Общая теория статистики

Задача 1

Имеются следующие данные о деятельности филиалов одного из предприятий малого бизнеса.

Таблица 1 – Исходные данные деятельности филиалов

Определите среднее значение по предприятию в целом:

1) производительности труда (объема реализованной продукции на одного работающего);

2) рентабельности продукции.

Укажите, какие виды средних величин были использованы в рассчитываемых показателях.

1) Среднее значение производительности труда (объема реализованной продукции на одного работающего) определяется как средняя гармоническая взвешенная по формуле:

,

где – объем реализованной продукции, тыс. руб.;

– объем реализованной продукции на одного работающего, тыс. руб.

Средняя гармоническая взвешенная производительности труда:

2) Среднее значение по предприятию в целом рентабельности продукции определяется как средняя арифметическая взвешенная по формуле:

,

где – объем реализованной продукции, тыс. руб.;

– рентабельность реализованной продукции.

Средняя арифметическая взвешенная рентабельности продукции:

Ответ: Среднее значение производительности труда (объема реализованной продукции на одного работающего) равно 3905,26 тыс. руб. Среднее значение по предприятию в целом рентабельности продукции равно 21,36 %.

Задача 2

Имеются следующие данные о поступлениях доходов в консолидированный бюджет области (млн. руб.):

Определите:

1) общий объем бюджета области по годам;

2) среднемесячный и среднеквартальный размер поступлений в бюджет;

3) индексы сезонности поступлений в бюджет области.

Изобразите графически сезонную волну поступлений средств в бюджет области по месяцам. Сделайте выводы.

Решение:

1) Общий объем бюджета области по годам определяется:

,

где – доход бюджета в i-том месяце, млн. руб.;

Общий объем бюджета области за 1998 год:

Общий объем бюджета области за 1999 год:

Общий объем бюджета области за 2000 год:

2) Среднемесячный размер поступлений в бюджет определяется:

Аналогично определяется среднемесячный размер поступлений в бюджет в остальные месяцы:

Среднеквартальный размер поступлений в бюджет определяется:

Среднеквартальный размер поступлений в бюджет в I квартале:

Аналогично определяется среднеквартальный размер поступлений в бюджет в остальные кварталы:

3) Индексы сезонности поступлений в бюджет области определяются по формуле:

,

где – среднемесячный, либо среднеквартальный доход бюджета, млн. руб.;

– среднегодовой доход бюджета, млн. руб.

Ответ: Самое большое поступление средств в бюджет области происходит в конце года. После I квартала, в апреле месяце средства в бюджет поступают в больших размерах, чем в самом начале года. Также наблюдается положительный скачок в сентябре месяце.

Задача 3

Имеются данные о смертности городского и сельского мужского населения по основным классам причин смертности (число умерших на 100 тыс. чел. населения):

Определите за каждый год отдельно по городскому и сельскому мужскому населению:

а) структуру смертности;

б) ведущие причины смертности.

Оцените различия в структуре смертности городского и сельского населения. Сделайте выводы.

Решение:

а) Структура смертности:

Структура смертности за базовый год:

За базовый период число умерших от всех причин в селе на 1,09 % больше, чем в городе.

Число умерших от болезней системы кровообращения в селе меньше на 45,8 человек на 1000 человек, чем в городе, а от новообразований в селе умерло на 27,53 % меньше, чем в городе.

От болезней органов дыхания в селе умерли на 74,13 % больше, чем в городе.

Структура смертности за отчетный год:

За отчетный период число умерших от всех причин в селе на 0,80 % меньше, чем в городе. Число умерших от болезней системы кровообращения в селе меньше на 61,1 человек на 1000 человек, чем в городе, а от новообразований в селе умерло на 25,24 % меньше, чем в городе. От болезней органов дыхания в селе умерли на 80,06 % больше, чем в городе.

б) Ведущие причины смертности вычислим с помощью базисных показателей:

Ответ: Ведущей причиной смертности являются болезни системы кровообращения. Следующей причиной смертности является новообразования. Меньше всего умирают люди в городе от болезней органов дыхания. В селе люди меньше всего умирают от несчастных случаев, отравлений и травм, а также от болезней органов дыхания.

Задача 4

В порядке обследования 144 рабочих по уровню выработки на земляных работах установлено, что средняя выработка на одного рабочего была равна 4,95 м², а средний квадрат отклонений или дисперсия () равен 2,25.

Определите минимальный и максимальный показатель средней выработки одного рабочего (с вероятностью Р=0,954).

Решение:

Минимальный и максимальный показатель средней выработки одного рабочего определим с помощью абсолютной ошибки выборки по формуле:

,

где t – коэффициент доверия;

n – число обследований, шт.

– дисперсия.

Для вероятности Р=0,954 коэффициент доверия t=2.

Минимальная средняя выработка на одного рабочего равна:

Максимальная средняя выработка на одного рабочего равна:

Ответ:

;

Задача 5

По группе отраслей имеются следующие данные за год:

Определить:

1. уровень общей фондоотдачи каждой отрасли в отчетном и базисном периодах.

