Расчет статистических показателей

Министерство образования и науки Украины

Донбасская государственная машиностроительная академия

Контрольная работапо дисциплине "Статистика"

Студента гр. ПВ09-1з Измайлова А.О.

Зачетная книжка №095011

Вариант №11

Краматорск 2010

Задача 1.12

Имеются данные о стаже работы и средней месячной заработной плате рабочих (таблица 1). Для выявления зависимости между стажем работы и месячной заработной платой сгруппируйте рабочих по числу лет стажа, образовав пять групп с равными интервалами. По каждой группе и в целом по совокупности рабочих подсчитайте:

1) число рабочих;

2) среднюю заработную плату;

3) средний возраст.

Решение

Таблица 1

Вычислим величину интервала группировочного признака (возраста) по формуле:

где x_max– наибольшее значение признака,

x_min– наименьшее значение признака,

n – число образованных групп (по условию 5).

Имеем:

i=(54-18)/5= 7.2 года

Следовательно, первая группа рабочих имеет возраст18-25,2 года, вторая – 25,2-32,4 лет, третья – 32,4-39,6 лет, четвертая – 39,6-46,8 лет, пятая – 46,8-54 лет возраста. По каждой группе подсчитаем численность рабочих и оформим результаты в виде рабочей таблицы 2.

Таблица 2

Построим аналитическую таблицу по группировочному признаку (см. таблицу 3)

Таблица 3

Общий возраст рабочих равен 576 лет (сумма возрастов всех 20-ти рабочих), общая месячная зарплата – 7270 грн. (сумма месячных зарплат всех 20-ти рабочих), средний возраст в целом по совокупности рабочих равен 183,1/20=36,6 лет, соответственно, средняя зарплата в целом по совокупности равна 1886,5/20=377,3 грн.

Построим гистограмму распределения (см. рисунок 1).

Рисунок 1 – Гистограмма распределения

Вывод: результаты группировки представлены в таблице 3, они свидетельствуют о том, что с увеличением возраста работы средняя месячная заработная плата увеличивается, то есть между возрастом рабочего и месячной заработной платой существует прямая зависимость. Общее число рабочих – 20 человек, средний возраст в целом по совокупности рабочих равен 36,6 года, средняя месячная зарплата по совокупности рабочих – 377,3 грн. Данные по каждое группе представлены в таблице 3.

Задача 2.13

Имеются данные о распределении заводов области по уровню коэффициента сменности (таблица 4).

Таблица 4

Определить средний уровень коэффициента сменности по области:

Решение

Согласно условию, имеем:

1) Определим моду:

==1,813

2) Определим медиану:

==1,853

Вывод: Средний уровень сменности по области составил 1,853.

Задача 3.16

Для изучения качества электроламп проведено выборочное обследование. В случайном порядке из 10000 ламп отобрано 100 штук. Распределение ламп по времени горения представлено в таблице 5. На основании данных вычислите:

1) Среднее время горения электрических ламп;

2) Моду и медиану;

3) Дисперсию и среднее квадратическое отклонение;

4) коэффициент вариации;

5) с вероятностью 0,954 предельную ошибку выборки и границы, в которых можно ожидать среднее время горения всех ламп.

6) С вероятностью 0,954 границы удельного веса ламп с пределом горения свыше 5000 ч.

Решение

Таблица 5

Решение

Способ моментов основан на применении математических свойств средней арифметической взвешенной и позволяет значительно упростить технику вычисления. Расчет производится по формуле

,

где - момент первого порядка,

i – величина интервала (шаг),

A – постоянная величина, на которую уменьшаются все значения признака. В вариационных рядах с равными интервалами в качестве такой величины принимается вариант ряда, с наибольшей частотой.

Построим рабочую таблицу (см. таблицу 6).

Имеем

I24, A=4250 (при f max=30)

Таблица 6

Определим момент первого порядка

Определим момент второго порядка

Тогда имеем средняя продолжительность горения электрических ламп:

Определим моду:

==4907 ч.

Определим медиану:

==4833 ч.

Дисперсия определим по формуле:

Среднее квадратическое отклонение определим по формуле:

Коэффициент вариации:

Так как коэффициент вариации меньше 33% , значит ряд устойчивый (совокупность однородная).

