Всё сдал! - помощь студентам онлайн Всё сдал! - помощь студентам онлайн

Реальная база готовых
студенческих работ

pencil
Узнай стоимость на индивидуальную работу!
icon Цены в 2-3 раза ниже
icon Мы работаем
7 дней в неделю
icon Только проверенные эксперты

Дискретное преобразование Фурье 2

Тип Реферат
Предмет Математика
Просмотров
895
Скачиваний
442
Размер файла
57 б
Поделиться

Дискретное преобразование Фурье 2

Санкт-Петербургский государственный университет информационных технологий, механики и оптики (Технический университет)

Гуманитарный факультет

Индивидуальная работа по дисциплине Эконометрика

на тему

Дискретное преобразование Фурье

Выполнил: студент

Рогов Ш.В., группа 4071
Руководитель: Коростелева Т.А.

Санкт – Петербург

2010

Дискретное преобразование Фурье

Существует две формы преобразования Фурье - интегральное преобразование (1)

и

(2),

которое определено на бесконечном интервале непрерывных значений времени и отображает непрерывную временную функцию в частотную область, и непрерывно-дискретное преобразование

(3),

которое определено на бесконечном интервале дискретных значений времени и тем самым дает возможность определять частотный состав сигнала, заданного бесконечным временным рядом. Для вычислений на ЭВМ применяется третья форма записи - дискретное преобразование Фурье, в которой как X(f), так и x(t) дискретны и пределы суммирования конечны:

(4)

Дискретные значения частот в преобразовании (4) обусловлены конечной длиной записи, т.е. конечностью временного ряда. Здесь для краткости, как и в случае непрерывно-дискретного преобразования, вместо x(iT) используется обозначение x(i). Точно также вместо X(bk) записано X(k). Величина bзависит от интервала дискретизации: b=(NT)Г1.

К форме записи (4) можно перейти от непрерывно-дискретного преобразования Фурье (3), полагая x(i)=0 для i<0 и i>(N-1), а также определяя дискретные значения частот следующим образом: fk=bk . Покажем это.

Укажем некоторые особенности дискретного преобразования Фурье, знание которых необходимо для правильного составления алгоритма вычисления на ЭВМ.

1. Согласно теореме Котельникова, максимально возможной частотой в спектре является частота Найквиста Fn=(2T)Г1, поэтому соответствующее значение k в формуле (4) определяется из условия fk=Fn:

Отсюда следует, что частота Найквиста соответствует середине последовательности X(k). Это означает, что значениям индексов k в промежутке 0,…,N/2 соответствуют частоты, непревосходящие частоту Найквиста. Какой же смысл имеют величины X(k) при k>N/2? Оказывается, что этим величинам соответствуют отрицательные частоты. Покажем это. В формуле (4) заменим индекс k на -p :

Далее умножим экспоненту на единицу, записанную в виде: :

т.е. X(-p)=X(N-p) . Таким образом, при вычислении дискретного преобразования Фурье, подобно случаю непрерывного преобразования, в спектре с необходимостью появятся отрицательные частоты, которые однако отсутствуют в реальном спектре и появление которых и в дискретном, и в непрерывном случаях обусловлено математической операцией преобразования Фурье. Поэтому для N значений данных получается примерно вдвое меньше значений спектральных составляющих.

2. Дискретное преобразование Фурье является периодическим. Покажем это. Предположим, например, что i=pN+q; p, q, - целые числа, причем 0 ≤ q≤ N-1. Подставим новое значение i в выражение обратного преобразования Фурье:

Последнее в этом выражении равенство обусловлено тем, что множитель равен единице. Аналогичное доказательство можно провести для функции X(k). Таким образом, если попытаться продолжить вычисления для индексов k>N, то полученные значения X(k) полностью повторят уже имеющиеся: X(k+N) = X(k) . Поэтому для вычисления функций x(i) и X(k) вне множества 0,…,(N-1) следует брать значения их индексов по модулю N.


Нет нужной работы в каталоге?

Сделайте индивидуальный заказ на нашем сервисе. Там эксперты помогают с учебой без посредников Разместите задание – сайт бесплатно отправит его исполнителя, и они предложат цены.

