Всё сдал! - помощь студентам онлайн Всё сдал! - помощь студентам онлайн

Реальная база готовых
студенческих работ

pencil
Узнай стоимость на индивидуальную работу!
icon Цены в 2-3 раза ниже
icon Мы работаем
7 дней в неделю
icon Только проверенные эксперты

Современные методы теории функции Зильберта

Тип Реферат
Предмет Математика
Просмотров
471
Скачиваний
609
Размер файла
297 б
Поделиться

Современные методы теории функции Зильберта

Министерство Образования и Науки Украины

Харьковский национальный университет

А.А. Тензор, В.В. Невязкин

Современные методы теории функции Зильберта

ТОМ 3

Харьков 2008

DSFGIH904

ДЖ7ПИВО61

Издание третье, дополненное и недоделанное

Р е ц е н з е н т ы :

Бюншман, Треугольник, Хвилиппов, Петросян,

Штрассерман, Штольц, Коклюшкин

© 2008 А.А. Тензор, В.В. Невязкин кафедра теории функции Зильберта

ОГЛАВЛЕНИЕ:

Теория полиномов Зильберта-Зажигалкина

4

Лирическое отступление

7

Принцип Максима Понтрягина

8

Обобщение принципа Максима Понтрягина

9

3гономе3ческие функции

10

Определение функции Зильберта

11

Замечательно

12

Задачки 13

Вопросы к экзамену 13

Список использованной макулатуры 15

Теория полиномов Зильберта-Зажигалкина

Интегруй – не интегруй, Всё равно получишь …!

Народная мудрость

Определение. C a b c[ , , '] – пространство функций, непрерывных в треугольнике ABC' .

Определение. Говорят, что, а слышится “што”!

Определение. Если ∀ε∃δ, то говорят, что выполнено условие Коши-Зильберта.

Определение. Говорят, что на C a b c[ , , '] задан полином Зажигалкина zh(x), если ∀x x1, 2 C a b c[ , , '] ∃zh x( ) ∈C32(C a b c[ , , ']) :

1. ∀ε∃δ(выполнено условие Коши-Зильберта);

2. ∀ξ∃η;

3. для ∀ разбиения T многоугольника ATBCEB на треугольники, измеримые по Зильберту, supx x1 − <2 ξ η≥[ ] 1+ .

T

Тогда полином Зажигалкина имеет вид.

Упражнение. Доказать, что пространство C a b c[ , , '] является банаховым пространством.

Определение. На пространстве C a b c*[ , , '] (C со снежинкой) два функционала называются квазиэквивалентными, если при действии на них полиномом Зажигалкина получается одно и то же почти всюду на C a b c[ , , '] отрицательное число. Это число называется константой Мопиталя.

Замечание. На линейные ограниченные функционалы можно подействовать ещё и вектором.

Теорема.

Полином Зажигалкина всегда и только всегда является квазиполиномом с выколотой границей, если все его коэффициенты кроме, быть может, j-ого представляют собой константы Мопиталя.

Единственное свойство полиномов Зажигалкина:

Определения полинома Зажигалкина по Коши и по Гейне квазиэквивалентны.

Теоремка (Зильберта-Зажигалкина)

n-угольник конформным преобразованием можно перевести в правильный m-угольник так, что граница перейдёт во внутренность, а внутренность – в границу.

Утверждение.

Полином Зажигалкина n-ой степени сходится к n-угольнику “отнюдь не сразу”.

Леммка.

Полином Зажигалкина является -периодическим.

Доказательство. Полином Зажигалкина определён на пространстве C a b c[ , , '] и непрерывен в треугольнике ⇒ он 3πпериодичен.

Далее методом мат. дедукции доказывается -периодичность, и так далее до .

Теорема (признак слаборавномерной полунепрерывности сверху) Полином Pn(x) слаборавномерно полунепрерывен сверху, если он представим в виде криволинейной комбинации квазиполиномов Зажигалкина.

(Доказывается методом усилий)

Лемма.

Подграфик полинома Зажигалкина монотонно выпуклый чутьчуть влево.


Доказательство. Введём начало координат – точку 0, и конец координат – точку ∞ . Переименуем вершины треугольника так,

координат


Картина Шмалевича “круг и треугольник”

чтобы полином Зажигалкина чувствовал себя в нём конформно. Далее методом логических догадок приходим к выводу, что теорема верна.

Очень важное замечание:

Зажигалкин ЖЖОТ!

Теорема.