Рассчитаем предельную ошибку выборки:

где t - коэффициент доверия,

n – количество единиц выборочной совокупности,

N – количество единиц генеральной совокупности

При вероятности Р=0,954 коэффициент доверия равен t =2,

n=100, определим N:

по условию выборка 5%я, тогда

=

= 2*((76.97^2/100)*(1-100/2000))^0.5=15,24

Пределы :

4479,76£4495£4510,24

С вероятностью 0,954 границы удельного веса ламп с пределом горения свыше 5000 ч.

Рассчитаем предельную ошибку выборки:

где t - коэффициент доверия,

n – количество единиц выборочной совокупности,

N – количество единиц генеральной совокупности

При вероятности Р=0,954 коэффициент доверия равен t =2,

n=25, определим N:

по условию выборка 5%я, тогда

=25*100/5=500

= 2*((76.97^2/25)*(1-25/500))^0.5=30

Пределы:

4465£4495£4525

Ответ: средняя длительность горения ламп 4495 ч.; дисперсия - 5924.75, среднее квадратическое отклонение - 76.97 ч.; коэффициент вариации -1.71%;

предельная ошибка выборки – 15,24 ч.; границы, в которых можно ожидать среднюю длительность горения ламп по всей выборке: 4479,76£4495£4510,24.

предельная ошибка выборки – 30 ч.; границы, в которых можно ожидать среднюю длительность горения ламп более 5000 ч.: 4465£4495£4525.

Задача 4.17

Урожайность пшеницы в области характеризуется данными см. таблицу 7

Таблица 7

Для анализа ряда динамики исчислите:

1) абсолютный прирост, темпы роста и прироста (базисные и цепные), абсолютное содержание одного процента прироста (полученные показатели представьте в виде таблицы);

2) среднегодовую урожайность пшеницы;

3) среднегодовой абсолютный прирост урожайности пшеницы;

4) среднегодовой темп роста и прироста с 1994г. по 1999 г., с 1995г. по 1999г.

Изобразите исходные данные графически. Сделайте выводы.

Решение

1) Абсолютный прирост базисныйопределяется по формуле:

,

где - уровни i-го и базисного годов соответственно;

Абсолютный прирост цепной (по годам) определяется по формуле:

,

где - уровень предыдущего года;

Темп роста базисный определяется по формуле:

,

Темп роста цепной (по годам) определяется по формуле:

Темп прироста базисный определяется по формуле:

Темп прироста цепной (по годам) определяется по формуле:

Абсолютное содержание одного процента прироста определяется по формуле:

Рассчитаем по перечисленные величины и составим рабочую таблицу (см. таблица 8).

Таблица 8

2)Рассчитаем среднегодовые темпы роста урожайности пшеницы по формуле:

, где t – количество лет

тогда, среднегодовой темп роста урожайности пшеницы с 1994 г. по 1999 г.:

среднегодовой темп роста урожайности пшеницы с 1995 г. по 1999 г.:

Рассчитаем среднегодовые темпы прироста урожайности пшеницы по формуле:

,

тогда, среднегодовой темп прироста урожайности пшеницы с 1994 г. по 1996 г.:

среднегодовой темп прироста урожайности пшеницы с 1995 г. по 1996 г.:

Изобразим исходные данные графически (см. рисунок 2)

Рисунок 2 – Динамика урожайности зерна на Украине с 1994 по 1999 год

Вывод: график показывает, что на Украине с 1994 г. по 1999 г. наблюдалась тенденция увеличения урожайности пшеницы.

Задача 5.18

Имеются данные о затратах на производство продукции и изменении ее себестоимости по кожгалантерейной фабрике (см. таблица 9).

Таблица 9

Определите:

1) общий индекс себестоимости

2) общий индекс физического объема

3) общий индекс затрат при условии, что затраты на производство во 2-м квартале по сравнению с 1-м кварталом увеличились на 25%.

Решение

1) общий индекс себестоимости

=0,953 (95,3%)

Вывод: общий индекс себестоимости показывает, что во 2-м периоде по сравнению с 1-м себестоимость за единицу продукции в среднем снизились на 4,7%.

