Всё сдал! - помощь студентам онлайн Всё сдал! - помощь студентам онлайн

Реальная база готовых
студенческих работ

pencil
Узнай стоимость на индивидуальную работу!
icon Цены в 2-3 раза ниже
icon Мы работаем
7 дней в неделю
icon Только проверенные эксперты

Передаточные функции одноконтурной системы

Тип Реферат
Предмет Математика
Просмотров
491
Скачиваний
100
Размер файла
357 б
Поделиться

Передаточные функции одноконтурной системы

Практическая работа № 1

1. По заданным дифференциальным уравнениям определить операторные уравнения при нулевых начальных условиях, передаточные функции, структурные схемы звеньев, характеристические уравнения и их корни. Показать распределение корней на комплексной плоскости.

Оценить устойчивость каждого из звеньев.

а) ; б).

2. По заданной передаточной функции записать дифференциальное уравнение:

.

1. а). Дифференциальное уравнение можно записать в виде:

.

Обозначим Y(s) и F(s) как изображения сигналов соответственно y и f, тогда операторное уравнение (при нулевых начальных условиях) примет вид:

1,25s3Y(s) – 4s2Y(s) + 5sY(s) = 3F(s) – sF(s).

Данное уравнение можно преобразовать, вынеся Y(s) и F(s) за скобки:

Y(s). (1,25s3 – 4s2 + 5s) = F(s). (3 – s).


Отсюда получено:

.

Очевидно, что входной сигнал x отсутствует, и выходной сигнал у определяется только внешним воздействием f (система, действующая по возмущению): , то получается уравнение Y(s) = WF(s).F(s). Структурная схема объекта приведена на рис. 1.

Рис.1

Рис. 2

Передаточная функция имеет знаменатель, называемый характеристическим выражением:


A(s) =.

Если приравнять данное выражение к нулю, то образуется характеристическое уравнение , корни которого:

, и .

Распределение корней на комплексной плоскости показано на рис. 2. По рисунку видно, что корни лежат в правой полуплоскости, следовательно, объект неустойчив.

б) Дифференциальное уравнение можно записать в виде:

.

Обозначим Y(s), X(s) и F(s) как изображения сигналов соответственно y, x и f, тогда операторное уравнение (при нулевых начальных условиях) примет вид:

2s2Y(s) + 4sY(s) + 10Y(s) = 3X(s) + 4sF(s).

Данное уравнение можно преобразовать, вынеся Y(s) и X(s) за скобки:

Y(s). (5s2 + 4s + 10) = 3X(s) + 4sF(s).

Отсюда получено:

.


Если обозначить передаточные функции объекта как

и ,

то получается уравнение Y(s) = Wx(s).X(s) + WF(s).F(s). Структурная схема объекта приведена на рис. 3.

Рис. 3

Характеристическая функция имеет вид:

,

а характеристическое уравнение:

.

Корни этого уравнения равны:

и .

Распределение корней на комплексной плоскости показано на рис. 4:

Рис. 4.

Все корни характеристического уравнения лежат в левой полуплоскости, очевидно, что объект устойчив.

2. Дана передаточная функция вида:

Зная, что по определению, , получим:

, тогда:

.

Раскрывая скобки:


Применяя к полученному выражению обратное преобразование Лапласа, находим искомое дифференциальное уравнение:

.

Практическая работа № 2

Дана одноконтурная АСР, для которой определена передаточная функция регулятора (Р) с настройками и дифференциальное уравнение объекта управления (ОУ). Требуется определить:

- передаточную функцию разомкнутой системы W∞(s),

- характеристическое выражение замкнутой системы (ХВЗС),

- передаточные функции замкнутой системы Фз(s) – по заданию, Фв(s) – по возмущению, ФЕ(s) – по ошибке,

- коэффициенты усиления АСР,

- устойчивость системы.

Р - ПИ-регулятор с ПФ вида ;

дифференциальное уравнение объекта управления:

.


Определим передаточную функцию объекта:

Wоб(s).

Передаточная функция разомкнутой системы имеет вид:

Характеристическое выражение замкнутой системы:

;

Передаточные функции замкнутой системы:

- по заданию;

- по ошибке;

- по возмущению.

По передаточным функциям определим коэффициенты усиления путем подстановки в них s = 0:

К3 = Ф3(0) = 1 – по заданию;

КЕ = ФЕ(0) = 0 – по ошибке;

Кв = Фв(0) = 0 – по возмущению.

Определим устойчивость АСР по критерию Гурвица.

Так как коэффициенты ХВЗС а3 = 4, а2 = 6, а1 = 18, а0 = 4 (степень полинома n = 3), то матрица Гурвица имеет вид:

Диагональные миноры матрицы равны соответственно:

Поскольку все определители положительны, то АСР является устойчивой.

Практическая работа № 3

По табличным данным построить переходную кривую объекта, определить параметры передаточной функции объекта, рассчитать настройки ПИД-регулятора, обеспечивающие 20%-е перерегулирование.

