Всё сдал! - помощь студентам онлайн Всё сдал! - помощь студентам онлайн

Реальная база готовых
студенческих работ

pencil
Узнай стоимость на индивидуальную работу!
icon Цены в 2-3 раза ниже
icon Мы работаем
7 дней в неделю
icon Только проверенные эксперты

Розв'язання рівнянь методом оберненої матриці та методом Гауса

Тип Реферат
Предмет Математика
Просмотров
1194
Скачиваний
139
Размер файла
93 б
Поделиться

Розв'язання рівнянь методом оберненої матриці та методом Гауса

Контрольна робота

З дисциплiни: Вища математика

За темою (роздiлом навчального плану)

Прізвище,ім’я, по батькові студента

Данiщук Мирослава Евгенiївна

Прiзвище та інiцiали викладача

Дюженкова Ольга Юріївна

Київ 2008 рiк.

Завдання 1

Систему рівнянь записати в матричній формі та розв’язати методом оберненої матриці та методом Гауса.

(*)

Розв’язання.

Запишемо дану систему рівнянь (*) в матричній формі:

= . (1)

Введемо позначення:

А≡ - матриця системи,

Х ≡ - вектор-стовпець з невідомих членів,

В ≡ - вектор-стовпець з вільних членів.

1) Розв’яжемо систему рівнянь (*) методом оберненої матриці.

Домноживши рівність (1) зліва на обернену матрицю A-1 одержимо:

Знайдемо обернену матрицю до даної:

A-1 = ,

де А11= (-1) 2‌·=10-24=-14,А12= (-1) 3‌·=- (-6+6) =0,А13= (-

1) 4‌·=-12+5=-7,А21= (-1) 3·=- (-2+4) =-2,А22= (-1) 4

·=-6-1=-7,А23= (-1) 5‌·=- (-12-1) =13,А31= (-1) 4‌·=-

6+5=-1,А32= (-1) 5‌·=- (-18-3) =21,А33= (-1) 6‌·=-15-3=-18.

det A = = 30-6-12+5+6-72=-49.

Тому

A-1 = = - .

Отже, розв’язок даної системи в матричній формі запишеться так:

X = - ·=-=

=-=.

Тобто х1=1,х2=1,х3=1.

2) Розв’яжемо систему рівнянь методом Гауса.

Метод Гауса полягає в послідовному виключенні невідомих за допомогою елементарних перетворень.

Спочатку виключимо х1 з другого та третього рівнянь системи (*).

Помножимо друге рівняння системи (*) на - 1 і додамо його до першого - запишемо замість другого рівняння,

Помножимо третє рівняння на - 3 і додамо його до першого - запишемо замість третього рівняння:

(2)

Тепер виключимо х3 з третього рівняння отриманої системи (2). Для цього помножимо третє рівняння системи (2) на - 1 і додамо до другого - запишемо замість третього рівняння системи:

(3)

З рівняння (3) маємо:

х2= 1,х2 = = 1,х3 = 5-3·1-1=1.

Відповідь. дана система в матричній формі:

= ,

її розв’язок (1; 1;1).

Завдання 2

Показати, що перші три вектори , , утворюють базис тривимірного векторного простору, і розкласти вектор за цим базисом (при розв’язанні системи лінійних рівнянь використати формули Крамера):

= (1,2,3), = (2,2,3), = (1,1,1), = (5,7,10)

Розв’язання.

Для того, щоб вектори , , утворювали базис, необхідно щоб вони були лінійно незалежними. Тобто має виконуватись рівність:

α +β +γ = 0,за умови, що α = β = γ = 0.

Тобто

α +β +γ = 0,

або

= .

Тоді, система:

повинна мати тільки нульове рішення. Це можливо тільки, якщо її визначник не дорівнює нулю.

Визначник системи:

А = , det A = 1*2*1+2*1*3+2*3*1-3*2*1-2*2*1-3*1*1=10.

Отже, вектори , , утворюють базис тривимірного векторного простору.

Тоді вектор є їх лінійною комбінацією:

= b1 + b2 + b3 .

