это быстро и бесплатно
Оформите заказ сейчас и получите скидку 100 руб.!
Ознакомительный фрагмент работы:
Министерство Образования и Науки Украины
Харьковский национальный университет
А.А. Тензор, В.В. Невязкин
Современные методы теории функции Зильберта
ТОМ 3
Харьков 2008
DSFGIH904
ДЖ7ПИВО61
Издание третье, дополненное и недоделанное
Р е ц е н з е н т ы :
Бюншман, Треугольник, Хвилиппов, Петросян,
Штрассерман, Штольц, Коклюшкин
© 2008 А.А. Тензор, В.В. Невязкин кафедра теории функции Зильберта
ОГЛАВЛЕНИЕ:
Теория полиномов Зильберта-Зажигалкина | 4 |
Лирическое отступление | 7 |
Принцип Максима Понтрягина | 8 |
Обобщение принципа Максима Понтрягина | 9 |
3гономе3ческие функции | 10 |
Определение функции Зильберта | 11 |
Замечательно | 12 |
Задачки 13
Вопросы к экзамену 13
Список использованной макулатуры 15
Интегруй – не интегруй, Всё равно получишь …!
Народная мудрость
Определение. C a b c[ , , '] – пространство функций, непрерывных в треугольнике ABC' .
Определение. Говорят, что, а слышится “што”!
Определение. Если ∀ε∃δ, то говорят, что выполнено условие Коши-Зильберта.
Определение. Говорят, что на C a b c[ , , '] задан полином Зажигалкина zh(x), если ∀x x1, 2 ∈C a b c[ , , '] ∃zh x( ) ∈C32(C a b c[ , , ']) :
1. ∀ε∃δ(выполнено условие Коши-Зильберта);
2. ∀ξ∃η;
3. для ∀ разбиения T многоугольника ATBCEB на треугольники, измеримые по Зильберту, supx x1 − <2 ξ η≥[ ] 1+ .
T
Тогда полином Зажигалкина имеет вид.
Упражнение. Доказать, что пространство C a b c[ , , '] является банаховым пространством.
Определение. На пространстве C a b c*[ , , '] (C со снежинкой) два функционала называются квазиэквивалентными, если при действии на них полиномом Зажигалкина получается одно и то же почти всюду на C a b c[ , , '] отрицательное число. Это число называется константой Мопиталя.
Замечание. На линейные ограниченные функционалы можно подействовать ещё и вектором.
Теорема.
Полином Зажигалкина всегда и только всегда является квазиполиномом с выколотой границей, если все его коэффициенты кроме, быть может, j-ого представляют собой константы Мопиталя.
Единственное свойство полиномов Зажигалкина:
Определения полинома Зажигалкина по Коши и по Гейне квазиэквивалентны.
∀ n-угольник конформным преобразованием можно перевести в правильный m-угольник так, что граница перейдёт во внутренность, а внутренность – в границу.
Утверждение.
Полином Зажигалкина n-ой степени сходится к n-угольнику “отнюдь не сразу”.
Леммка.
Полином Зажигалкина является -периодическим.
Доказательство. Полином Зажигалкина определён на пространстве C a b c[ , , '] и непрерывен в треугольнике ⇒ он 3πпериодичен.
Далее методом мат. дедукции доказывается -периодичность, и так далее до .
Теорема (признак слаборавномерной полунепрерывности сверху) Полином Pn(x) слаборавномерно полунепрерывен сверху, если он представим в виде криволинейной комбинации квазиполиномов Зажигалкина.
(Доказывается методом усилий)
Лемма.
Подграфик полинома Зажигалкина монотонно выпуклый чутьчуть влево.
координат
Картина Шмалевича “круг и треугольник”
чтобы полином Зажигалкина чувствовал себя в нём конформно. Далее методом логических догадок приходим к выводу, что теорема верна.
Очень важное замечание:
Зажигалкин ЖЖОТ!
Теорема.
В силу теоремы Зильберта-Зажигалкина (там что-то про n- и mугольники -) теорию полиномов, непрерывных в треугольнике можно обобщить до m-угольников класса гладкости, равного константе Мопиталя.
Лирическое отступление
Из чего же, из чего же, из чего же Сделана формула Грина?
Из производных, из интегралов, Из градиентов и функционалов Сделана формула Грина!
***
Потрясающая теорема.
Рассмотрим функционал «ШЫ» (от франц. shit)
b b
< ШЫ, zh >= tg∫∫(lhτ+ c dc') ' ,
a a
где lh x( ) – гиперболический логарифм x.
Этот функционал достигает апогея (неистово стремится к max) тогда и только тогда, когда max стремится к функционалу «ШЫ».
Определение.
В таком случае говорят, что ШЫ=XO(max) («хо большое»).
Определение.
