Всё сдал! - помощь студентам онлайн Всё сдал! - помощь студентам онлайн

Реальная база готовых
студенческих работ

pencil
Узнай стоимость на индивидуальную работу!
icon Цены в 2-3 раза ниже
icon Мы работаем
7 дней в неделю
icon Только проверенные эксперты

Режим переконденсации с компактным распределением размеров капель

Тип Реферат
Предмет Физика
Просмотров
250
Скачиваний
117
Размер файла
380 б
Поделиться

Режим переконденсации с компактным распределением размеров капель

Курсовая работа:

Режим переконденсации с компактным распределением размеров капель.


Описание проблемы и постановка задачи.

Классические работы Дж.Гиббса, М.Фольмера, Ф.Беккера, В.Дёринга, Я.Френкеля, Я.Зельдовича по физике фазовых переходов I рода относятся к ранним стадиям зарождения новой фазы.

В данной же работе нас интересует процесс конденсации, переходящий из флуктуационного режима роста зародышей новой фазы в стадию переконденсации, именуемую также коалесценцией, или Оствальдовским созреванием [[i]], когда рост крупных капель происходит за счёт растворения более мелких (при условии, что все капли далеки друг от друга).

Режим переконденсации может проходить в одном случае под управлением поглощающей способности поверхности (теория Вагнера: [ [ii]]), когда длина свободного пробега молекулы много больше радиуса капли , а в другом случае под управлением диффузии в паре (теория Лифшица-Слёзова: [ [iii], [iv]]), когда .

Причиной расхождения эксперимента с теорией Лифшица-Слёзова-Вагнера оказалось допущение неограниченного объёма кластеров новой фазы [ [v]].

Поэтому все дальнейшие теоретические исследования Оствальдовского созревания предполагают компактное основание распределения капель по размерам [ [vi], [vii], [viii]].

Поэтому задачей данной работы является описание уравнений и параметров режима переконденсации в условиях существования максимального размера капли.

Коалесценция имеет большое практическое значение, например, в образовании и стабильности поверхностей [ [ix], [x], [xi]].


Оглавление

Описание проблемы и постановка задачи. 1

Оглавление . 2

1). Переписывание уравнений в терминах максимальной капли. 3

2). Соотношения интегральных моментов функции распределения. 5

3). Нахождение автомодельной функции распределения. 6

4). Нормировка функции распределения. 9

5). Предельный случай – распределение Лифшица-Слёзова. 10

6). Графики. 11

7). Литература. 12

8) Ссылки . 12


1). Переписывание уравнений в терминах максимальной капли.

Оригинальные уравнения теории переконденсации записываются в терминах отношения безразмерного радиуса капли к её критическому радиусу в зависимости от безразмерного времени: . Наша задача – переписать их в терминах отношения радиуса капли к максимальному радиусу: .

Уравнение роста радиуса капли в режиме коалесценции Лифшица-Слёзова:

Тогда уравнение непрерывности для функции распределения по размерам капель:

Подставляем сюда асимптотический анзац Лифшица-Слёзова в новых переменных и с явной зависимостью от времени:

Преобразуем дифференциальное уравнение (обозначая ):

Введём

Избавимся от , подставив в уравнение роста радиуса капли :

С учётом этого, а также определения в , докажем, что является корнем кубического полинома:

Тогда окончательно запишется следующим уравнением на функцию распределения:

Зная один корень, найдём делением по схеме Горнера квадратичное выражение в

корень

1

-1

0

остаток

-1

остаток = нулю

Таким образом:

Решим квадратное уравнение, полагая корни существующими:

Тем самым мы разложили на множители , где

Каждая скобка в таком виде разложения, как мы увидим далее, будет положительна. Заметим также, что (так что), что, впрочем, сразу следует из теоремы Виета для по отсутствию квадратичного члена.

Итак, уравнение запишется следующим образом:

В этой работе мы рассмотрим автомодельную функцию , не зависящую явно от времени, при этом в полученном дифференциальном уравнении опускается член с частной производной по времени от функции распределения.


2). Соотношения интегральных моментов функции распределения.

Соотношения между интегральными моментами функции распределения можно найти, не зная её явного вида. Для этого проинтегрируем от 0 до 1 левую и правую части дифференциального уравнения , опуская член с производной по времени и вводя моменты:

Интегрируем по частям левую часть:

Это выражение, в сущности, означает, что , а если вспомнить отношение между максимальным и критическим радиусами капли, то получим равенство среднего и критического радиусов:

, когда функция распределения нормирована на единицу (см. пункт 4)


3). Нахождение автомодельной функции распределения.

