Всё сдал! - помощь студентам онлайн Всё сдал! - помощь студентам онлайн

Реальная база готовых
студенческих работ

Узнайте стоимость индивидуальной работы!

Вы нашли то, что искали?

Вы нашли то, что искали?

Да, спасибо!

0%

Нет, пока не нашел

0%

Узнайте стоимость индивидуальной работы

это быстро и бесплатно

Получите скидку

Оформите заказ сейчас и получите скидку 100 руб.!


Первичная статистическая обработка информации

Тип Реферат
Предмет Математика
Просмотров
1790
Размер файла
84 б
Поделиться

Ознакомительный фрагмент работы:

Первичная статистическая обработка информации

ГОСУДАРСТВЕННАЯ СЛУЖБА ГРАЖДАНСКОЙ АВИАЦИИ РОССИИ

МИНИСТЕРСТВО ТРАНСПОРТА РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ

ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ

ГРАЖДАНСКОЙ АВИАЦИИ

Кафедра Прикладной математики

Курсовая работа

защищена с оценкой

________________________

профессор Монсик В.Б.

_________________________

(подпись руководителя, дата)

Курсовая работа по дисциплине

“Теория вероятностей и математическая статистика”

Вариант №39

Тема: Первичная статистическая обработка информации.

Статистическая проверка гипотез

Выполнил студент группы ПМ 2-2

Митюшин М.С.

______________________________

(дата, подпись)

Москва - 2002

СОДЕРЖАНИЕ

Исходные данные 3

Задание 3

Выполнение первого задания 4

Выполнение второго задания 8

Литература 13

1. Исходные данные: исследуются трудозатраты на выполнение комплекса доработок на объекте (в человеко-часах). Результаты независимых измерений трудозатрат на 100 объектах приведены в таблице 1.

Таблица 1

431394362436343403483462395467
420411391397455412363449439411
468435313486463417369377409390
389386409379412370391421459390
415415366323469399486393361407
392353432406409391371401321359
472352446367384371426487454371
394401408393373327429360401412
392338398461403418520448440433
362406342441391390432374280395

Путем статической обработки результатов измерений выполнить следующие пункты задания:

Задание 1. Первичная статистическая обработка информации.

1. Построить вариационный статистический ряд.

2. Определить размах колебаний вариант.

3. Построить эмпирическую функцию распределения.

4. Выбрать число и длины разрядов (интервалов) и построить сгруппированный статистический ряд.

5. Построить статистический ряд распределения.

6. Построить полигон частот.

7. Построить гистограмму (эмпирическую плотность вероятности).

Задание 2. Статистическое оценивание параметров распределений. Статистическая проверка гипотез.

1. Вычислить точечные и интервальные оценки математического ожидания и дисперсии (с.к.о.) по данным таблицы 1 при доверительной вероятности 0,95.

2. Подобрать и построить на графике гистограммы сглаживающую кривую плотности вероятности, используя “метод моментов”.

3. Проверить гипотезу о нормальном распределении генеральной совокупности по критерию Пирсона (“хи-квадрат”) при уровне значимости 0,10.

4. Построить на графике эмпирической функции распределения сглаживающую кривую нормальной функции распределения, используя “метод моментов”.

5. Проверить гипотезу о нормальном распределении генеральной совокупности по критерию Колмогорова (“ламбда-критерий”) при уровне значимости 0,10.

6. Вычислить вероятность попадания случайной величины (трудозатраты на выполнение комплекса доработок на объекте) на интервал [МО - с.к.о.; МО + 2*с.к.о.].

2. Выполнение первого задания.

2.1. Для построения вариационного ряда необходимо результаты измерений трудозатрат расположить в порядке возрастания от до (по “ранжиру”). Этот ряд представлен в таблице 2.

Таблица 2

280359371390393401411421440463
313360371390394403411426441467
321361371390394403412429446468
323362373391395406412431448469
327362374391395406412432449472
338363377391397407415432454483
342366379391398408415433455486
343367384392399409417435459486
352369386392401409418436461487
353370389393401409420439462520

2.2. Размах колебаний вариант равен разности максимального и минимального значений трудозатрат:

= 520 – 280 = 240 (ч.час.)

