Всё сдал! - помощь студентам онлайн Всё сдал! - помощь студентам онлайн

Реальная база готовых
студенческих работ

Узнайте стоимость индивидуальной работы!

Вы нашли то, что искали?

Вы нашли то, что искали?

Да, спасибо!

0%

Нет, пока не нашел

0%

Узнайте стоимость индивидуальной работы

это быстро и бесплатно

Получите скидку

Оформите заказ сейчас и получите скидку 100 руб.!


"Методические подходы к обучению младших школьников табличному умножению и делению"

Тип Курсовая
Предмет Педагогика

ID (номер) заказа
4064793

500 руб.

Просмотров
758
Размер файла
100.23 Кб
Поделиться

Ознакомительный фрагмент работы:

СодержаниеВведение…………………………………………………………………...…..31. Теоретические основы изучения табличных случаев умножения и деления в начальных классах………………………………………………….…….41.1 Подходы к изучению таблицы умножения в начальных классах..41.2 Методические подходы к изучению действия умножения…………...132. Опытно-экспериментальное исследование по формированию прочных навыков табличного умножения и деления на уроках математики………...…..222.1 Методика и результаты проведения констатирующего этапа эксперимента…………………………………………………………..…………...222.2 Организация и проведения формирующего этапа эксперимента……26Заключение……………………………………………………………….….28Список литературы…………………………………………….……………30ВведениеАктуальность темы. Одной из самых важных задач курса математики начальных классов является формирование вычислительных навыков табличного умножения и деления. Табличные случаи умножения и соответствующие им случаи деления учащиеся должны усвоить на уровне навыка. Это сложный и длительный процесс, в котором можно выделить два основных этапа. Первый этап связан с составлением таблиц, второй - с их усвоением, т.е. прочным запоминанием.Современное обучение должно проводиться таким образом, чтобы у учащихся возрастала потребность в более полном и глубоком ими усвоении материала, а также применения своей самостоятельности на уроке. В процессе обучения учащиеся должны овладеть системой знаний, умений и навыков табличного умножения и соответствующих случаев деления. Для этого необходимо, чтобы в уроке особое место занимали такие задания, которые обеспечивают активное участие в уроке каждого ученика, повышают ответственность школьников за результаты учебного труда.Цель курсовой работы – рассмотреть методические подходы к обучению младших школьников табличному умножению и делению.Объект данной работы – табличное умножение и деление.Предмет исследования – исследование по формированию прочных навыков табличного умножения и деления на уроках математики.Исходя из данной цели курсовой работы, необходимо решить такие задачи:1) рассмотреть подходы к изучению таблицы умножения в начальных классах;2) выявить методические подходы к изучению действия умножения;3) провести опытно-экспериментальное исследование по формированию прочных навыков табличного умножения и деления на уроках математики.1. Теоретические основы изучения табличных случаев умножения и деления в начальных классах1.1 Подходы к изучению таблицы умножения в начальных классахВедущий российский методист и автор учебника по математике Б. Н. Истомина четко сформулировала особенности данной программы по исследуемой теме:1) Первый этап - составление и усвоение таблиц умножения и деления включается в содержательную линию курса. Табличные случаи умножения учащиеся усваиваются в процессе изучения смысла умножения. Это позволяет предложить учащимся интересные содержательные упражнения и задания, выполнение которых способствует непроизвольному запоминанию таблицы умножения». Результаты работы по формированию табличных навыков умножения подводятся на обобщающих уроках по теме «Умножение», где учащимся даётся задание, при выполнении которых они могут проверить, как каждый из них усвоил таблицу умножения. Из вышесказанного, мы можем сделать вывод, что сначала формируются навыки таблицы умножения. При этом работа, связанная с составлением и усвоением таблицы умножения, распределяется во времени и органически включается в содержательную линию курса. В процессе усвоения смысла деления, правил о взаимосвязи компонентов и результатов действий умножения и деления включены задания на деление чисел, при выполнении которых учащиеся используют таблицу умножения и взаимосвязь между компонентами.