заказ сделан отлично, все оформлено надлежащим образом, тема раскрыта полностью, спасибо огромное
Артем
СибАДИ
Узнай стоимость на индивидуальную работу!
Цены в 2-3 раза ниже
Мы работаем7 дней в неделю
Только проверенные эксперты
Формула Н ютона Лейбінца
Тип
Реферат
Предмет
Астрономия
Просмотров
450
Скачиваний
593
Размер файла
36 б
Поделиться
Формула Н ютона Лейбінца
|
Безпосередньо за означенням інтеграли легко обчислювати лише для най- простіших функцій, таких, як y = kx, y = x² Для інших функцій, наприклад тригонометричних, оьчислення границь сум ускладнюється.
Виникає запитання: чи не можна обчислювати інтеграли іншим способом? Такий спосіб був знайдений лише у ХVII ст. англійським вченим Ісааком Ньютоном (1643 – 1727) і німецьким математиком Готфрідом Лейбніцом (1646 – 1716). Строге доведення формули Ньютон – Лейбніца дають у курсі матема-тичного аналізу. Ми лише проілюструємо правильность формули геометрич-ним міркуванням.
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Виберемо довільну точку x є [ a; b]і проведемо через
неї пенпендикуляр хК до осі Ох. Площа фігури а А К х
змінюється зі змінною х. Позначемо цю функцію че-
рез S (x) і покажемо, що існує її похідна причина, при-
чомуS΄(x)=ƒ(x),деy=ƒ(x) – підінтегральна функція,
графік якої обмежує криволінійну трапецію. Інакше
кажечи, покажемо, що S (x) є первісною для ƒ(x).
Надамо змінній x приросту Δx, вважаючи ( для спрощення міркування), що Δx > 0. Тоді й фенкція S (x) набуде приросту ΔS (x). У курсі математичного аналізу доводиться, що неперервна на відрізку[ a; b]функціяy=ƒ(x )досягає на цьому найбільшого і найменшого значень. Оскільки підінтегральна функція y=ƒ(x ) є неперервною на відрізку[x,x+Δx], то вона досягає на цьому відрізку найменшого і найбільшого значень. Отже,
mΔx < ΔS (x) < MΔx
Поділивши всі частини цієї нерівності на, одержимо
За непервністю функціїy=ƒ(x)
lim m =lim M = ƒ(x)
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
| ||
функція є однією з первісних функції y=ƒ(x ).
Позначимо через F(x)будь-яку первісну для функціїy=ƒ(x ). За основною властивістю первісної будь-які первісні для однієї і тієї самої функції можуть відрізнятися лише сталим додатком C. Тому
S(x) = F(x)+ C. (1)
При x=a криволінійна трапеція вироджується у відрізок aA, тому S(x) = 0.
Підставивши у рівність (1) замість х число а , а замість S(x) число 0, одер-жимо C= - F(a). Після підстановки замість Cу рівність (1) його значення маємо
S(x) = F(x)-F(a). (2)
Коли x=b, то площа криволінійної трапеції дорівнює числуS=S(b). Крім того, за цією умови рівність (2) матиме вигляд
S(b) = F(b)-F(a).
Раніше було встановлено, що площа криволінійної трапеції дорівнює
b
значенню ∫ ƒ(x) dx.Тому можна зробити висновок, що
a
b
∫ ƒ(x) dx = F(b)-F(a). (3)
a
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Розвязання роглянутих раніше двох задач про площі трикутника і фігури, обмеженої параболою, значно спрощується, якщо використати формулу Ньютона – Лейбніца. Справді,
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
(кв. од.);
|
|
|
|
|
П р и к л а д 3. Обчислимо за формулою
Ньютона – Лейбніца площу фігури,
обмеженої зверху синусоїдою y=sinx,
|
|
|
|
|
|
|
|
|
.
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
( кв. од.).
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
тобто якщо відрізок[a;b]розбито на два
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
де
Доведіть самостійно перші три властивості. Останню иластивість доведен-но в курсі математичного аналізу.
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Розв’язання:
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Розв’язання:
|
|
|
|
|
Похожие работы
Нет нужной работы в каталоге?
Сделайте индивидуальный заказ на нашем сервисе. Там эксперты помогают с учебой без посредников 
Разместите задание – сайт бесплатно отправит его исполнителя, и они предложат цены.