По-прежнему полагая автомодельным и убирая в член с производной по времени, можно явно решить дифференциальное уравнение интегрированием:

Для этого разложим подынтегральное выражение на простейшие дроби и найдём коэффициенты:

При :

При :

Приравнивание коэффициентов при :

Приравнивание коэффициентов при (находим ):

Подставляя полученное выражение для , выразим только через и избавимся от иррациональности в знаменателе:

Таким образом, найдены все коэффициенты в разложении на простые дроби подынтегрального выражения в , интегрируя их, получаем, помня об области определения переменных:

В значениях (третий корень ) из окончательно запишем:

Где в силу физической ограниченности функции распределения на конце интервала, полагаем:

Оценим выражение для из :

Дифференцированием и грубой оценкой можно увидеть, что монотонно убывает по из бесконечности, как и . При этом величина , фигурирующая в , остаётся ограниченной (не имеет особенности при ), более того почти постоянной в заданном интервале , в чём можно убедиться, вычитая в форме из и выражая всё через :

4). Нормировка функции распределения.

Как в пункте 2 проинтегрируем от 0 до 1 левую и правую части (без члена с производной по времени), предварительно разделив их на :

Формально интегрируем по частям левую часть:

Удовлетворяя условию нормировки, подставим из . При сохранится только первый член:

Так что функция распределения в нормированном виде равна:

Из самого ( / ) дифференциального уравнения легко выписать производную функции распределения:

Приравняв её нулю и решая каноническое кубическое уравнение по формуле Кардано, имеем для максимума функции распределения, изменяющего своё положение с изменением :


5). Предельный случай – распределение Лифшица-Слёзова.

Рассмотрим предельный случай при . При этом из , а из . Тогда как их разность , что было показано в . Нам также пригодится асимптотика:

Приведём для сравнения функцию Лифшица-Слёзова, записанную в оригинальных переменных :

6). Графики.

Здесь нарисованы функции распределения из , охватывающие весь интервал возможных вплоть до функции Лифшица-Слёзова .


Литература.

1. А.Н.Васильев, А.К.Казанский, Л.Ц.Аджемян: « Переконденсация пересыщенного пара: аналитические теории и численный эксперимент».

2. П.Губанов, Ю.Желтов, И.Максимов, В.Морозов: « Кинетический кроссовер режимов коалесценции в пересыщенном однородном растворе».

3. В.Бойко, Х.Могель, В.Сысоев, А.Чалый « Особенности метастабильных состояний при фазовых переходах жидкость-пар»

4. В.Ф.Разумов: « Курс лекций по синергетике».

5. Е.М.Лифшиц, Л.П.Питаевский: « Физическая кинетика».

6. B.Giron, B.Meerson, P.V.Sasorov: « Weak selection and stability of localized distributions in Ostwald ripening».

7. V.M.Burlakov: « Ostwald Ripening on nanoscale».

8. B.Niethammer, R.L.Pego: « Non-self-similar behavior in the LSW theory of Ostwald ripening».

Перечисленные и многие другие материалы по теме временами доступны по ftp здесь: ftp :// rodion . homeftp . netWork =Учёба= Кафедра статфизики =Курсовая= Литература


Ссылки


[i] W.Z.Ostwald // Phys. Chem.37, 385 (1901)

[ii] C.Z.Wagner // Electrochem.65, 581 (1961)

[iii]М . Лифшиц , В . Слёзов // ЖЭТФ35, 479 (1958)

[iv] M.Lifshitz, V.Slyozov // J.Phys.Chem.Solids19, 35 (1961)

[v] J. Alkemper, V.Snyder, N.Akaiwa, P.Voorhees // Phys.Rev.Lett. 82, 2725 (1999)

[vi] N.Akaiwa, P.Voorhees // Phys.Rev.B 49, 3860 (1994)

[vii] D.Fan, S.Chen, L.Chen, P.Voorhees // ActaMaterialia 50, 1895 (2002)

[viii] K.Wang, M.Gliksman, K.Rajan // Comput.Mat.Sci. 34, 235 (2005)

[ix] S.Kukushkin, A.Osipov // Progress in Surf. Sci.51, 1 (1996)

[x] M.Zinke-Allmang, L.Feldman, M.Grabow // Surf. Sci.Rep. 16, 377 (1992)

[xi] W. Bartelt, C.Theis, M.Tromp // Phys.Rev. B 54, 11741 (1996)


Нет нужной работы в каталоге?

Сделайте индивидуальный заказ на нашем сервисе. Там эксперты помогают с учебой без посредников Разместите задание – сайт бесплатно отправит его исполнителя, и они предложат цены.

