Всё сдал! - помощь студентам онлайн Всё сдал! - помощь студентам онлайн

Реальная база готовых
студенческих работ

pencil
Узнай стоимость на индивидуальную работу!
icon Цены в 2-3 раза ниже
icon Мы работаем
7 дней в неделю
icon Только проверенные эксперты

Линейные функции

Тип Реферат
Предмет Математика
Просмотров
890
Скачиваний
863
Размер файла
83 б
Поделиться

Линейные функции

КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА № 2

ВАРИАНТ 2.3

№ 1. Записать общее уравнение прямой, переходящей через точку М (-2, 4) перпендикулярно прямой x+2y+5=0. Найти площадь треугольника, образованного данной прямой с осями координат.

Запишем уравнение прямой в виде:

.

Коэффициент К найдем из условия перпендикулярности прямых:

Получим уравнение прямой:

Сделаем чертеж

Ответ:

№ 2. Записать общее уравнение прямой, проходящей точку М (-2, 2) и отсекающей от первого координатного угла треугольник площадью S= 4,5 кв.ед.

Сделаем схематический чертеж

Площадь треугольника будет равна .

Координаты точек А и В найдем из уравнения прямой, которое запишем в виде

Из уравнения

Получим прямую с угловым коэффициентом

Значение соответствует прямой, которая отсекает треугольник площадью S=4,5 от третьего координатного угла..


№ 3. Даны вершины треугольника А (2,1,0), В (3,-1,1) и С (1,2,-4). Записать общее уравнение плоскости, проходящей через сторону АВ перпендикулярно плоскости треугольника АВС.

Общее уравнение имеет вид:

Для нахождения A,B,C и D необходимо составить три уравнения.

Два уравнения получим из условия, что искомая плоскость проходит через точки А и В. Третье — из условия, что искомая плоскость перпендикулярна плоскости, проходящей через три точки А, В и С. условие перпендикулярности плоскостей:

Найдем уравнение плоскости, проходящей через точки А, В, С по формуле:

Разложим определитель по первой строке, подготовив числовые значения:

Получим уравнение плоскости:

Запишем условие перпендикулярности плоскостей:

Условие, что искомая плоскость:

через точку А: ;

через точку В: .

Получим систему уравнений:

Складываем 2-е и 3-е уравнения: , 1-е уравнение умножаем на 2 и вычитаем из полученного:

Из 1-го уравнения: .

Из 3-го уравнения: . Принимаем , получаем

.

Уравнение плоскости имеет вид:

№ 4. Найти расстояние от точки до прямой .

Расстояние r найдем по формуле расстояния от точки до прямой, заданной уравнением в канонической форме:

№ 5. Найти длину отрезка, отсекаемого от оси ординат плоскостью, которая проходит через точку перпендикулярно вектору , где В — точка пересечения медиан треугольника, вершины которого совпадают с точками пересечения осей координат с плоскостью

Для нахождения решения найдем уравнение плоскости, которая проходит через точку А в заданном направлении и подставим в это уравнение значение .

Для этого вначале найдем координаты точки В.

Точку пересечения заданной плоскости с осью ОХ найдем из уравнения:

с осью OY:

с осью OZ:

Получим треугольник с вершинами: .

Найдем координаты середины стороны по формуле:

.

— середина стороны .

Теперь найдем точку В, используя свойство: медианы треугольника делятся в точке пересечения в отношении 2:1, считая от вершины. Используем формулу:

Точка пересечения медиан имеет координаты .

Найдем координаты вектора .

Уравнение искомой плоскости, проходящей через точку перпендикулярно вектору имеет вид:

№ 6. Две прямые параллельны плоскости . Первая прямая проходит через точку и пересекает ось абсцисс, вторая — через точку и пересекает ось ординат. Найти косинус острого угла между направляющими векторами этих прямых.

Для нахождения направляющих векторов прямых используем условие параллельности прямой и плоскости

и условие, что прямая проходит через ось абсцисс, т.е. выполняется соотношение в точке (x,0,0).

подставляем из 1-го уравнения во второе, получим

Полагаем тогда .

Получили направляющий вектор первой прямой (6,-2,-3).