2.3. Эмпирическая функция распределения F*(x) (рис.1) строится с использованием вариационного ряда на основании соотношения:

,

где – число точек, лежащих левее точки х.

2.4. Для построения сгруппированного статистического ряда размах J колебаний значений х делится на число разрядов – m, которое оценивается по формуле:

m = +1, где n – число измерений.

M = + 1 = 6

Сгруппированный статистический ряд приведен в таблице 3.

Таблица 3

Разряды

{

[280..320](320..360](360..400](400..440](440..480](480..520]
Числа попаданий с.в. в разряды 2103633145

Рис.1.

2.5. Статистический ряд распределения строится на базе сгруппированного ряда. Для этого вычисляются частоты попадания значений x в соответствующие разряды по формуле:

Статистический ряд распределения представлен в таблице 4.

Таблица 4

Разряды

[280..320](320..360](360..400](400..440](440..480](480..520]

Частоты

0.020.100.360.330.140.05

2.6. Графической иллюстрацией статистического ряда распределения является “полигон частот”, представленный на рис.2.

Рис.2.

2.7. Статистический ряд распределения является основой для вычисления и построения эмпирической плотности вероятности (рис.3). Гистограмма строится в виде прямоугольников, основания которых равны длинам разрядов, а высоты определяются из соотношения:

где длина j-го разряда (j=1..m).

Результаты расчетов по оценке эмпирической плотности вероятности приведены в таблице 5, а гистограмма на рис.3. (dx = 40)

Таблица 5

Разряды

[280..320](320..360](360..400](400..440](440..480](480..520]

Значения

0.0500.2500.9000.8250.3500.125

Рис.3.

3. Выполнение второго задания.

3.1. Вычислим точечные и интервальные оценки математического ожидания (выборочного среднего значения) и дисперсии (выборочной исправленной дисперсии) по данным таблиц 1 и 2. сначала определим точечные оценки.

Интервальную оценку математического ожидания (доверительный интервал) при заданной доверительной вероятности (надежности) и числе наблюдений (объеме выборки) n =100 определим по формуле:

,

где - точность вычисления МО по результатам наблюдений при заданных значениях n и . , где определяется по таблицам Стьюдента:

==1,984

Интервальная оценка (доверительный интервал) для МО равна:

Этим отрезком с вероятностью 0,95 накрывается истинное (неизвестное) значение МО.

Интервальная оценка среднего квадратического отклонения (доверительный интервал) определяется по формуле:

,

где q определяется по таблице

q = q(100;0,95)=0,143

Доверительный интервал для оценки с.к.о. равен

42,493(1-0,143)< <42,493(1+0,143)

36,42<<48,57

Этим отрезком с вероятностью 0,95 накрывается истинное (неизвестное) значение с.к.о.

3.2. На основании изучения гистограммы (рис.3) выдвинем гипотезу о нормальном распределении генеральной совокупности случайных величин X - трудозатрат на доработки на объекте. Нулевую гипотезу подвергнем статистической проверке на противоречивость данным, полученным из опыта (табл.1) по критериям - Пирсона и - Колмогорова.

В соответствии с методом моментов положим параметры нормального распределения равным оценкам:

3.3. На графиках гистограммы и эмпирической функции распределения (рис.1,3) построим сглаживающие функции (теоретические кривые) плотности вероятности и функции распределения в соответствии с их выражениями:

Для построения сглаживающих кривых используем таблицы нормированной нормальной плотности вероятности

и нормированной нормальной функции распределения

Для входа в таблицы нормируем случайную величину Х по формуле:

Значения нормированных величин на границах разрядов, численные значения сглаживающих кривых на границах разрядов приведены в таблице 6.

Таблица 6

Границы разрядов 280320360400440480520
-2,92-1,98-1,04-0,100,841,782,73
0,00560,05620,23410,39700,28030,08180,0096
0,0130,1320,550,930,660,190,023
00,0240,149170,46020,799550,962460,99683

3.4. Статистическую проверку гипотезы о нормальном распределении случайной величины Х по выборке из 100 значений осуществим по двум различным критериям.

1) Критерий - Пирсона.