Следующие особенности данного подхода к формированию навыка табличного умножения и деления:2) Составление и усвоение таблицы умножения начинается со случаев умножения числа 9 (от более трудного к более лёгкому), что позволяет учащимся не только упражняться в сложении и вычитании двузначных и однозначных чисел с переходом через десяток, заменяя произведение суммой, но также сосредоточить внимание на сложных для запоминания случаях таблицы умножения: 9 ■ 8, 9 ■ 7, 9 ■ 6, по отношению к которым даётся установка на запоминание;3) Учитывая, что не все дети могут непроизвольно запомнить таблицу умножения в процессе выполнения обучающих заданий, в учебнике, в определённой системе даются установки на запоминание трёх-четырёх табличных случаев. При этом установка на запоминание таблицы ориентирована на запоминание определённых табличных случаев;4) Для организации самостоятельной работы учащихся рекомендуется фиксировать все случаи табличного умножения на карточке. Например, на одной стороне выражение, а на другой - его значение. Аналогично надо поступать со всеми случаями таблицы деления, что поможет учащимся действовать при запоминании табличных случаев умножения и деления, а также осуществлять самоконтроль».В процессе исследования мы также познакомились с подходом к интересующей нас теме в системе обучения Л.В. Занкова по учебнику И.И. Аргинской. При изучении табличного умножения и деления, автором выделено только два этапа в работе учащихся:1 этап - ознакомление с теоретическими сведениями, в том числе с порядком действия в выражениях;2 этап - изучение таблицы умножения и деления с помощью таблицы Пифагора;Аргинская И.И. выделяет два подхода - прямой и косвенный, давая им подробную характеристику, указывая на преимущества косвенного.«Прямой подход характеризуется наличием готового образца выполнения изучаемой операции и большим количеством готовых тренировочных упражнений, в процессе выполнения которых ученики овладевают навыком на основе репродуктивной деятельности, где владение навыком выступает как самоцель по принципу «решай, чтобы научиться решать». Репродуктивная деятельность характеризуется тем, что учащийся получает готовую информацию, воспринимает её, понимает, осознаёт, запоминает, а затем сам воспроизводит. Основная цель этого вида деятельности - формирование у учащихся ЗУН, развитие внимания и памяти».Главным преимуществом здесь является очень быстрое достижение требуемого результата, поэтому он так широко распространён и занимает прочные позиции в школьной практике. Однако есть и отрицательные стороны. И.И. Аргинская считает прямой подход «противоестественным, ведь человек овладевает технической стороной любого дела не как самоцелью, а ради решения актуальных для него задач. Преобладание репродуктивной деятельности в формировании вычислительных навыков значительно содержит возможность продвижение детей в развитии, а в настоящее время развитие школьников является приоритетной задачей обучения в любой системе».Аргинская И.И. указывает на преимущества косвенного подхода, используемого ею в учебнике «Математика. 3 класс» таким образом: «Высшей особенностью косвенного подхода к формированию навыков являются отсутствие готового образца выполнения операции, которой предстоит овладеть, самостоятельный поиск способов её выполнения самими учащимися, что сразу включает детей в продуктивную творческую деятельность.Такой подход характеризуется высокой эффективностью процесса формирования навыков табличного умножения и соответствующих случаев деления полноценным осознанием теоретических и практических знаний, повышение интереса к математике. Недостатком является заметное увеличение времени, затрачиваемого на достижение результата».