Всё сдал! - помощь студентам онлайн Всё сдал! - помощь студентам онлайн

Реальная база готовых
студенческих работ

pencil
Узнай стоимость на индивидуальную работу!
icon Цены в 2-3 раза ниже
icon Мы работаем
7 дней в неделю
icon Только проверенные эксперты

Різницевий метод розв язування звичайних диференціальних рівнянь Апроксимація Метод прогонки

Тип Реферат
Предмет Информатика
Просмотров
814
Скачиваний
763
Размер файла
113 б
Поделиться

Різницевий метод розв язування звичайних диференціальних рівнянь Апроксимація Метод прогонки

Різницевий метод розв'язування

звичайних диференціальних рівнянь.

Апроксимація. Метод прогонки

Розглянемо задачу:

[0, 1] розіб'ємо на n частин, ,

Розглянемо розклади

Із (3),(4) одержимо

(5),(6),(7) – різницеві співвідношення, які апроксимують 1,2 похідну. Використовуючи різницеві співвідношення (5),(6),(7) апроксимуючи оператори L, l одержимо задачу:

Щоб порівнювати фунції u(h) i u, f(h) i f, введем норму

Означення 1:

Оператор Lh (l) апроксимує на функції u оператор L (l) з порядком апроксимації К, якщо , що має місце:

Означення 2:

fh () апроксимує f () з порядком апроксимації К, якщо , що має місце:

Означення 3:

Різницева схема (8), (9) апроксимує крайову задачу (1), (2) з порядком апроксимації к, якщо виконуються умови (10-13).

Розглянемо апроксимацію оператора крайових або початкових умов.

Відзначимо, що розв'язок задачі (14-15) задовільняє і ряд тривіальних умов. Наприклад:

Оператор апроксимуєм різницевим оператором

Враховуючи, що , одержимо:

, тобто

Щоб одержати апроксимацію вищого порядку, треба використовувати тривіальні умови

Використаємо тривіальні умови для визначення ; із рівняння

Замість задачі (14), (15) можем розглядати задачу

тому, що розв'язок задачі (14-15) однозначно визначається умовами (14), (16).

Для підвищення порядку апроксимації можна користуватись ще формулами:

Метод прогонки

Виберемо сітку х0, х1…хN , x0=a, xn=b, h=(b-a)/n

Різницеву схему (3), (4) перетворимо до вигляду:

Розглянутий метод називається різницевим методом прогонки.

Якщо різницева задача (5),(6) має вигляд:

То проводячи аналогічні викладки одержимометод правої прогонки, якщо

то метод буде стійким до похибки округлень

Якщо виконуються умови:

то можна застосовувати метод лівої прогонки, який буде стійкий до похибок заокруглень

Приклад: знайти розв'язок задачі

в точках хn=0, 1n, n=0,1,…10

Розв'язок:

Практична задача апроксимується на сітці хn=0, 1n, n=0,1,…10 різницевою схемою

Для розв'язку використовуємо метод правої прогонки

1) Знаходимо прогоночні коефіцієнти:

2) Значення уn обчислюємо по співвідношенням

Результати обчислень зручно записувати в таблицю:

n

xn

zn

yn

Індивідуальне завдання з книжки “Сборник задач по методах вычислений” под ред. Монас-тырского, ст. 217, 204

точний розв'язок – y(x) = (1-x)2

0

-

-

1

1

0

1

0.81

2

0.5

0.49

0.64

3

0.66667

0.31333

0.49

4

0.75

0.22

0.36

5

0.8

0.16

0.25

6

0.83333

0.11667

0.16

7

0.68714

0.08286

0.09

8

0.87500

0.05500

0.04

9

0.88889

0.03111

0.01

10

0.9

0.0100

0

До питання про існування розв'язку різницевої схеми

На сітці х0, х1…хN , x0=a, xn=b, h=(b-a)/n апроксимуємо різницевою схемою

Різницева схема (3-4) має єдиний розв'язок, якщо відмінний від 0 її детермінант

Ця умова (7) не зручна для перевірки, тому існування розв'язку доводять використовуючи теорему:

Теорема (дискретний принцип максимуму)

Нехай 1) p(x), g(x), f(x) – достатньо гладкі функції;

2) g(x)0 на [a, b]

3) h настільки мале, що

Тоді, якщо у внутрішніх точках проміжку [a,b] виконується умова , то ф-ція uh не може приймати max додатнього (min від'ємного) значення у внутрішніх точках [a, b], за винятком випадку, коли u(h) стала на [a, b].

Оскільки (3,4) є системою лінійних р-нь, і якщо відповідна тривіальна система має лише тривіальний розв'язок, то різницева схема (3,4) має єдиний розв'язок. Те що однорідна система має лише тривіальний розв'язок доводять від супротивного використовуючи попередню теорему.

Схему (3,4) можна записати у вигляді

і її можна розв'язувати ітераційним методом.

Якщо g(x)<0, то із (6) , тобто ітераційний процес (8) збіжний.

Збіжність і стійкість

апроксимуємо її різницевою

Означення:

(3,4) апроксимує (1,2) з порядком апроксимації К, якщо , що виконуються співвідношення:

Означення:

Різницева схема (3-4) стійка, якщо що

Теорема. Якщо різницева схема (3,4) стійка і апроксимує крайову задачу (1),(2) з порядком апроксимації К, то розв'язок різницевої схеми збігається до розв'язку крайової задачі при , причому порядок збіжності рівний К.

Завдання №

Методом сіток з використанням методу прогонки знайти розв'язки крайових задач в точках xk=kh, h=0.1, k=0,1,…,10


Нет нужной работы в каталоге?

