ID (номер) заказа
263144
Пусть имеется система, состоящая из пружины (подчиняющейся закону Гука), один конец которой жёстко закреплён, а на другом находится тело массой m. Колебания совершаются в среде, где сила сопротивления пропорциональна скорости с коэффициентом c (см. вязкое трение).
Тогда второй закон Ньютона для рассматриваемой системы запишется так:
где — сила сопротивления, — сила упругости
, , то есть
или в дифференциальной форме
где k — коэффициент упругости в законе Гука, c — коэффициент сопротивления, устанавливающий соотношение между скоростью движения грузика и возникающей при этом силой сопротивления.
Для упрощения вводятся следующие обозначения:
Величину называют собственной частотой системы, — коэффициентом затухания.
Тогда дифференциальное уравнение принимает вид
Сделав замену , получают характеристическое уравнение
Корни которого вычисляются по следующей формуле
Решения
Зависимость графиков колебаний от значения .
В зависимости от величины коэффициента затухания решение разделяется на три возможных варианта.
⦁ Апериодичность
Если , то имеется два действительных корня, и решение дифференциального уравнения принимает вид:
В этом случае колебания с самого начала экспоненциально затухают.
⦁ Граница апериодичности
Если , два действительных корня совпадают , и решением уравнения является:
В данном случае может иметь место вре́менный рост, но потом — экспоненциальное затухание.
⦁ Слабое затухание
Если , то решением характеристического уравнения являются два комплексно сопряжённых корня
Тогда решением исходного дифференциального уравнения является
Где — собственная частота затухающих колебаний.
Константы и в каждом из случаев определяются из начальных условий:
Сделайте индивидуальный заказ на нашем сервисе. Там эксперты помогают с учебой без посредников Разместите задание – сайт бесплатно отправит его исполнителя, и они предложат цены.
Цены ниже, чем в агентствах и у конкурентов
Вы работаете с экспертами напрямую. Поэтому стоимость работ приятно вас удивит
Бесплатные доработки и консультации
Исполнитель внесет нужные правки в работу по вашему требованию без доплат. Корректировки в максимально короткие сроки
Гарантируем возврат
Если работа вас не устроит – мы вернем 100% суммы заказа
Техподдержка 7 дней в неделю
Наши менеджеры всегда на связи и оперативно решат любую проблему
Строгий отбор экспертов
К работе допускаются только проверенные специалисты с высшим образованием. Проверяем диплом на оценки «хорошо» и «отлично»
Работы выполняют эксперты в своём деле. Они ценят свою репутацию, поэтому результат выполненной работы гарантирован
Ежедневно эксперты готовы работать над 1000 заданиями. Контролируйте процесс написания работы в режиме онлайн
Нужно ответить на вопросы в ворде, без ссылок ведения и заключения. Предмет - Судовое энергетическое оборудование.
Контрольная, Судовое электрооборудование
Срок сдачи к 7 февр.
Доработать 9 вар ,ответить на несколько вопросов
Чертеж, инженерная и компьютерная графика
Срок сдачи к 27 янв.
1) время начало 18:10 2) длительность 30 мин
Онлайн-помощь, Программирование (язык Python) Анализ данных
Срок сдачи к 30 янв.
Разработка сетевых графиков строительства одноэтажных и многоэтажных...
Курсовая, Разработка сетевых графиков строительства одноэтажных и многоэтажных зданий с построением временной
Срок сдачи к 26 янв.
1111
Онлайн-помощь, Электрические аппараты_13.03.02_Электроэнергетика и электротехника
Срок сдачи к 27 янв.
Тема. просветительская деятельность п. и. макушина. объект
Курсовая, Библиотековедение
Срок сдачи к 29 янв.
Выполнить 3 задания, 2 и 3 с описанием хода решений! От руки! Сохранить в пдф.
Контрольная, Инженерная графика
Срок сдачи к 27 янв.
40 страниц
Курсовая, Межсетевые экраны и их роль в системе защиты информации, информационная безопасность
Срок сдачи к 29 янв.
Задача 2 Определить полное число микросостояний при распределении 9...
Решение задач, Физика
Срок сдачи к 28 янв.
Заполните форму и узнайте цену на индивидуальную работу!