Цены ниже, чем в агентствах и у конкурентов

Вы работаете с экспертами напрямую. Поэтому стоимость работ приятно вас удивит

Бесплатные доработки и консультации

Исполнитель внесет нужные правки в работу по вашему требованию без доплат. Корректировки в максимально короткие сроки

Гарантируем возврат

Если работа вас не устроит – мы вернем 100% суммы заказа

Техподдержка 7 дней в неделю

Наши менеджеры всегда на связи и оперативно решат любую проблему

Строгий отбор экспертов

К работе допускаются только проверенные специалисты с высшим образованием. Проверяем диплом на оценки «хорошо» и «отлично»

1 000 +
Новых работ ежедневно
computer

Требуются доработки?
Они включены в стоимость работы

Работы выполняют эксперты в своём деле. Они ценят свою репутацию, поэтому результат выполненной работы гарантирован

avatar
Экономика
Маркетинг
Информатика
icon
109621
рейтинг
icon
2698
работ сдано
icon
1237
отзывов
avatar
Математика
Физика
История
icon
103419
рейтинг
icon
5273
работ сдано
icon
2372
отзывов
avatar
Химия
Экономика
Биология
icon
74287
рейтинг
icon
1858
работ сдано
icon
1172
отзывов
avatar
Высшая математика
Информатика
Геодезия
icon
62710
рейтинг
icon
1046
работ сдано
icon
598
отзывов
Отзывы студентов о нашей работе
48 861 оценка star star star star star
среднее 4.9 из 5
МИРЭА
Работу выполнила раньше срока, все сделано грамотно, оформление отличное, все просьбы собл...
star star star star star
КГТА им.В.А. Дегтярёва
Работа выполнена профессионально и раньше срока. Советую исполнителя как специалиста.
star star star star star
ПримИЖТ (филиал ДВГУПС)
Это мой первый опыт в покупке реферата. Работа Павла мне очень понравилась . Заказ был вы...
star star star star star

Последние размещённые задания

Ежедневно эксперты готовы работать над 1000 заданиями. Контролируйте процесс написания работы в режиме онлайн

Тема работы - проблемы и перспективы водородной энергетики

Реферат, Международная энергетическая безопасность

Срок сдачи к 2 дек.

только что

решить задачу

Решение задач, теоретическая механика

Срок сдачи к 1 дек.

только что

полиуритановый ТЭП на основе простых полиэфиров

Реферат, Химия

Срок сдачи к 12 дек.

1 минуту назад

Решить 4 задания по дискретной математике

Решение задач, Дискретная математика

Срок сдачи к 8 дек.

1 минуту назад
1 минуту назад

Контрольная работа (4 задания) по ТАУ

Контрольная, ТАУ

Срок сдачи к 30 нояб.

2 минуты назад

Заполнить форму отчета о прохождении...

Отчет по практике, Классное руководство

Срок сдачи к 1 дек.

3 минуты назад

Составить карту для организации спортивного ориентирования для школьников 8-10

Другое, Физическая культура и спорт

Срок сдачи к 8 дек.

4 минуты назад

Принцип фальсификации К. Поппера, требования к реферату в закрепленном...

Реферат, История и онтология науки

Срок сдачи к 5 дек.

4 минуты назад

Нужно помочь с олимпиадой

Контрольная, История

Срок сдачи к 15 дек.

4 минуты назад

4 уравнения

Контрольная, дифференциальные уравнения

Срок сдачи к 2 дек.

5 минут назад

Сделать контрольную работу

Контрольная, корпоративное управление

Срок сдачи к 7 дек.

5 минут назад

Решить задачи

Контрольная, эксплуатация транспортно-технологических машин и комплексов

Срок сдачи к 5 дек.

5 минут назад

Выполнить КР

Контрольная, Финансы и кредит

Срок сдачи к 12 дек.

6 минут назад

Сделать эксель

Решение задач, Информатика

Срок сдачи к 30 нояб.

6 минут назад

Решить задчу и составить приговор

Решение задач, уголовное право

Срок сдачи к 1 дек.

6 минут назад

Решить 3 задачи по мат.анализу

Решение задач, Математический анализ

Срок сдачи к 30 нояб.

6 минут назад
planes planes
Закажи индивидуальную работу за 1 минуту!

Размещенные на сайт контрольные, курсовые и иные категории работ (далее — Работы) и их содержимое предназначены исключительно для ознакомления, без целей коммерческого использования. Все права в отношении Работ и их содержимого принадлежат их законным правообладателям. Любое их использование возможно лишь с согласия законных правообладателей. Администрация сайта не несет ответственности за возможный вред и/или убытки, возникшие в связи с использованием Работ и их содержимого.

«Всё сдал!» — безопасный онлайн-сервис с проверенными экспертами

Используя «Свежую базу РГСР», вы принимаете пользовательское соглашение
и политику обработки персональных данных
Сайт работает по московскому времени:

Вход или
регистрация
Регистрация или
Не нашли, что искали?

Заполните форму и узнайте цену на индивидуальную работу!

Файлы (при наличии)

    это быстро и бесплатно