Условием ГорЭлектроТрансверсальности называется перпендикулярность функционала ШЫ железнодорожным путям, т. е. равенство нулю скалярного произведения. Напомним, что в пространстве C a b c[ , , '] скалярное произведение – это произведение интеграла и матрицы
b1 ⎛a2 −λ b2 c2' ⎞
⎜ ⎟
(ABC ABC1 1 1', 2 2 2')=−(∫dc1',⎜ b2 c2'−λ a2 ⎟)
a1 ⎜⎝ c2' a2 b2 −λ⎟⎠
Теорема (без доказательства).
В случае, когда матрица диагонализируется, скалярное произведение равно π.
Теорема (без формулировки).
Доказательство. В силу формулировки теоремы, из (1), (2) и (3) следует (4). Значит, в силу непрерывности функции Зильберта З(х) и по условию ГорЭлектроТрансверсальности, выполняется и требуемое условие (5). Теорема доказана.
Следствие.
Если в предыдущей теореме вместо функции Зильберта З(х) везде подставить полином Зажигалкина zh, теорема останется верной при ∀t и доказывается точно так же.
Упражнение.
r r r
Доказать, что тройка векторов {ШЫ З х, ( ), zh} образует базис в пространстве C a b c[ , , '] (использовать метод ортогонализации
Грамма-Шмидта запрещается).
Рассмотрим замыкание пространства C a b c[ , , '], а именно
пространство C a b c[ , , '] непрерывных в криволинейном треугольнике ABC' функций (примеры криволинейных треугольников были рассмотрены в томе 1).
r r r
На этом пространстве векторы {ШЫ З х, ( ), zh} мона интегрировать, косинусировать и брать от них невязку с двойным пересчётом.
Вопрос.
Почему нельзя тангенцировать?
Определение.
Зильбертов кирпич – это кирпич в пространстве C a b c[ , , '] со сторонами a, b, .
Вопрос.
Можно ли из зильбертовых кирпичей построить дачу? 3гономе3ческие функции
sinn x
Определение.
Функция синнус на пространстве Зильберта определяется следующим образом: sinn(x)=sin(n⋅ x )
Эта функция названа так в честь эстонского математика Отто Синнуса.
Функция синнус похожа на обычный синус, только она гораздо медленнее стремится к , потому что ей некуда спешить!
narccos x
Определение.
Функция нарккосинус выражается через арккосинус так:
narccos(x)=n⋅arcos(x)
gensec x
Определение.
Функция генсеконс:
⎡g = 9.8⎤
gensec(x)= g e n⋅ ⋅ ⋅sec(x)= ⎢ ⎥ = 26.46⋅n⋅sec(x).
⎣e = 2,7⎦
Теорема.
Функции нарккосинус и генсеконс связаны тождеством:
narccos2(x)+ gensec2(x)=1991.
***
Теперь, когда теоретическая основа положена и все теоремы доказаны, можно наконец дать определение функции Зильберта
З(х).
Итак, рассмотрим конформное отображение Г матриц из пространства Зильберта Zn в пространство функций, непрерывных в треугольнике C a b c[ , , '].
Подействуем полиномом Зажигалкина на вектор нормали к пространству LC a b c2 [ , , ']. По теореме Зильберта-Лиувилля, получим оператор Ы, умноженный на константу Ц. Эта константа является кусочно-непрерывной на кривоугольном отрезке [a b c, , '] , поэтому её можно, и, более того, желательно разделить на 0, особенно если 0 попадёт в тот кусочек, где она разрывна.
Далее интегрируем оператор Ы от А до Я. Применяя метод Симпсона к полученному выражению, найдём значение sinnΘ(η) в точках излома.
Таким образом, наша задача сводится к полноценной задаче Гольца с тремя закреплёнными концами и одним ослабленным. Эта задача записывается в виде:
J < Θ >ds→minn (1)
Условия ГорЭлектроТрансверсальности:
⎧J (0) =π ,
⎪ 2
⎪⎨⎪J (π2) =∞8 , (2)
⎪J (Ц Ц) = !
⎩
Решение этой задачи называется функцией Зильберта З(х).
Это конец!
Замечательно.
Теория функции Зильберта является фундаментальной. Это означает, что любая последовательность теорем сходится к любой доказанной теореме, значит, и все теоремы из этой последовательности также верны. Эта теория такG полная, т. к. любая её подтеория является сходящейся, и очень сепарабельная (хрен его знает, что это такое!).
1. Найти максимум минимума супремума инфинума функции
Зильберта в точке .е.
p{inf{ ( )}}}}| ?
Решение. Начнём с конца. Рассмотрим разбиение T пространства Зильберта Zn. Тогда sup{inf{ ( )}}З х =З х( ) .
T T
Согласно теореме об экстремуме,
max{min{ ( )}}З х = min{max{ ( )}}З х =З х( ) .