Почему же система предпочитает именно косвенный подход к формированию вычислительных навыков? Дело в том, что практически любое задание должно способствовать продвижению детей в развитии, а прямой подход полностью исключает этот компонент. Для формирования развития у детей познавательных интересов, необходимо заинтересовать их, что требует активных форм и методов обучения для пробуждения в детях активного восприятия материала. Наилучшему усвоению и запоминанию учащимися материала способствуют различные средства наглядности, а также таблицы, чертежи, схемы, применяющиеся на каждом уроке.Особый интерес вызвала статья журнала «Начальная школа», где раскрыт совершенно другой подход к изучению табличного умножения и деления, который предлагает нам А. В. Степной.При работе над темой выделяется два этапа:1. Ознакомление с действиями умножения и деления. Изучение переместительного свойства умножения. Установление связи между результатами и компонентами умножения и деления, а также между самими действиями. Ознакомление с особыми случаями умножения и деления. Знакомство с модернизированной таблицей Пифагора;2. Изучение табличного умножения и деления. В связи с изучением случаев умножения и деления с десятками, нулём и единицей до изучения таблицы умножения и деления, у учащихся отпадает необходимость задавать вопрос: «Почему в таблице умножения нет результатов умножения с числами1 и 1 0?».После раскрытия смысла умножения и деления учитель знакомит учащихся с таблицей Пифагора. Структура этой таблицы аналогична структуре таблицы на сложение и вычитание в пределах 2 0, которую учащиеся изучали в 1 классе. Часть таблицы Пифагора выделена. При её удалении получится срезанная таблица Пифагора. При работе со срезанной таблицей Пифагора ученики чаще пользуются переместительным законом умножения. При работе с таблицей числа нужно искать по определённой системе: S по строкам (сверху вниз);S по столбцам (слева направо).Это позволяет с минимальной затратой времени находить результаты таблицы умножения и деления.Изучение таблицы умножения всегда начинают от результата действия. Выявление всех случаев умножения и их результатов ведётся на числовых промежутках по таблице Пифагора: от 1 до 10; от 31 до 40; от 11 до 20; от 41 до 60; от 21 до 30; от 61 до 90.1) Выясняется, что для запоминания требуется 5 случаев:4 689 102 ■ 2 2 ■ 3 2 ■ 4 3 ■ 3 2 ■ 53 ■ 2 4 ■ 2 5 ■ 2Выделяется таблица умножения с числом 2. Ученики доказывают, как получается в таблице с числом 2 каждое последующее число (оно больше на 2 единицы). Им предлагается сразу же запомнить результат, что с числами 4 и 9 можно составить только по одному примеру на умножение и деление, а с результатами 6, 8, 1 0 по два примера на умножение (с помощью применения правила о переместительном свойстве умножения) и по два примера на деление.Для запоминания выделяют 6 различных случаев. Сначала выделяют результаты таблицы умножения с числом 2, составляются примеры умножения и деления:1 2 14 16 18 15 2 02 ■ 6 2 ■ 782923 ■ 5 4 ■ 53 ■ 4 7 ■ 244295 ■ 3 5 ■ 44 ■ 3 6 ■ 2Выделяются результаты, по которым можно составить по одному, два, три и четыре примера на умножение и деление.В числовом промежутке от 21 до 30 предлагается для запоминания 6 чисел:3 ■ 7 7 ■ 33 ■ 8 8 ■ 35 ■ 59 ■ 3 3 ■ 94 ■ 7 7 ■ 45 ■ 66 ■ 5Теперь обобщается таблица умножения трёх, выделяются другие случаи. Учащиеся делают вывод, как получается в таблице умножения с числом 3 каждый последующий результат. Выделяются результаты, по которым можно составить по одному, два, четыре примера на умножение и деление.от 31 до 40.32 35 36 404 ■ 85 ■ 74 ■ 9 5 ■ 88 ■ 4 7 ■ 5 9 ■ 4 8 ■ 56 ■ 6Выделяется таблица умножения на 4 и составляются примеры на деление по аналогии. от 41 до 60.Учащиеся находят по таблице Пифагора все результаты таблицы умножения.Работа ведётся аналогично предыдущему этапу.42 45 48 49 54 566 ■ 7 5 ■ 9 6 ■ 87 ■ 7 6 ■ 9 7 ■ 89 ■ 67 ■ 69 ■ 5 8 ■ 6от 61 до 90:63 64 727 ■ 9 8 ■ 88 ■ 99 ■ 7 9 ■ 88 ■ 79 ■ 9Аналогично составляются таблица умножения на 7, 8, 9.Учащиеся должны понять и запомнить, что с результатами 4, 9, 25, 49, 64, 81 можно составить только по одному примеру на умножение, с результатом 16 и 36 можно составить только три примера, с результатом 12, 18, 24 можно составить по четыре примера на умножение, а по остальным результатам - по два примера.После ознакомления с таблицей умножения с числом 2 и соответствующим случаем деления на 2 учащиеся знакомятся с понятием чётных и нечётных чисел.