это быстро и бесплатно
Оформите заказ сейчас и получите скидку 100 руб.!
Ознакомительный фрагмент работы:
Санкт-Петербургский государственный университет информационных технологий, механики и оптики (Технический университет)
Гуманитарный факультет
на тему
Дискретное преобразование Фурье |
Выполнил: студент
Рогов Ш.В., группа 4071 |
Руководитель: Коростелева Т.А. |
Санкт – Петербург
2010
Дискретное преобразование Фурье
Существует две формы преобразования Фурье - интегральное преобразование (1)
и
(2),
которое определено на бесконечном интервале непрерывных значений времени и отображает непрерывную временную функцию в частотную область, и непрерывно-дискретное преобразование
(3),
которое определено на бесконечном интервале дискретных значений времени и тем самым дает возможность определять частотный состав сигнала, заданного бесконечным временным рядом. Для вычислений на ЭВМ применяется третья форма записи - дискретное преобразование Фурье, в которой как X(f), так и x(t) дискретны и пределы суммирования конечны:
(4)
Дискретные значения частот в преобразовании (4) обусловлены конечной длиной записи, т.е. конечностью временного ряда. Здесь для краткости, как и в случае непрерывно-дискретного преобразования, вместо x(iT) используется обозначение x(i). Точно также вместо X(bk) записано X(k). Величина bзависит от интервала дискретизации: b=(NT)Г1.
К форме записи (4) можно перейти от непрерывно-дискретного преобразования Фурье (3), полагая x(i)=0 для i<0 и i>(N-1), а также определяя дискретные значения частот следующим образом: fk=bk . Покажем это.
Укажем некоторые особенности дискретного преобразования Фурье, знание которых необходимо для правильного составления алгоритма вычисления на ЭВМ.
1. Согласно теореме Котельникова, максимально возможной частотой в спектре является частота Найквиста Fn=(2T)Г1, поэтому соответствующее значение k в формуле (4) определяется из условия fk=Fn:
Отсюда следует, что частота Найквиста соответствует середине последовательности X(k). Это означает, что значениям индексов k в промежутке 0,…,N/2 соответствуют частоты, непревосходящие частоту Найквиста. Какой же смысл имеют величины X(k) при k>N/2? Оказывается, что этим величинам соответствуют отрицательные частоты. Покажем это. В формуле (4) заменим индекс k на -p :
Далее умножим экспоненту на единицу, записанную в виде: :
т.е. X(-p)=X(N-p) . Таким образом, при вычислении дискретного преобразования Фурье, подобно случаю непрерывного преобразования, в спектре с необходимостью появятся отрицательные частоты, которые однако отсутствуют в реальном спектре и появление которых и в дискретном, и в непрерывном случаях обусловлено математической операцией преобразования Фурье. Поэтому для N значений данных получается примерно вдвое меньше значений спектральных составляющих.
2. Дискретное преобразование Фурье является периодическим. Покажем это. Предположим, например, что i=pN+q; p, q, - целые числа, причем 0 ≤ q≤ N-1. Подставим новое значение i в выражение обратного преобразования Фурье:
Последнее в этом выражении равенство обусловлено тем, что множитель равен единице. Аналогичное доказательство можно провести для функции X(k). Таким образом, если попытаться продолжить вычисления для индексов k>N, то полученные значения X(k) полностью повторят уже имеющиеся: X(k+N) = X(k) . Поэтому для вычисления функций x(i) и X(k) вне множества 0,…,(N-1) следует брать значения их индексов по модулю N.
Сделайте индивидуальный заказ на нашем сервисе. Там эксперты помогают с учебой без посредников Разместите задание – сайт бесплатно отправит его исполнителя, и они предложат цены.
Цены ниже, чем в агентствах и у конкурентов
Вы работаете с экспертами напрямую. Поэтому стоимость работ приятно вас удивит
Бесплатные доработки и консультации
Исполнитель внесет нужные правки в работу по вашему требованию без доплат. Корректировки в максимально короткие сроки
Гарантируем возврат
Если работа вас не устроит – мы вернем 100% суммы заказа
Техподдержка 7 дней в неделю
Наши менеджеры всегда на связи и оперативно решат любую проблему
Строгий отбор экспертов
К работе допускаются только проверенные специалисты с высшим образованием. Проверяем диплом на оценки «хорошо» и «отлично»
Работы выполняют эксперты в своём деле. Они ценят свою репутацию, поэтому результат выполненной работы гарантирован
Ежедневно эксперты готовы работать над 1000 заданиями. Контролируйте процесс написания работы в режиме онлайн
Приемы развития мышления младших школьников во внеурочной деятельности...
Курсовая, Психология
Срок сдачи к 27 апр.
Регулирование работы с обращениями граждан в регионах Российской Федерации
Курсовая, Организация работы с обращениями граждан
Срок сдачи к 7 мая
Выполнение контрольной работы в сооответствии с методичкой
Контрольная, технология машиностроения
Срок сдачи к 30 апр.
Исследование возможностей и особенностей работы с контейнеризацией на...
Курсовая, Операционные системы
Срок сдачи к 15 мая
-
Контрольная, Комплексная механизация и автоматизация погрузочно - разгрузочных и складских работ
Срок сдачи к 1 мая
Курсовая, курсовая работа. технологическое оборудование газонефтепроводов и газонефтехранилищ. спо. 2018
Курсовая, Технический
Срок сдачи к 5 мая
К этой лабораторной уже было 2 задания
Лабораторная, Проектирование архитектуры программных систем
Срок сдачи к 29 апр.
Нужно найти 2 художественных произведения или книги
Другое, стилистика и анализ текста, лингвистика
Срок сдачи к 2 мая
Эссе об исследованиях или прикладных проектах в междисциплинарном /...
Эссе, Психология
Срок сдачи к 27 апр.
Заполните форму и узнайте цену на индивидуальную работу!