Всё сдал! - помощь студентам онлайн Всё сдал! - помощь студентам онлайн

Реальная база готовых
студенческих работ

pencil
Узнай стоимость на индивидуальную работу!
icon Цены в 2-3 раза ниже
icon Мы работаем
7 дней в неделю
icon Только проверенные эксперты

Распределение интенсивности света при дифракции на круглом отверстии

Тип Реферат
Предмет Физика
Просмотров
834
Скачиваний
242
Размер файла
73 б
Поделиться

Распределение интенсивности света при дифракции на круглом отверстии

Министерство общего и профессионального образования Российской Федерации

Томский государственный университет систем управления и радиоэлектроники (ТУСУР)

Кафедра физики

РАСПРЕДЕЛЕНИЕ ИНТЕНСИВНОСТИ СВЕТА ПРИ ДИФРАКЦИИ НА КРУГЛОМ ОТВЕРСТИИ

Пояснительная записка к курсовому проекту по физике

ФЭТ КП.2.345. 001 ПЗ

Студент гр.

______

Руководитель проекта


СОДЕРЖАНИЕ

Введение 4

Теория явления 5

Постановка задачи 6

Математическая модель 7

Решение, анализ результатов 9

Выводы 13

Заключение 14

Список литературы 15

Приложение 1. 16


1. ВВЕДЕНИЕ

Еще в XV веке Леонардо да Винчи упоминал в своей работе о дифракционных явлениях, но только в XVII веке Гримальди подробно описал эти явления в своей книге. В то время самой правильной теорией описывающей распространение света считали корпускулярную теорию. Однако она не могла объяснить дифракцию. Точка зрения Гюйгенса, который впервые обосновал волновую теорию, совпадает с открытием Гримальди, хотя он, очевидно, не был знаком с его работами, выводя свою теорию. До 1818 года возможности волновой теории не позволяли объяснять явление дифракции. Однако в 1818 году Френель, исследование которого основывалось на волновой теории и состояло в синтезе идеи Гюйгенса о построении волнового фронта как огибающей сферических волн и принципа интерференции Юнга, объяснил не только “прямолинейность” распространения света, но и небольшие отклонения от “прямолинейности”, т.е. явления дифракции. Его труды были изданы в виде мемуаров, а в 1882 году исследованиям Френеля были даны строгие математические обоснования Кирхгофом. Таким образом, явление дифракции стало широко изучаться многими учеными.

Целью данного курсового проекта является изучение функции распределения интенсивности света при дифракции от круглого отверстия.


2. ТЕОРИЯ ЯВЛЕНИЯ

Дифракция – это совокупность явлений, наблюдаемых при распространении света в среде с резкими неоднородностями.

Общая схема явления дифракции представлена на рис.2.1.

Схема дифракции света на круглом отверстии


1

4


3 x

φ


a


2 5


l


1 – пучок падающего света, 2 – непрозрачная преграда, 3 – круглое отверстие, 4 – луч, дифрагированный под углом φ, 5 – экран.

Рис.2.1.

3. ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ

Цель данного курсового проекта нахождение и исследование функции распределения интенсивности света при дифракции от круглого отверстия. Её зависимость от длины волны источника света, от радиуса круглого отверстия, от координаты исследуемой точки на экране.

Данная задача решается при помощи использования функций Бесселя.


4. МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ

Целесообразно, для круглого отверстия, использовать полярные координаты вместо прямоугольных. Пусть – полярные координаты произвольной точки отверстия:

(4.1)

(ω, ψ) – координаты точки P в дифракционной картине, относящейся к геометрическому изображению источника, т.е.

(4.2)

Из определения полярных координат следует: ω =

Запишем интеграл, описывающий дифракцию Фраунгофера (полное возмущение в точке P), в виде

(4.3)

здесь C – величина, определяющаяся через величины связанные с положениями источника и точки наблюдения, однако, на практике она удобнее выражается через другие величины.

(4.4)

λ – длина световой волны;

E – полная энергия, падающая на отверстие;

D – площадь отверстия ;

a – радиус отверстия;

k – волновое число .

Т.к. интенсивность выражается формулой:

(4.5)

интенсивность в центре картины (p = 0,q = 0) равна

(4.6)


5. РЕШЕНИЕ, АНАЛИЗ РЕЗУЛЬТАТОВ

Решение поставленной задачи произведем по методу, изложенному в [1].

Если a принять за радиус круглого отверстия, то дифракционный интеграл (4.3) примет вид

(5.1)

Теперь используя интегральное представление функций Бесселя (5.2)

(5.2)

сведем уравнение (5.1) к

(5.3)

используя рекуррентное свойство бесселевых функций (5.4)

(5.4)

дающее после интегрирования для n = 0

(5.5)

из (5.3) и (5.5) следует, что

(5.6)

,где D = p·a2. Следовательно, интенсивность определяется выражением

(5.7)

,где I0 = C2D2 = ED/λ2 – в соответствии с (4.6)

Распределение интенсивности в окрестности геометрического изображения описывается функцией , график которой приведен в приложении 1.