2) Общий индекс физического объема продукции определяется по формуле:

,

тогда имеем:

(104,97%)

Вывод: общий индекс физического объема показал, что в 2-м периоде по сравнению с 1-м выработка продукции возросла на 4,97%.

3) Общий индекс затрат при условии, что затраты на производство во 2-м квартале по сравнению с 1-м кварталом увеличились на 25%.

Общий индекс затрат

, где З2=74,6+66,5+75,5=216,6 при условии увеличения на 25% получим З2=216,6+216,6*0,25= 270,75, а З1=82,06+69,825+75,5=227,385

(119,07 %)

Вывод: общий индекс затрат на продукции при условии увеличения на 25% показали, что во 2-м периоде по сравнению с 1-м затраты на продукции повысятся на 19,07 %.

Задача 6.21

Имеются данные о товарообороте магазина потребительской кооперации таблица 10

Таблица 10

В 2004г по сравнению с 2003г. Цены на картофель повысились на 25%, а на цитрусовые и фрукты на 35%.

Определите:

1) Общий индекс товарооборота в фактических ценах.

2) Общий индекс цен и сумму дополнительных расходов населения в 2004г. При покупке картофеля и фруктов в данном магазине.

3) Общий индекс товарооборота физического объема, используя взаимосвязь индексов.

Решение

1) Общий индекс товарооборота в фактических ценах вычисляется по формуле:

,

(109,7 %)

Вывод: индекс цен товарооборота в фактических ценах в отчетном периоде увеличилась по сравнению с базисным на 9,7%. Это увеличение обусловлено изменением средних цен на товарах в магазине.

2) Общий индекс цен и сумму дополнительных расходов населения в 2004г. При покупке картофеля и фруктов в данном магазине определяется по формуле:

,, тогда

===1,291 (129,1%)

Сумма дополнительных расходов

I= 36,125 тыс.грн.

Вывод: общий индекс цен постоянного состава показывает, что средняя цена за 1 кг картофеля в отчетном периоде увеличилась по сравнению с базисным на 29,1%. При увеличении цен на товары сумма дополнительных расходов составила 36,125 тыс. грн.

3) Общий индекс товарооборота физического объема, используя взаимосвязь индексов

,

Вывод: общий индекс товарооборота физического объема составил 0,85%, т.е. товарооборот уменьшился на 15%

Задача 7.12

По данным задачи 1.12 для выявления тесноты связи между возрастом рабочих (результативный признак Y) и оплатой труда (факторный признак X) вычислите коэффициент детерминации. Решение. Коэффициент детерминации определяется по формуле:

,

где - межгрупповая дисперсия,

- общая дисперсия.

Межгрупповая дисперсия определяется по формуле:

,

где - среднее значение результативного признака по каждой группе,

- среднее по совокупности,

f - частота результативного признака.

Общая дисперсия определяется по формуле:

Аналитическую таблицу берем из задачи 1.12 (см. таблицу 11)

Таблица 11

Рассчитаем межгрупповую дисперсию:

Для расчета общей дисперсии необходимо найти для этого построим аналитическую таблицу (см. таблицу 12)

Таблица 12

Рассчитаем общую дисперсию:

Рассчитаем коэффициент детерминации:

(59,7 %)

Вывод: коэффициент детерминации показывает, что возраст на среднемесячную заработную плату влияет на 59,7 %, остальные 40,3% - влияние других факторов.

Список использованной литературы:

1. Практикум по курсу "Статистика" для студентов всех специальностей. Часть 1 /Сост.:Акимова Е.В. , Маркевич О.В. – Краматорск, ДГМА, 2002 – 59 с.

2. Практикум по курсу "Статистика" для студентов всех специальностей. Часть 2 /Сост.:Акимова Е.В. , Маркевич О.В. – Краматорск, ДГМА, 2002 – 54 с.

3. Теория статистики:Учебник /Под ред. проф. Р.А.Шмойловой.- 3-е изд., перераб.- М.: Финансы и статистика, 2002.-560 с.:ил.

4. Практикум по теории статистики:Учеб. пособие /Под ред. Р.А.Шмойловой.- М.: Финансы и статистика, 2003.- 416 с.:ил.