Аналогично для второй прямой (она проходит через точку (0,y,0)

Из второго уравнения

Косинус найдем по формуле:

№ 7. Найти координаты центра окружности радиусом 5, касающейся прямой в точке М (2,0), если известно, что точка С расположена в первой четверти.

Переформулируем задачу:

Найти точку, лежащую на прямой, перпендикулярной прямой , проходящей через точку М (2,0) и отстоящую от нее на 5 ед.

Запишем уравнение прямой в виде , коэффициент k найдем из условия перпендикулярности прямых

Получаем уравнение прямой

Используем формулу расстояния между двумя точками:

По условию второе решение не походит, т.к. x<0.

№ 8. Дана кривая

8.1. Доказать, что эта кривая — гипербола.

— это каноническое уравнение гиперболы. Приведем исходное уравнение к этому виду

Это каноническое уравнение гиперболы.

8.2 Найти координаты ее центра симметрии.

Сделаем схематический чертеж:

Центр симметрии гиперболы в точке .

.

8.3. Найти действительную и мнимую полуоси.

8.4. Записать уравнение фокальной оси.

Фокальная ось проходит через фокус , р-фокальный параметр (половина хорды, проведенной через фокус перпендикулярно действительной оси).

Уравнение , где

8.5. Построить данную гиперболу построение проведено в п.8.2.

№ 9. Дана кривая .

9.1. Доказать, что данная кривая — парабола.

Каноническое уравнение параболы , заданное уравнение приведем к этому виду

следовательно, имеем параболу.

9.2. Найти координаты ее вершины.

Если уравнение параболы записано в виде , координаты вершины .

9.3. Найти значение ее параметра р.

Из уравнения—— видно, что .

9.4. Записать уравнение ее оси симметрии.

Данная ось проходит через вершину параболы перпендикулярно оси ОХ, ее уравнение .

9.5. Построить данную параболу.

Все параметры известны. Найдем пересечение с осью OY.

№ 10. Дана кривая .

10.1. Доказать, что эта кривая — эллипс.

Каноническое уравнение эллипса

Общее уравнение кривой второго порядка:

.

Перепишем заданное уравнение:


Введем обозначения:

Если имеем эллипс. Проводим вычисления при a=8, b=6, c=17,d=-14, l=-23, f=-43.

следовательно, исходная кривая — эллипс.

10.2. Найти координаты центра его симметрии.

Применим формулу:

10.3. Найти его большую и малую полуоси.

Для этого приведем уравнение к каноническому виду, вычислим:


Уравнение запишем в виде:

где

Получим уравнение эллипса в новых координатах, где осями координат являются оси, полученные переносом начала координат в центр эллипса и поворотом осей на угол α, определяемый уравнением , при этом угловой коэффициент новой оси

10.4. Записать общее уравнение фокальной оси.

Фокальная ось проходит через фокус перпендикулярно оси . В новых координатах .

Воспользуемся формулой преобразования координат:


Осталось составить уравнение прямой, проходящей через точку с коэффициентом наклона 2. Общий вид такой прямой , получим:

10.5. Построить данную кривую.

Для этого в старой системе координат строим новую систему. Новые оси направлены по прямым — y=2x-1 и . Далее, определим вершины эллипса.

В новых координатах они равны .

В старых:



Нет нужной работы в каталоге?

Сделайте индивидуальный заказ на нашем сервисе. Там эксперты помогают с учебой без посредников Разместите задание – сайт бесплатно отправит его исполнителя, и они предложат цены.

Цены ниже, чем в агентствах и у конкурентов

Вы работаете с экспертами напрямую. Поэтому стоимость работ приятно вас удивит

Бесплатные доработки и консультации

Исполнитель внесет нужные правки в работу по вашему требованию без доплат. Корректировки в максимально короткие сроки

Гарантируем возврат

Если работа вас не устроит – мы вернем 100% суммы заказа

Техподдержка 7 дней в неделю

Наши менеджеры всегда на связи и оперативно решат любую проблему

Строгий отбор экспертов

К работе допускаются только проверенные специалисты с высшим образованием. Проверяем диплом на оценки «хорошо» и «отлично»