Числа b1, b2, b3 будуть координатами вектора у базисі , , . Знайдемо їх, розв’язавши відповідну систему:

Систему лінійних рівнянь розв’яжемо, використовуючи формули Крамера:

b1 = ,

b2 =

b3 = .

= det = 5*2*1+2*1*10+7*3*1-10*2*1-7*2*1-3*1*5 = 2,= det = 1*7*1+5*1*3+2*10*1-3*7*1-5*2*1-10*1*1 = 1,= det =1*2*10+2*7*3+2*3*5-3*2*5-2*2*10-3*7*1 = 1.

Тоді b1 = 2,b2 = 1,b3 = 1.

Отримали вектор у базисі , , : = 2 + + .

Відповідь. вектори , , утворюють базис тривимірного векторного простору, = 2 + + .

Завдання 3

Задано: координати трьох точок А, В, С. Записати рівняння сторін трикутника АВ, АС і ВС, висоти АК, знайти кут А і координати точки К.

A (0;

2), B (2;

3), С (1;

3).

Розв’язання.

рівняння АВ:

,

звідси рівняння прямої АВ: х - 2у + 4=0;

рівняння АС:

,

звідси рівняння прямої АС: х - у +2=0;

рівняння ВС:

,

звідси рівняння прямої ВС: у = 3.

2) З урахуванням перпендикулярності прямої ВС і висоти АK нормальний вектор прямої ВС є напрямним прямої АК: (0;

1) - нормальний вектор прямої ВС, (0;

1) - напрямний вектор прямої АК. Напишемо рівняння цієї прямої, враховуючи, що їй належить т. А (0;

2) -

=0

х = 0 - рівняння прямої АК.

3) кут А - гострий кут між прямими АВ і АС:

∟A = ∟BAK - ∟CAK,

де ∟BAK = arctg (BK / AK) = arсtg (2/1) = arсtg 2,∟CAK=arctg (CK / AK) = arctg (1/1) = ,

тому ∟ A = arctg 2 - .

4) Знайдемо точку К - точку перетину висоти АК і прямої ВС, тобто координати т. К є розв’язком системи рівнянь даних прямих:

Маємо: К (0;

3).

Відповідь. (АВ): х - 2у + 4=0, (АС): х - у +2=0;

(ВС): у = 3;

(АК): х=0;

∟ A = arctg 2 - ;

К (0;3).

Завдання 4

Знайти границі функцій (не використовуючи правило Лопіталя):

а) ;

б) ;

в)

Розв’язання:

а) Коли x прямує до нескінченності, молодшими степенями x можна нехтувати:

= ==-3;

б) Здійснимо заміну змінних y = x - 2:

== - ,

розпишемо синус за допомогою формули Тейлора:

sin у = y - +…

Тоді:

= - = - = - 1 - (-) +…=-1+0+…=-1;

в) Скористаємося визначенням числа e:

е =

і здійснимо заміну змінних y = - 2x - 1:

= = = =

= = е2.

Відповідь. - 3; - 1; е2.

Завдання 5

Знайти похідну функції:

у = еsin x ln x

Розв’язання.

Скористаємося формулою диференціювання добутку і складної функції:

.

Відповідь. .

Завдання 5

Дослідити функцію методами диференціального числення і побудувати її графік. Досліджувати функцію рекомендується за такою схемою:

1) знайти область визначення й область зміни функції;

2) дослідити функцію на неперервність, знайти точки розриву функції (якщо вони існують) і точки перетину її графіка з осями координат;

3) знайти інтервали зростання і спадання функції і точки її локального екстремуму;

4) знайти інтервали опуклості й угнутості графіка функції та точки перегину;

5) знайти асимптоти графіка функції.

у = .

Розв’язання.

1) Область визначення - вся числова вісь за винятком x = - 3 и x = +3, коли знаменник перетворюється в нуль:

х є (-∞; - 3) U (-3; +3) U (+3; +∞),

область значень функції - вся числова вісь за виключенням y = 0: у є (-∞; 0) U (0; +∞).