Цены ниже, чем в агентствах и у конкурентов
Вы работаете с экспертами напрямую. Поэтому стоимость работ приятно вас удивит
Бесплатные доработки и консультации
Исполнитель внесет нужные правки в работу по вашему требованию без доплат. Корректировки в максимально короткие сроки
Гарантируем возврат
Если работа вас не устроит – мы вернем 100% суммы заказа
Техподдержка 7 дней в неделю
Наши менеджеры всегда на связи и оперативно решат любую проблему
Строгий отбор экспертов
К работе допускаются только проверенные специалисты с высшим образованием. Проверяем диплом на оценки «хорошо» и «отлично»
1 000 +
Новых работ ежедневно
Требуются доработки?
Они включены в стоимость работы 
Работы выполняют эксперты в своём деле. Они ценят свою репутацию, поэтому результат выполненной работы гарантирован 
Иванна
Экономика
Маркетинг
Информатика
115150
рейтинг
рейтинг
2794
работ сдано
работ сдано
1260
отзывов
отзывов
Ludmila
Математика
Физика
История
112249
рейтинг
рейтинг
5477
работ сдано
работ сдано
2470
отзывов
отзывов
Svetlana
Химия
Экономика
Биология
76693
рейтинг
рейтинг
1888
работ сдано
работ сдано
1197
отзывов
отзывов
Константин Николаевич
Высшая математика
Информатика
Геодезия
62710
рейтинг
рейтинг
1046
работ сдано
работ сдано
598
отзывов
отзывов
Отзывы студентов о нашей работе
49 200 оценок
среднее 4.9 из 5
Артем
СибАДИ
заказ сделан отлично, все оформлено надлежащим образом, тема раскрыта полностью, спасибо о...
Дмитрий
Томский политехнический университет
Спасибо. Работа истории выполнена очень хорошо и в срок. А самое главное недорого. Советую ;)
Olya
ИАТЭ НИЯУ МИФИ
Заказ выполнен досрочно, выручаете уже во второй раз. Спасибо огромное.
Спасибо. Работа истории выполнена очень хорошо и в срок. А самое главное недорого. Советую ;)
Дмитрий
Томский политехнический университет
Заказ выполнен досрочно, выручаете уже во второй раз. Спасибо огромное.
Olya
ИАТЭ НИЯУ МИФИ
Последние размещённые задания
Ежедневно эксперты готовы работать над 1000 заданиями. Контролируйте процесс написания работы в режиме онлайн 
Реализация технологических процессов монтажа систем газораспределения и газопотребления
Контрольная, Газовые сети
Срок сдачи к 21 мар.
только что
только что
Оценочные работы участка "Капитальный" Осиновского каменноугольного...
Курсовая, Экономика шахт
Срок сдачи к 28 мар.
1 минуту назад
1 минуту назад
1 минуту назад
Рассчитать и спроектировать шаровой резервуар объемом 2000 м3 для...
Курсовая, Сварочное производство
Срок сдачи к 8 апр.
1 минуту назад
1 минуту назад
1 минуту назад
1 минуту назад
тестирование дистационно
Тест дистанционно, компьютерное оформление кадастровой документации
Срок сдачи к 24 мар.
2 минуты назад
Погрешности измерений
Тест дистанционно, Метрология, стандартизация и сертификация
Срок сдачи к 26 мар.
2 минуты назад
Тема Производство по уголовным делам в отношении несовершеннолетних
Курсовая, уголовно-процессуальное право
Срок сдачи к 30 апр.
2 минуты назад
Учебный отчет Технология продукции общественного питания
Отчет по практике, кулинария
Срок сдачи к 25 мар.
4 минуты назад
Дать информацию:сравнительный анализ классификаций акцентуаций характера по к. леонгарду и по а. е. личко.
Доклад, Психология
Срок сдачи к 23 мар.
4 минуты назад
4 минуты назад
4 минуты назад
Курсовая работа страниц 30-35,тема" односоставные предложения А. Чехова"
Курсовая, Современный Русский Язык
Срок сдачи к 31 мар.
4 минуты назад
5 минут назад
Закажи индивидуальную работу за 1 минуту!
Размещенные на сайт контрольные, курсовые и иные категории работ (далее — Работы) и их содержимое предназначены исключительно для ознакомления, без целей коммерческого использования. Все права в отношении Работ и их содержимого принадлежат их законным правообладателям. Любое их использование возможно лишь с согласия законных правообладателей. Администрация сайта не несет ответственности за возможный вред и/или убытки, возникшие в связи с использованием Работ и их содержимого.
«Всё сдал!» — безопасный онлайн-сервис с проверенными экспертами
Используя «Свежую базу РГСР», вы принимаете пользовательское соглашение
и политику обработки персональных данных
Сайт работает по московскому времени:
Мы ВКонтакте 
Трейлер о сайте
Принимаем к оплате
© 2011—2023 Всё сдал!