Суммарная выборочная статистика - Пирсона рассчитывается по результатам наблюдений по формуле:

,

где - числа попаданий значений х в j – й разряд (табл.3);

n – число наблюдений (объем выборки);

m – число разрядов;

- вероятность попадания случайной величины Х в j – й интервал, вычисляемая по формуле:

,

где , - границы разрядов;

Ф(u) – функция Лапласа.

Результаты расчетов выборочной статистики приведены в таблице 7.

Таблица 7

[280..320](320..360](360..400](400..440](440..480](480..520]
12103633145
20,02210,12760,30870,33930,16020,0421
32,2112,7630,8733,9316,024,21
4 - -0,21-2,765,13-0,93-2,020,79
50,04417,617626,31690,86494,08040,6241
6<5>:<3>0,020,5970,8530,0250,25470,1482
7

Проверяем гипотезу о нормальном распределении генеральной совокупности значений Х:

1). По таблице - распределения по заданному уровню значимости =0,10 и числу степеней свободы k=m-2-1=3 (m=6 – число разрядов, 2 – число параметров нормального распределения ) определим критическое значение , удовлетворяющее условию:

.

В нашем случае

2). Сравнивая выборочную статистику , вычисленную по результатам наблюдений, с критическим значением , получаем:

,

<- согласуется с данными опыта (принимается).

Вывод: статистическая проверка по критерию - Пирсона нулевой гипотезы о нормальном распределении значений х генеральной совокупности, выдвинутой на основании выборочных данных, не противоречит опытным данным.

2). Критерий - Колмогорова.

Выборочная статистика - Колмогорова рассчитывается по формуле:

где

модуль максимальной разности между эмпирической и сглаживающей функциями распределения.

При заданном уровне значимости =0,10 критическое значение распределения Колмогорова Полученной на основании выражения:

функции распределения статистики - Колмогорова.

Для проверки нулевой гипотезы проведем следующую процедуру:

1). Найдем максимальное значение модуля разности между эмпирической и сглаживающей F(x) функциями распределения:

=0,063.

2). Вычислим значение выборочной статистики по формуле:

=0,063=0,63.

3). Сравнивая выборочную статистику и критическое значение получаем:

=0,63<1,224=.

Следовательно, гипотеза о нормальном распределении случайной величины Х согласуется с опытными данными.

3.5. Вероятность попадания значений случайной величины Х на интервал [МО - с.к.о.; МО + 2*с.к.о.] вычислим по формуле:

P=(X[404,180-42,493;404,180+2*42,493])=P(X[361,7;489,17])=

==Ф(2)+ Ф (1)=

=0,477+0,341=0,818.

ЛИТЕРАТУРА

Монсик В.Б. ТЕОРИЯ ВЕРОЯТНОСТЕЙ И МАТЕМАТИЧЕСКАЯ СТАТИСТИКА: Пособие к выполнению курсовой работы. – М.: МГТУ ГА, 2002. – 24 с..


Нет нужной работы в каталоге?

Сделайте индивидуальный заказ на нашем сервисе. Там эксперты помогают с учебой без посредников Разместите задание – сайт бесплатно отправит его исполнителя, и они предложат цены.

Цены ниже, чем в агентствах и у конкурентов

Вы работаете с экспертами напрямую. Поэтому стоимость работ приятно вас удивит

Бесплатные доработки и консультации

Исполнитель внесет нужные правки в работу по вашему требованию без доплат. Корректировки в максимально короткие сроки

Гарантируем возврат

Если работа вас не устроит – мы вернем 100% суммы заказа

Техподдержка 7 дней в неделю

Наши менеджеры всегда на связи и оперативно решат любую проблему

Строгий отбор экспертов

К работе допускаются только проверенные специалисты с высшим образованием. Проверяем диплом на оценки «хорошо» и «отлично»