В силу теоремы Зильберта-Зажигалкина (там что-то про n- и mугольники -) теорию полиномов, непрерывных в треугольнике можно обобщить до m-угольников класса гладкости, равного константе Мопиталя.

Лирическое отступление

Из чего же, из чего же, из чего же Сделана формула Грина?

Из производных, из интегралов, Из градиентов и функционалов Сделана формула Грина!

***

Принцип Максима Понтрягина

Потрясающая теорема.

Рассмотрим функционал «ШЫ» (от франц. shit)

b b

< ШЫ, zh >= tg∫∫(lhτ+ c dc') ' ,

a a

где lh x( ) – гиперболический логарифм x.

Этот функционал достигает апогея (неистово стремится к max) тогда и только тогда, когда max стремится к функционалу «ШЫ».

Определение.

В таком случае говорят, что ШЫ=XO(max) («хо большое»).

Определение.

Условием ГорЭлектроТрансверсальности называется перпендикулярность функционала ШЫ железнодорожным путям, т. е. равенство нулю скалярного произведения. Напомним, что в пространстве C a b c[ , , '] скалярное произведение – это произведение интеграла и матрицы

b1 a2 −λ b2 c2' ⎞

⎜ ⎟

(ABC ABC1 1 1', 2 2 2')=−(∫dc1',⎜ b2 c2'−λ a2 ⎟)

a1 ⎜⎝ c2' a2 b2 −λ⎟⎠

Теорема (без доказательства).

В случае, когда матрица диагонализируется, скалярное произведение равно π.

Теорема (без формулировки).

Доказательство. В силу формулировки теоремы, из (1), (2) и (3) следует (4). Значит, в силу непрерывности функции Зильберта З(х) и по условию ГорЭлектроТрансверсальности, выполняется и требуемое условие (5). Теорема доказана.

Следствие.

Если в предыдущей теореме вместо функции Зильберта З(х) везде подставить полином Зажигалкина zh, теорема останется верной при ∀t и доказывается точно так же.

Упражнение.

r r r

Доказать, что тройка векторов {ШЫ З х, ( ), zh} образует базис в пространстве C a b c[ , , '] (использовать метод ортогонализации

Грамма-Шмидта запрещается).

Обобщение принципа Максима Понтрягина

Рассмотрим замыкание пространства C a b c[ , , '], а именно

пространство C a b c[ , , '] непрерывных в криволинейном треугольнике ABC' функций (примеры криволинейных треугольников были рассмотрены в томе 1).

r r r

На этом пространстве векторы {ШЫ З х, ( ), zh} мона интегрировать, косинусировать и брать от них невязку с двойным пересчётом.

Вопрос.

Почему нельзя тангенцировать?

Определение.

Зильбертов кирпич – это кирпич в пространстве C a b c[ , , '] со сторонами a, b, .

Вопрос.

Можно ли из зильбертовых кирпичей построить дачу? 3гономе3ческие функции

sinn x

Определение.

Функция синнус на пространстве Зильберта определяется следующим образом: sinn(x)=sin(nx )

Эта функция названа так в честь эстонского математика Отто Синнуса.

Функция синнус похожа на обычный синус, только она гораздо медленнее стремится к , потому что ей некуда спешить!

narccos x

Определение.

Функция нарккосинус выражается через арккосинус так:

narccos(x)=n⋅arcos(x)

gensec x

Определение.

Функция генсеконс:

g = 9.8⎤

gensec(x)= g e n⋅ ⋅ ⋅sec(x)= ⎢ ⎥ = 26.46⋅n⋅sec(x).

e = 2,7⎦

Основное 3гономе3ческое тождество

Теорема.

Функции нарккосинус и генсеконс связаны тождеством:

narccos2(x)+ gensec2(x)=1991.

***

Теперь, когда теоретическая основа положена и все теоремы доказаны, можно наконец дать определение функции Зильберта

З(х).

Определение (функции Зильберта)

Итак, рассмотрим конформное отображение Г матриц из пространства Зильберта Zn в пространство функций, непрерывных в треугольнике C a b c[ , , '].

Подействуем полиномом Зажигалкина на вектор нормали к пространству LC a b c2 [ , , ']. По теореме Зильберта-Лиувилля, получим оператор Ы, умноженный на константу Ц. Эта константа является кусочно-непрерывной на кривоугольном отрезке [a b c, , '] , поэтому её можно, и, более того, желательно разделить на 0, особенно если 0 попадёт в тот кусочек, где она разрывна.