Цены ниже, чем в агентствах и у конкурентов

Вы работаете с экспертами напрямую. Поэтому стоимость работ приятно вас удивит

Бесплатные доработки и консультации

Исполнитель внесет нужные правки в работу по вашему требованию без доплат. Корректировки в максимально короткие сроки

Гарантируем возврат

Если работа вас не устроит – мы вернем 100% суммы заказа

Техподдержка 7 дней в неделю

Наши менеджеры всегда на связи и оперативно решат любую проблему

Строгий отбор экспертов

К работе допускаются только проверенные специалисты с высшим образованием. Проверяем диплом на оценки «хорошо» и «отлично»

1 000 +
Новых работ ежедневно
computer

Требуются доработки?
Они включены в стоимость работы

Работы выполняют эксперты в своём деле. Они ценят свою репутацию, поэтому результат выполненной работы гарантирован

avatar
Экономика
Маркетинг
Информатика
icon
109398
рейтинг
icon
2694
работ сдано
icon
1235
отзывов
avatar
Математика
Физика
История
icon
102992
рейтинг
icon
5268
работ сдано
icon
2368
отзывов
avatar
Химия
Экономика
Биология
icon
74112
рейтинг
icon
1857
работ сдано
icon
1171
отзывов
avatar
Высшая математика
Информатика
Геодезия
icon
62710
рейтинг
icon
1046
работ сдано
icon
598
отзывов
Отзывы студентов о нашей работе
48 857 оценок star star star star star
среднее 4.9 из 5
КГТА им.В.А. Дегтярёва
Работа выполнена профессионально и раньше срока. Советую исполнителя как специалиста.
star star star star star
ННГАСУ
С Кристиной, уже во второй раз сотрудничаю на перспективной почве, и вновь успешно. Очень ...
star star star star star
ПримИЖТ (филиал ДВГУПС)
Это мой первый опыт в покупке реферата. Работа Павла мне очень понравилась . Заказ был вы...
star star star star star

Последние размещённые задания

Ежедневно эксперты готовы работать над 1000 заданиями. Контролируйте процесс написания работы в режиме онлайн

Нужно заполнить таблицу

Отчет по практике, Экономика

Срок сдачи к 30 нояб.

1 минуту назад

Отчет производственной практики в муниципальное бюджетное учреждение...

Отчет по практике, государственное и муниципальное управление

Срок сдачи к 31 дек.

3 минуты назад

Финансы

Доклад, Экономика

Срок сдачи к 23 дек.

6 минут назад

Тема “Понятие государства, его функции“

Реферат, История белорусской государственности

Срок сдачи к 30 нояб.

7 минут назад

Решить тест дистанционный.

Тест дистанционно, теория менеджмента

Срок сдачи к 29 нояб.

8 минут назад

Написать план и пересказ краткий

Другое, Литература

Срок сдачи к 30 нояб.

11 минут назад

Ответить на вопрос

Контрольная, анализ финансово-хозяйственной деятельности

Срок сдачи к 4 дек.

11 минут назад

основы светотехники. решить 6-7 задач

Решение задач, Физика

Срок сдачи к 7 дек.

11 минут назад

Решить задачу по пожарной безопасности

Решение задач, БЖД

Срок сдачи к 1 дек.

11 минут назад

тема бумага и бумажные изделия

Диплом, товароведение

Срок сдачи к 15 дек.

11 минут назад

Потребление и инвестиции на современном этапе развития россии

Реферат, экономика Башкортостана

Срок сдачи к 3 дек.

11 минут назад

педагогика

Контрольная, Педагогика

Срок сдачи к 29 нояб.

11 минут назад

Итоговый тест

Тест дистанционно, Основы строительной климатологии, теплотехники, акустики и светотехники

Срок сдачи к 29 нояб.

11 минут назад

Разработка маршрутной технологической карты

Другое, Технология производства мехатронных систем

Срок сдачи к 7 дек.

11 минут назад

За договором купівлі-продажу мале підприємство «агва» придбало у тов...

Решение задач, Цивільне право

Срок сдачи к 29 нояб.

11 минут назад

Решить 1 задачу

Решение задач, анализ финансово-хозяйственной деятельности

Срок сдачи к 4 дек.

11 минут назад

Не успеваю , помогите пожалуйста , последнее...

Решение задач, Сопромат

Срок сдачи к 16 дек.

11 минут назад
planes planes
Закажи индивидуальную работу за 1 минуту!

Размещенные на сайт контрольные, курсовые и иные категории работ (далее — Работы) и их содержимое предназначены исключительно для ознакомления, без целей коммерческого использования. Все права в отношении Работ и их содержимого принадлежат их законным правообладателям. Любое их использование возможно лишь с согласия законных правообладателей. Администрация сайта не несет ответственности за возможный вред и/или убытки, возникшие в связи с использованием Работ и их содержимого.

«Всё сдал!» — безопасный онлайн-сервис с проверенными экспертами

Используя «Свежую базу РГСР», вы принимаете пользовательское соглашение
и политику обработки персональных данных
Сайт работает по московскому времени:

Вход или
регистрация
Регистрация или
Не нашли, что искали?

Заполните форму и узнайте цену на индивидуальную работу!

Файлы (при наличии)

    это быстро и бесплатно