических y и прогнозных значений . Фактически, коэффициент детерминации равен квадрату выборочной корреляции между y и , т.е.

В соответствии с зависимостью (20) имеем

,

Вывод: Полученная величина коэффициента корреляции лежит в диапазоне 0,7-0,9, что указывает на хорошее состояние соответствия уравнения регрессии фактическому изменению величины у.

ТЕМА 4. Нестационарные временные ряды

Задача 23

По данным таблицы в задаче 18, где представлены данные по личным потребительским расходам на газ (млн. долл.) с 1969 по 1983гг. (США), с помощью критерия, основанного на критерии восходящих и нисходящих серий, проверить гипотезу о неизменности среднего значения временного ряда.

1. В таблице представлены данные по личным потребительским расходам на газ (млн. долл.) с 1969 по 1983гг. (США)

Решение

Определяем число наблюдений n =15. Для нахождения медианы производим ранжирование временного ряда, т.е. записываем все значения ряда по порядку от минимального до максимального:

6000,6200,6300,6300,6400,6400,6400,6500,6500,6600,6600,6600,6600,6700,6700.

Поскольку число наблюдений n нечетное, то вычисляем медиану по формуле ( )

Теперь вместо исходного временного ряда, содержащегося в таблице, создаем ряд из плюсов и минусов согласно правилу:

«+» если и «-» если . Члены не учитываются

Ряд, состоящий из плюсов и минусов, имеет вид

« ₊», «+»,«+», «+»,«+»,«+»,«+»,«+»,«+»,«+»,«+»,«+», «+».

Глядя на полученный ряд из плюсов и минусов, определяем общее число непрерывных серий из плюсов и из минусов . В данном случае . Определяем протяженность самой длинной серии .

Проверяем выполнение неравенств

Вывод. Поскольку ни одно из неравенств не выполняется (4<5, а 6>4), то гипотеза о неизменности среднего значения отвергается с вероятностью ошибки от 0,05 до 0,0975.

Список литературы

1. Эконометрика. Юниты 1,2,3. //Разработка С.Б.Давыдовой. -М.:Современная гуманитарная академия. -2006.

2. Магнус Я.Р., Катышев П.К., Пересецкий А.А. Эконометрика. Начальный курс. М.: Дело. 2001.- 400с.

3. Афанасьев В.Н., Юзданцев М.М., Гуляева Т.Н. Эконометрика. Учебник. – М.: Финансы и статистика., 2006.

4. Елисеева Н.Н., Кудряшова С.В., Костеева Т.В. . Эконометрика. Учебник. М.: Финансы и статистика., 2005.-576с.

5. Бородин С.А. Эконометрика: учебное пособие. – М.: Новое издание, 2001.

6. Колемаев В.А. Эконометрика. Учебник. – М.: ИНФРА – М, 2005 -160с.