2) Точки розриву x = - 3 и x = +3, коли знаменник перетворюється в нуль;

функція перетинає вісь y при х = 0, у = - .

3) Інтервали зростання і спадання функції і точки її локального екстремуму:

знайдемо похідну функції:

,

похідна додатна при x < 0, тому функція при x <0 зростає,

похідна від’ємна при x > 0, тому функція при x > 0 спадає,

похідна дорівнює 0 при x = 0, тому функція при x = 0 досягає локального екстремуму;

знайдемо другу похідну функції:

,

друга похідна дорівнює - при x = 0, тобто від’ємна, тому даний локальний екстремум - це локальний максимум.

4) Знайдемо інтервали опуклості й угнутості графіка функції та точки перегину:

друга похідна додатна в інтервалах (-∞; - 3), (+3; +∞), тому в них функція випукла вниз;

друга похідна від’ємна в інтервалі (-3; +3), тому в ньому функція випукла вгору;

відповідно, точки x = - 3 и x = +3 - точки перегину

5) Знайдемо асимптоти графіка функції:

при х→-∞ і х→+∞ функція прямує до нуля, тому пряма y = 0 - горизонтальна асимптота;

точки x = - 3 и x = +3, коли знаменник перетворюється в нуль, визначає дві вертикальні асимптоти.

6) Побудуємо графік функції:

Відповідь.1) х є (-∞; - 3) U (-3; +3) U (+3; +∞), у є (-∞; 0) U (0; +∞);

2) точки розриву x = - 3 и x = +3;

функція перетинає вісь в т. (0; - );

3) функція при x <0 зростає,

функція при x > 0 спадає,

функція при x = 0 досягає локального екстремуму;

у=- при x = 0 - локальний максимум;

4) в інтервалах (-∞; - 3), (+3; +∞) функція випукла вниз;

в інтервалі (-3; +3) функція випукла вгору;

точки x = - 3 и x = +3 - точки перегину;

5) y = 0 - горизонтальна асимптота;

x = - 3 и x = +3 - вертикальні асимптоти.

Завдання 6

Знайти невизначені інтеграли:

а) , б) .

Розв’язання.

а) Здійснимо заміну змінних y = cos x - 4, dy = - sin x dx:

;

б) Скористаємося формулою інтегрування за частинами:

=

=-

Відповідь. ; .

Завдання 7

Знайти частинні похідні за обома змінними функції двох змінних:

z (x,y) =x ln y + y

Розв’язання.

Скористаємося формулою диференціювання і складної функції:

,

Відповідь. ; .


Нет нужной работы в каталоге?

Сделайте индивидуальный заказ на нашем сервисе. Там эксперты помогают с учебой без посредников Разместите задание – сайт бесплатно отправит его исполнителя, и они предложат цены.

Цены ниже, чем в агентствах и у конкурентов

Вы работаете с экспертами напрямую. Поэтому стоимость работ приятно вас удивит

Бесплатные доработки и консультации

Исполнитель внесет нужные правки в работу по вашему требованию без доплат. Корректировки в максимально короткие сроки

Гарантируем возврат

Если работа вас не устроит – мы вернем 100% суммы заказа

Техподдержка 7 дней в неделю

Наши менеджеры всегда на связи и оперативно решат любую проблему

Строгий отбор экспертов

К работе допускаются только проверенные специалисты с высшим образованием. Проверяем диплом на оценки «хорошо» и «отлично»