2. изменение общей фондоотдачи по группе в целом – всего и в том числе за счет:

а) изменения активной фондоотдачи;

б) изменения в структуре фондов.

Решение:

1) Уровень общей фондоотдачи каждой отрасли в отчетном и базисном периодах.

Фондоотдача – отношение объема выручки от реализации товаров и услуг за отчетный период к среднегодовой стоимости основных фондов за этот период:

,

где Н – фондоотдача;

Q – объем выручки от реализации товаров и услуг;

– среднегодовая стоимость основных фондов.

Фондоотдача первой отрасли за базовый период:

Фондоотдача второй отрасли за базовый период:

Фондоотдача третьей отрасли за базовый период:

Фондоотдача первой отрасли за отчетный период:

Фондоотдача второй отрасли за базовый период:

Фондоотдача третьей отрасли за базовый период:

2) изменение общей фондоотдачи по группе в целом – всего и в том числе за счет изменения активной фондоотдачи.

Изменение фондоотдачи первой отрасли:

Изменение фондоотдачи второй отрасли:

Изменение фондоотдачи третьей отрасли:

Общая фондоотдача трех отраслей за базовый период:

Общая фондоотдача трех отраслей за отчетный период:

Изменение общей фондоотдачи по группе в целом:

Изменение фондоотдачи первой отрасли за счет изменения активной фондоотдачи:

Изменение фондоотдачи второй отрасли за счет изменения активной фондоотдачи:

Изменение фондоотдачи третьей отрасли за счет изменения активной фондоотдачи:

Изменение фондоотдачи первой отрасли за счет изменения в структуре фордов:

Изменение фондоотдачи второй отрасли за счет изменения в структуре фордов:

Изменение фондоотдачи третьей отрасли за счет изменения в структуре фордов:

Ответ: Изменение общей фондоотдачи по группе в целом . Т.е. в отчетном периоде значение фондоотдачи по трем отраслям уменьшилось на 21,92%.

Задача 6

Имеются следующие данные о денежных доходах и расходах населения одного из регионов Российской Федерации за 2000-2002 гг.

Определите: номинальные, располагаемые и реальные доходы населения региона, если потребительские цены на товары и услуги (в % к предыдущему году) увеличились в 2001 г. на 21,1%, а в 2002 г. на 13,8%.

Решение:

Номинальные доходы населения – это все доходы населения.

Располагаемые доходы населения – это все доходы населения за вычетом обязательных платежей и сборов:

Реальные доходы населения региона – доходы населения, которые зависят от потребительских цен. Т.к. уровень инфляции в 2000 не известен, тогда реальные доходы равны располагаемым доходам.

Реальные доходы населения за 2001 год:

,

где i₁ – уровень инфляции в 2001 по сравнению с 2000 годом.

Доходы населения за 2002 год:

Ответ: , ,

, , ,

,

Задача 7

По торговой фирме имеются следующие данные:

Определите:

1) оборот и издержки обращения в сопоставимых ценах;

2) относительный уровень издержек обращения за каждый период в действующих и сопоставимых ценах;

3) абсолютное изменение суммы издержек всего и в том числе за счет изменения:

а) объема оборота;

б) уровня издержек обращения.

Сделайте выводы.

Решение:

1) Оборот в сопоставимых ценах:

Издержки обращения в сопоставимых ценах:

2) относительный уровень издержек обращения в сопоставимых ценах:

Относительный уровень издержек обращения в действующих ценах:

3) абсолютное изменение суммы издержек всего:

Абсолютное изменение суммы издержек за счет изменения объема оборота:

Абсолютное изменение суммы издержек за счет изменения уровня издержек обращения:

Ответ: Относительный уровень издержек обращения в отчетном периоде по сравнению с базисным увеличился на 24, 44 %. Абсолютное изменение суммы издержек составило 825 тыс. руб. Из них за счет изменения объема оборота – на 714 тыс. руб., а за счет изменения уровня издержек обращения на 111 тыс. руб.

Список литературы

1. Адамов В.Е., Ильенкова С.Д., Сиротина Т.П. Экономика и статистика фирм: Учебник. – М.: Финансы и статистика, 1997 г.

2. Глинский В.В., Серга Л.К. Сборник задач по теории статистики: Учебное пособие. – М.: ИНФРА-М; Новосибирск: Сибирское соглашение, 2002 г.

3. Гусаров В.М. Статистика: Учебное пособие для вузов. – М.: ЮНИТИ-ДАНА, 2001 г.

4. Назаров М.Г. Курс социально-экономической статистики: Учебник. – М.: ЮНИТИ, 2000 г.

5. Спирина А.А., Башина О.Э. Общая теория статистики. – М.: Финансы и статистика, 1997 г.

6. Шмойлова Р.А. Теория статистики: Учебник. – М.: Финансы и статистика, 2000 г.

7. Харченко Л.П., Долженкова В.Г., Ионин В.Г. Статистика: Учебное пособие. – М.: ИНФРА-М, 2003 г.