После изучения всех таблиц умножения рассматриваются случаи умножения и деления с нулём. Сначала вводится случай умножения нуля на любое число (0 ■ 5, 0 ■ 7, 0 ■ 9). Результат учащиеся находят сложением (0 ■ 2 = 0 + 0 = 0). Решив ряд аналогичных примеров, ученики замечают, что при умножении нуля на любое число получается нуль. Этим правилом они в дальнейшем и руководствуются.Если второй множитель равен нулю, то результат нельзя найти сложением, нельзя использовать и перестановку множителей, так как это новая область чисел, в которой переместительное свойство умножения не раскрывалось. Поэтому второе правило: «Произведение любого числа на нуль считают равным нулю» - учитель просто сообщает детям.Затем оба эти правила применяются при выполнении различных упражнений на вычисления.Деление нуля на любое число, не равное нулю, рассматривается на основе связи между компонентами и результатом умножения. В результате решения ряда примеров ученики замечают, что при делении нуля на любое число, не равное нулю, частное равно нулю. В дальнейшем учащиеся пользуются этим правилом.Как известно, делить на нуль нельзя. Этот факт сообщается детям и поясняется, например: нельзя разделить на 0, так как нет такого числа, при умножении на нуль получится 8.Такой подход изучения таблицы умножения способствует сознательному усвоению таблицы умножения и деления. Данная методика позволяет значительно сократить время изучения табличного умножения и соответствующих случаев деления, и в то же время способствует более глубокому и осознанному усвоению таблиц.Таким образом, мы познакомились с несколькими методическими подходами к изучению табличного умножения и деления и формированию навыка табличного умножения:S - традиционным (учебник под ред. И. М. Моро, А. М. Бантовой, Г. В. Бельтюковой.);S - программы «Гармония» (учебник под ред. Б. Н. Истоминой.);S - системы обучения В. Л. Занкова (учебник под ред. И. И. Аргинской);S - подход А. В. Степных.Как мы видим из вышеизложенного, каждый из них имеет общее:S - использование наглядного материала;S - использование различных интересных и содержательных упражнений и заданий;S - выполнение воспроизводимой операции по образцу;S - использование игровых заданий;S - знакомство с таблицей Пифагора.При этом необходимо в следующем параграфе рассмотреть методические основы изучения табличного умножения и деления.1.2 Методические подходы к изучению действия умножения Методика введения новых понятий в школе должна базироваться на научной теории соответствующего предмета. Так, широкую известность получили три способа введения понятия умножение:1) с помощью системы аксиом;2) на основе операций над множествами;3) на основе сложения одинаковых слагаемых.Первый способ положен в основу введения понятия действия умножения в школьный курс как в ряде английских и немецких учебников, так и в некоторых советских, например, пособиях К.И. Нешкова и А.М. Пышкало.Смысл действия умножения. Действие умножения рассматривается как суммирование одинаковых слагаемых. А также умножение – это математическое действие, посредством которого из двух чисел (или величин) получается новое число (или величина), которое (для целых чисел) содержит слагаемым первое число столько раз, сколько единиц во втором. По определению: умножение целых неотрицательных чисел (натуральных) — это действие, выполняющееся по следующим правилам:85026521844000173037521844000а∙b=a + a + a + a + a + … + a, при b > 1a∙1 = a, при b = 1a∙0 = 0, при b = 0Использование символики умножения позволяет сократить запись сложения одинаковых слагаемых.Запись вида 2∙4 = 8 подразумевает сокращение записи вида 2 + 2 + 2 + 2 = 8. Ее читают так: «по 2 взять 4 раза, получится 8»; или: «2 умножить на 4 получится 8».Действие умножения во всех учебниках математики для начальных классов рассматривают ранее действия деления.