Далее интегрируем оператор Ы от А до Я. Применяя метод Симпсона к полученному выражению, найдём значение sinnΘ(η) в точках излома.

Таким образом, наша задача сводится к полноценной задаче Гольца с тремя закреплёнными концами и одним ослабленным. Эта задача записывается в виде:

J < Θ >ds→minn (1)

Условия ГорЭлектроТрансверсальности:

J (0) =π ,

⎪ 2

⎨⎪J (π2) =8 , (2)

J (Ц Ц) = !

Решение этой задачи называется функцией Зильберта З(х).

Это конец!

Замечательно.

Теория функции Зильберта является фундаментальной. Это означает, что любая последовательность теорем сходится к любой доказанной теореме, значит, и все теоремы из этой последовательности также верны. Эта теория такG полная, т. к. любая её подтеория является сходящейся, и очень сепарабельная (хрен его знает, что это такое!).

Задачки

1. Найти максимум минимума супремума инфинума функции

Зильберта в точке .е.

p{inf{ ( )}}}}| ?

Решение. Начнём с конца. Рассмотрим разбиение T пространства Зильберта Zn. Тогда sup{inf{ ( )}}З х =З х( ) .

T T

Согласно теореме об экстремуме,

max{min{ ( )}}З х = min{max{ ( )}}З х =З х( ) .

Z Z Z Z

⎛∞⎞

Остаётся посчитать З⎜ ⎟ . Воспользуемся таблицами мат. стати-

⎝ 8 ⎠

⎛∞⎞ π

стики: З⎜ ⎟= .

⎝ 8 ⎠ 2

Ответ: .

2. Доказать очевидное неравенство:

Минус вторая производная функции f не равна минус первой производной от её минус первой производной.

f "( )x ≠−(− f '( ))'x .

Вопросы к экзамену

1. Минус первая и минус вторая производные. Теорема Зильберта-Штольца.

2. Матьожидание и писдерсия.

3. Сходимость “так сказать”, “как надо” и “как не надо”, “да нет, наверное”, “отнюдь не сразу”, “из ряда вон”.

4. Очень сильная и очень слабая сходимость.

5. Одно-, дву- и треугольники, измеримые по Зильберту.

6. Шестиугольник ATBCEB. Теорема существования и единственности.

7. Определение кривой и очень кривой.

8. Понятие кусочно-гадкой функции. Её свойства.

9. Оператор «Ы». Операторы GSM и SDMA.

10. Условия Коши-Зильберта.

11. Пространство C a b c[ , , '], пространство C a b c[ , , '].

12. Пространство LC a b c2 [ , , '].

13. Пространство Зильберта Zn.

14. Полином Зажигалкина. Теорема Зильберта-Зажигалкина.

15. Признак слаборавномерной полунепрерывности полинома Зажигалкина сверху.

16. Принцип Максима Понтрягина. Обобщение.

17. Определение функции Зильберта.

СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННОЙ МАКУЛАТУРЫ:

1. В методичке по теории функции Зильберта использован конспект студентов 4-го курса мех-мата (один по всем предметам), где все имена и теоремы вымышленные, любое сходство с уже существующими случайно.

2. Немного фантазии на лекции, и не такое можно придумать!

Также здесь фигурируют фразы и выражения некоторых преподавателей с мех-мата, большой им привет!

Тираж 76 экземпляров.


Цена – бесплатно, то есть даром!


Нет нужной работы в каталоге?

Сделайте индивидуальный заказ на нашем сервисе. Там эксперты помогают с учебой без посредников Разместите задание – сайт бесплатно отправит его исполнителя, и они предложат цены.

Цены ниже, чем в агентствах и у конкурентов

Вы работаете с экспертами напрямую. Поэтому стоимость работ приятно вас удивит

Бесплатные доработки и консультации

Исполнитель внесет нужные правки в работу по вашему требованию без доплат. Корректировки в максимально короткие сроки

Гарантируем возврат

Если работа вас не устроит – мы вернем 100% суммы заказа

Техподдержка 7 дней в неделю

Наши менеджеры всегда на связи и оперативно решат любую проблему

Строгий отбор экспертов

К работе допускаются только проверенные специалисты с высшим образованием. Проверяем диплом на оценки «хорошо» и «отлично»