DXвх = 5,5 кПа; DY = 0,149 %; tзап = 40 сек


t, мин

0

20

50

80

110

140

170

200

230

260

DY

0

0,009

0,032

0,060

0,089

0,116

0,130

0,141

0,149

0,149

Полученная переходная характеристика изображена на рисунке 5:

Рис. 5. Переходная характеристика.

Установившееся значение выходной величины составляет:

;

Коэффициент усиления равен:

;

Постоянная времени равна:

.

Для процесса с 20 % перерегулированием ПИД-регулятора, его настройки:

;

;

.

Практическая работа № 4

Дана одноконтурная АСР. Требуется определить:

· передаточные функции регулятора и объекта управления,

· передаточную функцию разомкнутой системы W∞(s),

· характеристическое выражение замкнутой системы (ХВЗС),

· передаточные функции замкнутой системы Фз(s) – по заданию,

Фв(s) – по возмущению, ФЕ(s) – по ошибке,

· коэффициенты усиления АСР,

· примерный вид переходных процессов по заданию, ошибке и возмущению,

· устойчивость системы.

Структурная схема АСР:


W1(s): ; W2(s): ;


K1 = 1,2; K0 = 1,0; K = 1,0

· Передаточная функция регулятора:

.

· Передаточная функция объекта управления:

.

Определим операторные уравнения звеньев объекта управления: для этого обозначим Y(s) и U(s) как изображения сигналов соответственно y и u, тогда операторные уравнения примут вид:

W1(s): sY(s) = 2U(s);

W2(s): 2s2Y(s)+sY(s)+4Y(s)=7U(s).

Данные уравнения можно преобразовать, вынеся Y(s) и U(s) за скобки:

W1(s): sY(s) = 2U(s);

W2(s): Y(s)·(2s2+s+4)=7U(s).

Отсюда получено:

W1(s): Y(s) =

W2(s): Y(s) =.

Тогда:


.

Передаточная функция объекта управления:

· Передаточная функция разомкнутой системы:

· Характеристическое выражение замкнутой системы:

· передаточные функции замкнутой системы

Ф3(s) – по заданию:

ФЕ(s) – по ошибке:


ФВ(s) – по возмущению:

При определении передаточной функции по возмущению принимается Wу.в. = Wоу. Тогда:

.

· По передаточным функциям определим коэффициенты усиления путем подстановки в них s = 0:

К3 = Ф3(0) = 1 – по заданию;

КЕ = ФЕ(0) = 0 – по ошибке;

Кв = Фв(0) = 0 – по возмущению.

· Определим устойчивость АСР по критерию Гурвица.

Так как коэффициенты ХВЗС (степень полинома n = 4), то матрица Гурвица имеет вид:

Диагональные миноры матрицы равны соответственно:

Поскольку все определители положительны, то АСР является устойчивой.

· Определим вид переходных процессов по заданию, ошибке и возмущению:

а) По заданию:

Корни знаменателя:

Изображение разбивается на сумму дробей:

.

Тогда оригинал y(t), согласно таблицам, имеет вид:

y(t) = y0 + y1,2(t) + y 3,4(t) =

+;

где a1,2, α3,4 и w1,2, w3,4 - действительная и мнимая части пары комплексных корней s1,2 и s3,4 соответственно.

C1,2, С3,4 и D1,2, D3,4 – действительная и мнимая части пары коэффициентов М1 и М3 соответственно.

Для корня s0 = 0:

;

Для корней :

=;

Для корней :

;

Тогда:


Получим оригинал:

б) По ошибке:

Корни знаменателя:

Изображение разбивается на сумму дробей:

.

Тогда оригинал y(t), согласно таблицам, имеет вид:

y(t) = y1,2(t) + y 3,4(t) =

+;

где a1,2, α3,4 и w1,2, w3,4 - действительная и мнимая части пары комплексных корней s1,2 и s3,4 соответственно.

C1,2, С3,4 и D1,2, D3,4 – действительная и мнимая части пары коэффициентов М1 и М3 соответственно.

Для корней :

Для корней :

;

Тогда:


Получим оригинал:

в) По возмущению:

Корни знаменателя:


Изображение разбивается на сумму дробей:

.

Тогда оригинал y(t), согласно таблицам, имеет вид:

y(t) = y1,2(t) + y 3,4(t) =

+;

где a1,2, α3,4 и w1,2, w3,4 - действительная и мнимая части пары комплексных корней s1,2 и s3,4 соответственно.

C1,2, С3,4 и D1,2, D3,4 – действительная и мнимая части пары коэффициентов М1 и М3 соответственно.

Для корней :

Для корней :

;

Тогда:


Получим оригинал:


Нет нужной работы в каталоге?

Сделайте индивидуальный заказ на нашем сервисе. Там эксперты помогают с учебой без посредников Разместите задание – сайт бесплатно отправит его исполнителя, и они предложат цены.