Z Z Z Z
⎛∞⎞
Остаётся посчитать З⎜ ⎟ . Воспользуемся таблицами мат. стати-
⎝ 8 ⎠
⎛∞⎞ π
стики: З⎜ ⎟= .
⎝ 8 ⎠ 2
Ответ: .
2. Доказать очевидное неравенство:
Минус вторая производная функции f не равна минус первой производной от её минус первой производной.
− f "( )x ≠−(− f '( ))'x .
1. Минус первая и минус вторая производные. Теорема Зильберта-Штольца.
2. Матьожидание и писдерсия.
3. Сходимость “так сказать”, “как надо” и “как не надо”, “да нет, наверное”, “отнюдь не сразу”, “из ряда вон”.
4. Очень сильная и очень слабая сходимость.
5. Одно-, дву- и треугольники, измеримые по Зильберту.
6. Шестиугольник ATBCEB. Теорема существования и единственности.
7. Определение кривой и очень кривой.
8. Понятие кусочно-гадкой функции. Её свойства.
9. Оператор «Ы». Операторы GSM и SDMA.
10. Условия Коши-Зильберта.
11. Пространство C a b c[ , , '], пространство C a b c[ , , '].
12. Пространство LC a b c2 [ , , '].
13. Пространство Зильберта Zn.
14. Полином Зажигалкина. Теорема Зильберта-Зажигалкина.
15. Признак слаборавномерной полунепрерывности полинома Зажигалкина сверху.
16. Принцип Максима Понтрягина. Обобщение.
17. Определение функции Зильберта.
СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННОЙ МАКУЛАТУРЫ:
1. В методичке по теории функции Зильберта использован конспект студентов 4-го курса мех-мата (один по всем предметам), где все имена и теоремы вымышленные, любое сходство с уже существующими случайно.
2. Немного фантазии на лекции, и не такое можно придумать!
Также здесь фигурируют фразы и выражения некоторых преподавателей с мех-мата, большой им привет!
Тираж 76 экземпляров.
Цена – бесплатно, то есть даром!
Сделайте индивидуальный заказ на нашем сервисе. Там эксперты помогают с учебой без посредников Разместите задание – сайт бесплатно отправит его исполнителя, и они предложат цены.
Цены ниже, чем в агентствах и у конкурентов
Вы работаете с экспертами напрямую. Поэтому стоимость работ приятно вас удивит
Бесплатные доработки и консультации
Исполнитель внесет нужные правки в работу по вашему требованию без доплат. Корректировки в максимально короткие сроки
Гарантируем возврат
Если работа вас не устроит – мы вернем 100% суммы заказа
Техподдержка 7 дней в неделю
Наши менеджеры всегда на связи и оперативно решат любую проблему
Строгий отбор экспертов
К работе допускаются только проверенные специалисты с высшим образованием. Проверяем диплом на оценки «хорошо» и «отлично»
Работы выполняют эксперты в своём деле. Они ценят свою репутацию, поэтому результат выполненной работы гарантирован
Ежедневно эксперты готовы работать над 1000 заданиями. Контролируйте процесс написания работы в режиме онлайн
Написать Введение и Лит. обзор к курсовой работе
Курсовая, Неорганическая химия
Срок сдачи к 24 апр.
Диплом нужен в электронном виде, на тему «Совершенствование рекламной...
Диплом, Маркетинг
Срок сдачи к 17 мая
Тема курсовой работы «Варьирование фразеологизмов как средство...
Курсовая, стилистика, филология
Срок сдачи к 27 апр.
Самостоятельно выполните задания практической работы в программах 1С
Решение задач, «Автоматизация учетных процессов», информатика
Срок сдачи к 30 апр.
Написание научной статьи аспиранта для публикации по теме...
Статья, Горные машины,горное дело
Срок сдачи к 30 апр.
Тема: Влияние выбора стратегии упреждающих мер на характер протекания...
Диплом, прикладная математика и информатика
Срок сдачи к 10 мая
7 задач Признаки сходимости знакопостоянных рядов
Решение задач, Математический анализ
Срок сдачи к 25 апр.
Написать дипломную работу на тему «Семантика цвета русских и китайских фразеологизмов»
Диплом, Лингвистика
Срок сдачи к 15 мая
Выполнить работу согласно заданию
Контрольная, Корпоративные информационные системы
Срок сдачи к 26 апр.
Файл "рамка" нужно вставлять в каждый лист, кроме титульника
Курсовая, Мдк, детали машин
Срок сдачи к 26 апр.
Презентация с докладом на 10-15 мин, формулы, примеры
Презентация, Экономика техносферной безопасности
Срок сдачи к 27 апр.
Написать курсовую работу по шаблону (готовому)
Курсовая, Региональное управление
Срок сдачи к 28 апр.
Выполнить контрольную
Контрольная, Технологии проектирования программного обеспечения информационных систем
Срок сдачи к 18 мая
Заполните форму и узнайте цену на индивидуальную работу!