1 000 +
Новых работ ежедневно
computer

Требуются доработки?
Они включены в стоимость работы

Работы выполняют эксперты в своём деле. Они ценят свою репутацию, поэтому результат выполненной работы гарантирован

avatar
Экономика
Маркетинг
Информатика
icon
109736
рейтинг
icon
2699
работ сдано
icon
1237
отзывов
avatar
Математика
Физика
История
icon
103569
рейтинг
icon
5274
работ сдано
icon
2373
отзывов
avatar
Химия
Экономика
Биология
icon
74482
рейтинг
icon
1858
работ сдано
icon
1172
отзывов
avatar
Высшая математика
Информатика
Геодезия
icon
62710
рейтинг
icon
1046
работ сдано
icon
598
отзывов
Отзывы студентов о нашей работе
48 871 оценка star star star star star
среднее 4.9 из 5
Финансовый университет при правительстве РФ
Реферат написан максимально быстро без ошибок, имеет идеальный процент оригинальности, спа...
star star star star star
РУДН
Очень общительный исполнитель, все выполнено раньше срока и качественно. Рекомендую!
star star star star star
Хабаровский государственный университет экономики и права
Хороший исполнитель. Работа была сделана качественно, быть небольшие недочеты, но все испр...
star star star star star

Последние размещённые задания

Ежедневно эксперты готовы работать над 1000 заданиями. Контролируйте процесс написания работы в режиме онлайн

Производство по делам об административных правонарушениях

Контрольная, административное право

Срок сдачи к 3 дек.

только что

Экономико-математическое моделирование в апк

Контрольная, Математическое программирование

Срок сдачи к 12 дек.

только что

Решить 3 уравнения

Решение задач, Алгебра

Срок сдачи к 2 дек.

1 минуту назад

Расчет характеристик сбросов сточных вод в водотоки и водоемы

Лабораторная, Токсикология

Срок сдачи к 18 дек.

1 минуту назад

Психотерапевтические технологии в работе клинического психолога

Решение задач, Клиническая психология

Срок сдачи к 10 дек.

1 минуту назад

Решить задания срочно

Контрольная, Химия

Срок сдачи к 2 дек.

1 минуту назад

Контрольная

Контрольная, Математика

Срок сдачи к 10 дек.

2 минуты назад

Индивидуальное домашнее задание

Контрольная, Экология

Срок сдачи к 23 дек.

3 минуты назад

Задача

Решение задач, безопасность жизнедеятельности

Срок сдачи к 2 дек.

3 минуты назад

Сознание человечества

Эссе, Философия

Срок сдачи к 12 дек.

3 минуты назад

Расчет переходных процессов операторным методом

Контрольная, Электротехника

Срок сдачи к 12 дек.

4 минуты назад

Ответ на вопрос

Поиск информации, Педагогика

Срок сдачи к 4 дек.

4 минуты назад

Металлы (сплавы) в монументальных памятниках Москвы

Реферат, материаловедение

Срок сдачи к 8 дек.

5 минут назад

решить 7 задач

Решение задач, Физика

Срок сдачи к 7 дек.

6 минут назад

6 Практик УС - Менеджмент

Отчет по практике, Менеджмент наукоемких производств нефтегазохимического комплекса

Срок сдачи к 7 дек.

7 минут назад

Экзамен на Python

Онлайн-помощь, Программирование

Срок сдачи к 21 дек.

7 минут назад

Контральная

Контрольная, Английский язык

Срок сдачи к 10 дек.

8 минут назад

Написать конспект

Контрольная, Основы прикладной антропологии и биомеханики

Срок сдачи к 6 дек.

8 минут назад
planes planes
Закажи индивидуальную работу за 1 минуту!

Размещенные на сайт контрольные, курсовые и иные категории работ (далее — Работы) и их содержимое предназначены исключительно для ознакомления, без целей коммерческого использования. Все права в отношении Работ и их содержимого принадлежат их законным правообладателям. Любое их использование возможно лишь с согласия законных правообладателей. Администрация сайта не несет ответственности за возможный вред и/или убытки, возникшие в связи с использованием Работ и их содержимого.

«Всё сдал!» — безопасный онлайн-сервис с проверенными экспертами

Используя «Свежую базу РГСР», вы принимаете пользовательское соглашение
и политику обработки персональных данных
Сайт работает по московскому времени:

Вход или
регистрация
Регистрация или
Не нашли, что искали?

Заполните форму и узнайте цену на индивидуальную работу!

Файлы (при наличии)

    это быстро и бесплатно