Цены ниже, чем в агентствах и у конкурентов

Вы работаете с экспертами напрямую. Поэтому стоимость работ приятно вас удивит

Бесплатные доработки и консультации

Исполнитель внесет нужные правки в работу по вашему требованию без доплат. Корректировки в максимально короткие сроки

Гарантируем возврат

Если работа вас не устроит – мы вернем 100% суммы заказа

Техподдержка 7 дней в неделю

Наши менеджеры всегда на связи и оперативно решат любую проблему

Строгий отбор экспертов

К работе допускаются только проверенные специалисты с высшим образованием. Проверяем диплом на оценки «хорошо» и «отлично»

1 000 +
Новых работ ежедневно
computer

Требуются доработки?
Они включены в стоимость работы

Работы выполняют эксперты в своём деле. Они ценят свою репутацию, поэтому результат выполненной работы гарантирован

avatar
Экономика
Маркетинг
Информатика
icon
113131
рейтинг
icon
2761
работ сдано
icon
1251
отзывов
avatar
Математика
Физика
История
icon
107502
рейтинг
icon
5379
работ сдано
icon
2414
отзывов
avatar
Химия
Экономика
Биология
icon
75673
рейтинг
icon
1881
работ сдано
icon
1192
отзывов
avatar
Высшая математика
Информатика
Геодезия
icon
62710
рейтинг
icon
1046
работ сдано
icon
598
отзывов
Отзывы студентов о нашей работе
49 106 оценок star star star star star
среднее 4.9 из 5
Гжельский Государственный Университет
Юлия Юрьевна выполнила все очень быстро и качественно. Никаких нареканий)
star star star star star
Московский Университет имени С.Ю. Витте
Спасибо исполнителю за работу, как всегда выполнена досрочно, без замечаний, из 100 баллов...
star star star star star
Московский Университет имени С.Ю. Витте
Спасибо исполнителю, сделал быстро, качественно, замечаний нет, оценка отлично!!!
star star star star star

Последние размещённые задания

Ежедневно эксперты готовы работать над 1000 заданиями. Контролируйте процесс написания работы в режиме онлайн

1 минуту назад

6 вариант

Контрольная, Электроника и микропроцессорная техника

Срок сдачи к 6 февр.

3 минуты назад

Решить 4 задачи по направляющим системам

Решение задач, Направляющие системы связи

Срок сдачи к 9 февр.

7 минут назад

Мир чувств в повести Короленко «В дурном обществе»

Другое, Русский язык и литература

Срок сдачи к 28 февр.

10 минут назад

Фармако-терапия

Онлайн-помощь, терапия

Срок сдачи к 6 февр.

10 минут назад

Курсовая

Курсовая, Электрические машины

Срок сдачи к 8 мар.

10 минут назад

Решить одну задачу

Решение задач, Органическая химия

Срок сдачи к 12 февр.

12 минут назад
12 минут назад

Статья

Статья, Математика

Срок сдачи к 28 февр.

12 минут назад

отек вымени у коров

Курсовая, акушерство

Срок сдачи к 13 мар.

12 минут назад

Решить тесты.

Ответы на билеты, основы теории надежности, управление качеством

Срок сдачи к 12 февр.

12 минут назад

Тема: организация работ по ремонту электрооборудования дорожной сто...

Курсовая, МДК, электроника, электротехника

Срок сдачи к 24 февр.

12 минут назад

Билет 15

Контрольная, Металоведение

Срок сдачи к 6 февр.

12 минут назад

Тест по органической химии

Тест дистанционно, Органическая химия

Срок сдачи к 6 февр.

12 минут назад

Расчитать погрешность штангенциркуля

Контрольная, Метрология, стандартизация и сертификация

Срок сдачи к 5 февр.

12 минут назад

От 60 страниц (включая титульный и оглавление...

Курсовая, Программирование C#

Срок сдачи к 12 февр.

12 минут назад

решить задачи

Решение задач, Высшая математика

Срок сдачи к 5 февр.

12 минут назад
planes planes
Закажи индивидуальную работу за 1 минуту!

Размещенные на сайт контрольные, курсовые и иные категории работ (далее — Работы) и их содержимое предназначены исключительно для ознакомления, без целей коммерческого использования. Все права в отношении Работ и их содержимого принадлежат их законным правообладателям. Любое их использование возможно лишь с согласия законных правообладателей. Администрация сайта не несет ответственности за возможный вред и/или убытки, возникшие в связи с использованием Работ и их содержимого.

«Всё сдал!» — безопасный онлайн-сервис с проверенными экспертами

Используя «Свежую базу РГСР», вы принимаете пользовательское соглашение
и политику обработки персональных данных
Сайт работает по московскому времени:

Вход или
регистрация
Регистрация или
Не нашли, что искали?

Заполните форму и узнайте цену на индивидуальную работу!

Файлы (при наличии)

    это быстро и бесплатно