Она имеет главный максимум y = 1 при x = 0 и с увеличением x осциллирует с постепенным уменьшением амплитуды подобно функции распределения интенсивности при дифракции на прямоугольном отверстии.

Интенсивность равна нулю (минимум) при значениях x, определяемых J1(x) = 0. Положения вторичных максимумов определяются значениями x, удовлетворяющими уравнению , или, используя формулу (5.4) – корнями уравнения J2(x) = 0.

Минимумы и максимумы не строго эквидистантны, при увеличении x, расстояния между последовательными максимумами или минимумами приближаются к p (см. рис.2. приложения 1)

Корни уравнения J1(x) = J2(x) = 0 для нахождения минимумов и максимумов функции приведены в табл.5.1.

J1(x) = 0 {y(x) = 0}

J2(x) = 0

y(x)

3.83171

0

1

7.01559

5.13564

0.0175

10.17347

8.41722

4.158E-3

13.32369

11.61993

1.60064E-3

16.47063

14.79609

7.79445E-4

19.61586

17.95982

4.37026E-4

22.76008

21.11698

2.69287E-4

Таблица 5.1 - Корни уравнения J1(x) = J2(x) = 0

На рис.3. приложения представлено семейство характеристик, описывающих конкретный случай, при a – const (a = 0.1·10-3 м) и различных длинах волн λ (400 нм, 500 нм, 600 нм). Из графика видно, что угловой радиус ω прямо пропорционален длине волны падающего света.

На рис.4. приложения представлено семейство характеристик, описывающих конкретный случай, при λ – const (λ = 600·10-9 м) и различных радиусах отверстий a (1·10-4 м, 2·10-4 м, 3·10-4 м). Из графика видно, что угловой радиус ω обратно пропорционален радиусу отверстия. При увеличении радиуса отверстия характеристика принимает более резкий характер.


6. ВЫВОДЫ

В данном курсовом проекте была изучена функция распределения интенсивности света при дифракции от круглого отверстия и что она в действительности зависит от длины волны падающего пучка света, а также от радиуса отверстия. Можно также заметить, что интенсивность светового пучка резко падает по отношению к первому максимуму I0 и соотносится между собой как 1000 : 17.5 : 4.2 : 1.6 : 0.8.

Найденные результаты показывают, что наблюдаемая картина имеет вид светлого диска с центром в геометрическом изображении источника (p = 0, q = 0), окруженного светлыми и темными кольцами. Интенсивность светлых колец быстро уменьшается с увеличением радиуса и обычно только одно или два первых кольца достаточно ярки, чтобы их можно было наблюдать невооруженным глазом.


7. ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Поставленная задача была решена, используя классические методы расчета, основанные на хорошо зарекомендовавших себя функциях Бесселя.

Случай дифракции параллельных световых волн на круглом отверстии имеет большое практическое значение, поскольку все оправы линз и объективов имеют обычно круглую форму, так что при расчете любого оптического инструмента приходится принимать в расчет дифракцию света на оправах линз.


СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1. Борн М., Вольф Э. Основы оптики. –М.: Наука, 1970. – 856 с.

2. Ландсберг Г.С. Оптика. –М.: Наука, 1976. – 928 с.

3. Орловская Л.В. Изучение дифракции лазерного излучения от круглого отверстия. –Томск, 1985. – 10 с. (Ротапринт ТИАСУРа).


ПРИЛОЖЕНИЕ 1

Уменьшенный график функции

Рис.1. Дифракция Фраунгофера на круглом отверстии.

Рис.2 Увеличенный график функции , начинающийся с первого минимума.

Рис.3. Семейство характеристик при различных длинах волн.


Рис.4 Семейство характеристик при различных радиусах отверстий.


Нет нужной работы в каталоге?

Сделайте индивидуальный заказ на нашем сервисе. Там эксперты помогают с учебой без посредников Разместите задание – сайт бесплатно отправит его исполнителя, и они предложат цены.