1 000 +
Новых работ ежедневно
computer

Требуются доработки?
Они включены в стоимость работы

Работы выполняют эксперты в своём деле. Они ценят свою репутацию, поэтому результат выполненной работы гарантирован

avatar
Экономика
Маркетинг
Информатика
icon
110132
рейтинг
icon
2709
работ сдано
icon
1239
отзывов
avatar
Математика
Физика
История
icon
103841
рейтинг
icon
5283
работ сдано
icon
2380
отзывов
avatar
Химия
Экономика
Биология
icon
74482
рейтинг
icon
1859
работ сдано
icon
1174
отзывов
avatar
Высшая математика
Информатика
Геодезия
icon
62710
рейтинг
icon
1046
работ сдано
icon
598
отзывов
Отзывы студентов о нашей работе
48 897 оценок star star star star star
среднее 4.9 из 5
СИБИТ
Написан реферат по предмету "Бухгалтерский учет и анализ. Работа зачтена, спасибо исполнит...
star star star star star
педагогический колледж
Работа выполнена раньше срока, без замечаний. Я осталась довольна. Спасибо.
star star star star star
Московский Университет имени С.Ю. Витте
Спасибо исполнителю за работу, как всегда выполнена досрочно, без замечаний, из 100 баллов...
star star star star star

Последние размещённые задания

Ежедневно эксперты готовы работать над 1000 заданиями. Контролируйте процесс написания работы в режиме онлайн

Интеллектуальная собственность, менеджмент решение задания

Решение задач, Интеллектуальная собственность, менеджмент

Срок сдачи к 10 дек.

только что

8.3 - составить уравнение плоскости которая проходит через линию...

Решение задач, Математика

Срок сдачи к 8 дек.

только что

"Феномен массовой литературы"

Курсовая, Литература

Срок сдачи к 16 дек.

только что

Интеллектуальная собственность, менеджмент решение задания

Решение задач, Интеллектуальная собственность, менеджмент

Срок сдачи к 10 дек.

только что

Решение задач

Контрольная, электротехника и электроника

Срок сдачи к 11 дек.

1 минуту назад

Решить 4 задачи по физике

Решение задач, Физика

Срок сдачи к 11 дек.

1 минуту назад

Интеллектуальная собственность, менеджмент решение задания

Решение задач, Интеллектуальная собственность, менеджмент

Срок сдачи к 10 дек.

1 минуту назад

Чертеж

Чертеж, Информационные технологии

Срок сдачи к 11 дек.

1 минуту назад

Сделать 2 чертежа

Контрольная, Основы компьютерной графики

Срок сдачи к 9 дек.

2 минуты назад

Интеллектуальная собственность, менеджмент решение задания

Решение задач, Интеллектуальная собственность, менеджмент

Срок сдачи к 10 дек.

2 минуты назад

Оценка инестиционнои? деятеьности

Отчет по практике, Менеджмент

Срок сдачи к 11 дек.

2 минуты назад

Сделать курсовую

Курсовая, Устройства генерации и формирования сигналов

Срок сдачи к 14 дек.

2 минуты назад

Решить 4 задачи

Решение задач, Математика

Срок сдачи к 8 дек.

3 минуты назад

РГР, Государственное и муниципальное управление

Контрольная, государственное и муниципальное управление

Срок сдачи к 12 дек.

3 минуты назад

Интеллектуальная собственность, менеджмент, решение задач

Решение задач, Интеллектуальная собственность, менеджмент

Срок сдачи к 10 дек.

3 минуты назад

Информационные технологиии как инструмент проведения межпредметных...

Курсовая, Методика информатики

Срок сдачи к 11 дек.

3 минуты назад

Задача

Контрольная, туризм

Срок сдачи к 13 дек.

3 минуты назад
planes planes
Закажи индивидуальную работу за 1 минуту!

Размещенные на сайт контрольные, курсовые и иные категории работ (далее — Работы) и их содержимое предназначены исключительно для ознакомления, без целей коммерческого использования. Все права в отношении Работ и их содержимого принадлежат их законным правообладателям. Любое их использование возможно лишь с согласия законных правообладателей. Администрация сайта не несет ответственности за возможный вред и/или убытки, возникшие в связи с использованием Работ и их содержимого.

«Всё сдал!» — безопасный онлайн-сервис с проверенными экспертами

Используя «Свежую базу РГСР», вы принимаете пользовательское соглашение
и политику обработки персональных данных
Сайт работает по московскому времени:

Вход или
регистрация
Регистрация или
Не нашли, что искали?

Заполните форму и узнайте цену на индивидуальную работу!

Файлы (при наличии)

    это быстро и бесплатно