Сделайте индивидуальный заказ на нашем сервисе. Там эксперты помогают с учебой без посредников Разместите задание – сайт бесплатно отправит его исполнителя, и они предложат цены.

Цены ниже, чем в агентствах и у конкурентов

Вы работаете с экспертами напрямую. Поэтому стоимость работ приятно вас удивит

Бесплатные доработки и консультации

Исполнитель внесет нужные правки в работу по вашему требованию без доплат. Корректировки в максимально короткие сроки

Гарантируем возврат

Если работа вас не устроит – мы вернем 100% суммы заказа

Техподдержка 7 дней в неделю

Наши менеджеры всегда на связи и оперативно решат любую проблему

Строгий отбор экспертов

К работе допускаются только проверенные специалисты с высшим образованием. Проверяем диплом на оценки «хорошо» и «отлично»

1 000 +
Новых работ ежедневно
computer

Требуются доработки?
Они включены в стоимость работы

Работы выполняют эксперты в своём деле. Они ценят свою репутацию, поэтому результат выполненной работы гарантирован

avatar
Экономика
Маркетинг
Информатика
icon
110132
рейтинг
icon
2709
работ сдано
icon
1239
отзывов
avatar
Математика
Физика
История
icon
103841
рейтинг
icon
5283
работ сдано
icon
2380
отзывов
avatar
Химия
Экономика
Биология
icon
74482
рейтинг
icon
1859
работ сдано
icon
1174
отзывов
avatar
Высшая математика
Информатика
Геодезия
icon
62710
рейтинг
icon
1046
работ сдано
icon
598
отзывов
Отзывы студентов о нашей работе
48 897 оценок star star star star star
среднее 4.9 из 5
СИБИТ
Написан реферат по предмету "Бухгалтерский учет и анализ. Работа зачтена, спасибо исполнит...
star star star star star
педагогический колледж
Работа выполнена раньше срока, без замечаний. Я осталась довольна. Спасибо.
star star star star star
Московский Университет имени С.Ю. Витте
Спасибо исполнителю за работу, как всегда выполнена досрочно, без замечаний, из 100 баллов...
star star star star star

Последние размещённые задания

Ежедневно эксперты готовы работать над 1000 заданиями. Контролируйте процесс написания работы в режиме онлайн

Интеллектуальная собственность, менеджмент решение задания

Решение задач, Интеллектуальная собственность, менеджмент

Срок сдачи к 10 дек.

только что

8.3 - составить уравнение плоскости которая проходит через линию...

Решение задач, Математика

Срок сдачи к 8 дек.

только что

"Феномен массовой литературы"

Курсовая, Литература

Срок сдачи к 16 дек.

только что

Интеллектуальная собственность, менеджмент решение задания

Решение задач, Интеллектуальная собственность, менеджмент

Срок сдачи к 10 дек.

только что

Решение задач

Контрольная, электротехника и электроника

Срок сдачи к 11 дек.

1 минуту назад

Решить 4 задачи по физике

Решение задач, Физика

Срок сдачи к 11 дек.

1 минуту назад

Интеллектуальная собственность, менеджмент решение задания

Решение задач, Интеллектуальная собственность, менеджмент

Срок сдачи к 10 дек.

1 минуту назад

Чертеж

Чертеж, Информационные технологии

Срок сдачи к 11 дек.

1 минуту назад

Сделать 2 чертежа

Контрольная, Основы компьютерной графики

Срок сдачи к 9 дек.

2 минуты назад

Интеллектуальная собственность, менеджмент решение задания

Решение задач, Интеллектуальная собственность, менеджмент

Срок сдачи к 10 дек.

2 минуты назад

Оценка инестиционнои? деятеьности

Отчет по практике, Менеджмент

Срок сдачи к 11 дек.

2 минуты назад

Сделать курсовую

Курсовая, Устройства генерации и формирования сигналов

Срок сдачи к 14 дек.

2 минуты назад

Решить 4 задачи

Решение задач, Математика

Срок сдачи к 8 дек.

3 минуты назад

РГР, Государственное и муниципальное управление

Контрольная, государственное и муниципальное управление

Срок сдачи к 12 дек.

3 минуты назад

Интеллектуальная собственность, менеджмент, решение задач

Решение задач, Интеллектуальная собственность, менеджмент

Срок сдачи к 10 дек.

3 минуты назад

Информационные технологиии как инструмент проведения межпредметных...

Курсовая, Методика информатики

Срок сдачи к 11 дек.

3 минуты назад

Задача

Контрольная, туризм

Срок сдачи к 13 дек.

3 минуты назад
planes planes
Закажи индивидуальную работу за 1 минуту!

Размещенные на сайт контрольные, курсовые и иные категории работ (далее — Работы) и их содержимое предназначены исключительно для ознакомления, без целей коммерческого использования. Все права в отношении Работ и их содержимого принадлежат их законным правообладателям. Любое их использование возможно лишь с согласия законных правообладателей. Администрация сайта не несет ответственности за возможный вред и/или убытки, возникшие в связи с использованием Работ и их содержимого.

«Всё сдал!» — безопасный онлайн-сервис с проверенными экспертами

Используя «Свежую базу РГСР», вы принимаете пользовательское соглашение
и политику обработки персональных данных
Сайт работает по московскому времени:

Вход или
регистрация
Регистрация или
Не нашли, что искали?

Заполните форму и узнайте цену на индивидуальную работу!

Файлы (при наличии)

    это быстро и бесплатно