1 000 +
Новых работ ежедневно
computer

Требуются доработки?
Они включены в стоимость работы

Работы выполняют эксперты в своём деле. Они ценят свою репутацию, поэтому результат выполненной работы гарантирован

avatar
Математика
Физика
История
icon
136800
рейтинг
icon
5822
работ сдано
icon
2635
отзывов
avatar
История
Экономика
Маркетинг
icon
135455
рейтинг
icon
3020
работ сдано
icon
1323
отзывов
avatar
Химия
Экономика
Биология
icon
89376
рейтинг
icon
1988
работ сдано
icon
1250
отзывов
avatar
Высшая математика
Информатика
Геодезия
icon
62710
рейтинг
icon
1046
работ сдано
icon
598
отзывов
Отзывы студентов о нашей работе
50 601 оценка star star star star star
среднее 4.9 из 5
ФГБОУ ВО «РОССИЙСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ГЕОЛОГОРАЗВЕДОЧНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ имени Серго Орджоникидзе» (МГРИ
Работы была выполнена досрочно. Конечным результатом удовлетворена. Спасибо :)
star star star star star
ТюмГМУ
Работа выполнена в срок , без единого замечания и строго в соответствии с заданием. Исполн...
star star star star star
БАТиП
Всё чудесно, работа выполнена досрочно. Не первый раз обращаюсь и не последний, всё на выс...
star star star star star

Последние размещённые задания

Ежедневно эксперты готовы работать над 1000 заданиями. Контролируйте процесс написания работы в режиме онлайн

Тема: Издержки производства и себестоимость продукции

Контрольная, Экономика Машиностроительных Производств

Срок сдачи к 31 мар.

только что

Решение задач

Решение задач, Математика

Срок сдачи к 22 мар.

только что

Срочно!!!

Контрольная, Геометрия

Срок сдачи к 19 мар.

только что

Легитимность государственной власти, оригинальность не ниже 60%

Курсовая, Теория государства и права

Срок сдачи к 30 апр.

только что

Написать отчёт

Отчет по практике, Начальное образование

Срок сдачи к 31 мар.

5 минут назад

Выпускная квалифицированная работа

Диплом, Право и организация социального обеспечения

Срок сдачи к 20 апр.

5 минут назад

Рассчитать цены на материалы и монтаж

Другое, Экономика

Срок сдачи к 22 мар.

9 минут назад

Выполнить задание по математике. М-00990

Контрольная, Математика

Срок сдачи к 19 мар.

10 минут назад

Доделать последнюю главу

Диплом, Управление персоналом

Срок сдачи к 21 мар.

10 минут назад

Сделать курсовую

Курсовая, Мдк 01.01 рнгм

Срок сдачи к 22 мар.

11 минут назад

Решить один вариант

Контрольная, Геометрия

Срок сдачи к 19 мар.

11 минут назад

Национальная и международная нормативная документация в области управления качеством продукции"

Контрольная, Национальная и международная нормативная документация в области управления качеством продукции"

Срок сдачи к 25 мар.

11 минут назад

Курсовая на тему "Безопасность и охрана труда на рабочем месте в сфере туризма и гостеприимства"

Курсовая, Управление функциональным подразделением организации

Срок сдачи к 24 мар.

11 минут назад

Нормативно-правовое обеспечение качества"

Контрольная, Нормативно-правовое обеспечение качества"

Срок сдачи к 25 мар.

11 минут назад

Выполнить задание по Компьютерное моделирование. М-00989

Контрольная, Чертеж

Срок сдачи к 25 мар.

11 минут назад

Статистические методы в управлении качеством"

Курсовая, Статистические методы в управлении качеством"

Срок сдачи к 25 мар.

11 минут назад

Выполнить практическое задание

Другое, Учебно-воспитательный семинар

Срок сдачи к 24 мар.

11 минут назад
planes planes
Закажи индивидуальную работу за 1 минуту!

Размещенные на сайт контрольные, курсовые и иные категории работ (далее — Работы) и их содержимое предназначены исключительно для ознакомления, без целей коммерческого использования. Все права в отношении Работ и их содержимого принадлежат их законным правообладателям. Любое их использование возможно лишь с согласия законных правообладателей. Администрация сайта не несет ответственности за возможный вред и/или убытки, возникшие в связи с использованием Работ и их содержимого.

«Всё сдал!» — безопасный онлайн-сервис с проверенными экспертами

Используя «Свежую базу РГСР», вы принимаете пользовательское соглашение
и политику обработки персональных данных
Сайт работает по московскому времени:

Вход
Регистрация или
Не нашли, что искали?

Заполните форму и узнайте цену на индивидуальную работу!

Файлы (при наличии)

    это быстро и бесплатно