Цены ниже, чем в агентствах и у конкурентов

Вы работаете с экспертами напрямую. Поэтому стоимость работ приятно вас удивит

Бесплатные доработки и консультации

Исполнитель внесет нужные правки в работу по вашему требованию без доплат. Корректировки в максимально короткие сроки

Гарантируем возврат

Если работа вас не устроит – мы вернем 100% суммы заказа

Техподдержка 7 дней в неделю

Наши менеджеры всегда на связи и оперативно решат любую проблему

Строгий отбор экспертов

К работе допускаются только проверенные специалисты с высшим образованием. Проверяем диплом на оценки «хорошо» и «отлично»

1 000 +
Новых работ ежедневно
computer

Требуются доработки?
Они включены в стоимость работы

Работы выполняют эксперты в своём деле. Они ценят свою репутацию, поэтому результат выполненной работы гарантирован

avatar
Экономика
Маркетинг
Информатика
icon
109826
рейтинг
icon
2701
работ сдано
icon
1237
отзывов
avatar
Математика
Физика
История
icon
103717
рейтинг
icon
5277
работ сдано
icon
2375
отзывов
avatar
Химия
Экономика
Биология
icon
74482
рейтинг
icon
1858
работ сдано
icon
1172
отзывов
avatar
Высшая математика
Информатика
Геодезия
icon
62710
рейтинг
icon
1046
работ сдано
icon
598
отзывов
Отзывы студентов о нашей работе
48 882 оценки star star star star star
среднее 4.9 из 5
РЭУ им. Г.В. Плеханова
Большое спасибо за помощь в выполнении задания. Выполнено очень качественно и раньше срока.
star star star star star
БГТУ военмех
Спасибо большое за качественно выполненную работу! Сдано даже раньше срока
star star star star star
СИБИТ
Работа выполнена на твердую четверку, спасибо исполнителю. Рекомендую!!!
star star star star star

Последние размещённые задания

Ежедневно эксперты готовы работать над 1000 заданиями. Контролируйте процесс написания работы в режиме онлайн

Прямо сейчас

Контрольная, Высшая математика

Срок сдачи к 5 дек.

только что

Кр. работа по бюджетной системе РФ. Небольшой конспект и тест.

Контрольная, бюджетная система РФ

Срок сдачи к 14 дек.

только что

формирование и оформление дел. Организация их архивного хранения.

Курсовая, документоведение

Срок сдачи к 29 дек.

только что

15 стр тема: Методы выполнения электрических...

Курсовая, проектирование цифровых устройств

Срок сдачи к 5 дек.

1 минуту назад

Топографо-геодезические работы в строительстве

Реферат, Геодезия

Срок сдачи к 7 дек.

2 минуты назад

Сделать презентацию по Республике Коми

Презентация, конституционное право

Срок сдачи к 8 дек.

2 минуты назад

выполнить 4 задания

Контрольная, Метрология, стандартизация и сертификация

Срок сдачи к 6 дек.

2 минуты назад

Нужно составить отчет о планировании времени

Решение задач, Планирование и прогнозирование

Срок сдачи к 7 дек.

3 минуты назад

Кр. работа по фин. планированию. Конспект задачка и тест.

Контрольная, Финансовое планирование и бюджетирование

Срок сдачи к 14 дек.

3 минуты назад

Вариант 555

Решение задач, прикладная механика

Срок сдачи к 8 дек.

3 минуты назад

Сравнительная оценка трудовых ресурсов стран и регионов мира

Другое, География 10 класс

Срок сдачи к 9 дек.

3 минуты назад

Решить 3 задачи

Решение задач, Основы строительных конструкций

Срок сдачи к 12 дек.

4 минуты назад

Решить 4 задачи (где штрих код задача простая)

Контрольная, Метрология, стандартизация и сертификация

Срок сдачи к 7 дек.

4 минуты назад

Решение задач по астрономии

Решение задач, Астрономия

Срок сдачи к 7 дек.

5 минут назад

Написать реферат

Реферат, Английский язык

Срок сдачи к 12 дек.

6 минут назад

Конституция 1936 г.: декларация и реальность

Доклад, История

Срок сдачи к 14 дек.

7 минут назад

тест

Тест дистанционно, Инженерное предпринимательство, инженерия

Срок сдачи к 5 дек.

8 минут назад

Помочь сделать преобразования задачи и частично решить

Решение задач, Оптимальное управление, экономика, менеджмент

Срок сдачи к 8 дек.

9 минут назад
planes planes
Закажи индивидуальную работу за 1 минуту!

Размещенные на сайт контрольные, курсовые и иные категории работ (далее — Работы) и их содержимое предназначены исключительно для ознакомления, без целей коммерческого использования. Все права в отношении Работ и их содержимого принадлежат их законным правообладателям. Любое их использование возможно лишь с согласия законных правообладателей. Администрация сайта не несет ответственности за возможный вред и/или убытки, возникшие в связи с использованием Работ и их содержимого.

«Всё сдал!» — безопасный онлайн-сервис с проверенными экспертами

Используя «Свежую базу РГСР», вы принимаете пользовательское соглашение
и политику обработки персональных данных
Сайт работает по московскому времени:

Вход или
регистрация
Регистрация или
Не нашли, что искали?

Заполните форму и узнайте цену на индивидуальную работу!

Файлы (при наличии)

    это быстро и бесплатно