1 000 +
Новых работ ежедневно
computer

Требуются доработки?
Они включены в стоимость работы

Работы выполняют эксперты в своём деле. Они ценят свою репутацию, поэтому результат выполненной работы гарантирован

avatar
Экономика
Маркетинг
Информатика
icon
109398
рейтинг
icon
2694
работ сдано
icon
1235
отзывов
avatar
Математика
Физика
История
icon
102992
рейтинг
icon
5268
работ сдано
icon
2368
отзывов
avatar
Химия
Экономика
Биология
icon
74112
рейтинг
icon
1857
работ сдано
icon
1171
отзывов
avatar
Высшая математика
Информатика
Геодезия
icon
62710
рейтинг
icon
1046
работ сдано
icon
598
отзывов
Отзывы студентов о нашей работе
48 857 оценок star star star star star
среднее 4.9 из 5
КГТА им.В.А. Дегтярёва
Работа выполнена профессионально и раньше срока. Советую исполнителя как специалиста.
star star star star star
ННГАСУ
С Кристиной, уже во второй раз сотрудничаю на перспективной почве, и вновь успешно. Очень ...
star star star star star
ПримИЖТ (филиал ДВГУПС)
Это мой первый опыт в покупке реферата. Работа Павла мне очень понравилась . Заказ был вы...
star star star star star

Последние размещённые задания

Ежедневно эксперты готовы работать над 1000 заданиями. Контролируйте процесс написания работы в режиме онлайн

Нужно заполнить таблицу

Отчет по практике, Экономика

Срок сдачи к 30 нояб.

1 минуту назад

Отчет производственной практики в муниципальное бюджетное учреждение...

Отчет по практике, государственное и муниципальное управление

Срок сдачи к 31 дек.

3 минуты назад

Финансы

Доклад, Экономика

Срок сдачи к 23 дек.

6 минут назад

Тема “Понятие государства, его функции“

Реферат, История белорусской государственности

Срок сдачи к 30 нояб.

7 минут назад

Решить тест дистанционный.

Тест дистанционно, теория менеджмента

Срок сдачи к 29 нояб.

8 минут назад

Написать план и пересказ краткий

Другое, Литература

Срок сдачи к 30 нояб.

11 минут назад

Ответить на вопрос

Контрольная, анализ финансово-хозяйственной деятельности

Срок сдачи к 4 дек.

11 минут назад

основы светотехники. решить 6-7 задач

Решение задач, Физика

Срок сдачи к 7 дек.

11 минут назад

Решить задачу по пожарной безопасности

Решение задач, БЖД

Срок сдачи к 1 дек.

11 минут назад

тема бумага и бумажные изделия

Диплом, товароведение

Срок сдачи к 15 дек.

11 минут назад

Потребление и инвестиции на современном этапе развития россии

Реферат, экономика Башкортостана

Срок сдачи к 3 дек.

11 минут назад

педагогика

Контрольная, Педагогика

Срок сдачи к 29 нояб.

11 минут назад

Итоговый тест

Тест дистанционно, Основы строительной климатологии, теплотехники, акустики и светотехники

Срок сдачи к 29 нояб.

11 минут назад

Разработка маршрутной технологической карты

Другое, Технология производства мехатронных систем

Срок сдачи к 7 дек.

11 минут назад

За договором купівлі-продажу мале підприємство «агва» придбало у тов...

Решение задач, Цивільне право

Срок сдачи к 29 нояб.

11 минут назад

Решить 1 задачу

Решение задач, анализ финансово-хозяйственной деятельности

Срок сдачи к 4 дек.

11 минут назад

Не успеваю , помогите пожалуйста , последнее...

Решение задач, Сопромат

Срок сдачи к 16 дек.

11 минут назад
planes planes
Закажи индивидуальную работу за 1 минуту!

Размещенные на сайт контрольные, курсовые и иные категории работ (далее — Работы) и их содержимое предназначены исключительно для ознакомления, без целей коммерческого использования. Все права в отношении Работ и их содержимого принадлежат их законным правообладателям. Любое их использование возможно лишь с согласия законных правообладателей. Администрация сайта не несет ответственности за возможный вред и/или убытки, возникшие в связи с использованием Работ и их содержимого.

«Всё сдал!» — безопасный онлайн-сервис с проверенными экспертами

Используя «Свежую базу РГСР», вы принимаете пользовательское соглашение
и политику обработки персональных данных
Сайт работает по московскому времени:

Вход или
регистрация
Регистрация или
Не нашли, что искали?

Заполните форму и узнайте цену на индивидуальную работу!

Файлы (при наличии)

    это быстро и бесплатно