С теоретико-множественной точки зрения умножению соответствуют такие предметные действия с совокупностями (множествами, группами предметов) как объединение равных (равночисленных) совокупностей. Поэтому, прежде чем знакомиться с символикой записи действий и вычислениями результатов действий, ребенок должен научиться моделировать на предметных совокупностях все эти ситуации, понимать (т. е. правильно представлять) их со слов учителя, уметь показывать руками, как процесс, так и результат предметного действия, а затем характеризовать их словесно.Табличное умножение. Изучение таблицы умножения является центральной задачей обучения математике во 2 и 3 классе.Знание табличных случаев должно быть доведено до автоматизма, так как только в этом случае учащиеся смогут успешно справиться с устными вычислениями при умножении и делении двузначного числа на однозначное, при делении двузначного числа на двузначное, а также с письменными случаями умножения и деления. Но это не значит, что дети должны механически зубрить готовые таблицы. Речь идет о формировании сознательных навыков, основанных на понимании смысла действий умножения и деления; на умении применять переместительное свойство умножения; на усвоении взаимосвязи между компонентами - и результатом действия умножения. К табличному умножению относят случаи умножения однозначных натуральных чисел на однозначные натуральные числа, результаты которых находят на основе конкретного смысла действия умножения (находят суммы одинаковых слагаемых).Результаты табличного умножения в соответствии с программными требованиями к знаниям, умениям и навыкам дети должны знать наизусть.Первые приемы составления таблиц умножения связаны со смыслом действия умножения. Результаты этих таблиц получают последовательным сложением одинаковых слагаемых.Например: Умножение числа 2Вычисли и запомни: ☺ ☺ 2 + 2 2 ∙ 2 ☺ ☺ ☺☺ 2 + 2 + 2 2 ∙ 3 ☺ ☺ ☺☺ ☺☺ 2 + 2 + 2 + 2 2 ∙ 4 ☺ ☺ ☺☺ ☺☺ ☺☺ 2 + 2 + 2 + 2 + 2 2 ∙ 5 ☺ ☺ ☺☺ ☺☺ ☺☺ ☺☺Расположенный рядом рисунок помогает ребенку получить результат пересчетом фигурок. При небольших значениях множителей прием сосчитывания для получения табличного значения произведения вполне приемлем, и учитель им часто пользуется при получении результатов таблиц значений умножения чисел 2, 3, 4. Приведенный пример показывает, что этот прием удобен лишь при небольших значениях второго множителя.При значении второго множителя больше 5, удобнее использовать для получения результатов табличных значений другой прием: прием прибавления к предыдущему результату.Например:Вычисли и запомни:2∙6 = 2∙5 + 2 = ...2∙7 = 2∙6 + 2 = …2∙8 = 2∙7 + 2 = …2∙9 = 2∙8 + 2 = ...Аналогичным образом составляется таблица значений умножения числа 3.Следующим приемом, на основе которого составляются таблицы значений умножения чисел, является прием перестановки множителей. Этот прием фактически является первым математическим законом относительно действия умножения в начальной школе: От перестановки множителей произведение не меняется.Способ знакомства детей с этим правилом (законом) обусловлен ранее введенным смыслом действия умножения. Используя предметные модели множеств, дети сосчитывают результаты группировки их элементов разными способами, убеждаясь, что результаты не меняются от изменения способов группировки.Например: ☺ ☻ 2∙3 = 6 ☺ ☻ 3∙2 = 6 ☺ ☻Счет элементов рисунка (множества) парами по горизонтали совпадает со счетом элементов тройками по вертикали. Рассмотрение нескольких вариантов подобных случаев дает учителю основание произвести индуктивное обобщение (т. е. обобщение нескольких частных случаев в обобщенном правиле) о том, что перестановка множителей не меняет значение произведения.На основе этого правила, используемого как прием счета, составляется таблица умножения на 2.Например: Используя таблицу умножения числа 2, вычисли и запомни таблицу умножения на 2:2∙3 =6 3∙2 =…2∙4 =8 4∙2 =…2∙5 =10 5∙2 =…2∙6 =12 6∙2 =…2∙7 =14 7∙2 =… 2∙8 =16 8∙2 =…2∙9 =18 9∙2 =…На основе этого же приема составляется таблица умножения на 3:3∙4 =12 3∙7 =21 4∙3 =… 7∙3 =…3∙5 =15 3∙8 =24 5∙3 =… 8∙3 =…3∙6 =18 3∙9 =27 6∙3 =… 9∙3 =… Составление двух первых таблиц распределяется на два урока, что соответственно увеличивает время, отведенное на их заучивание. Каждая из двух последних таблиц составляется на одном уроке, поскольку предполагается, что дети, зная исходную таблицу, не должны отдельно заучивать результаты таблиц, полученных с помощью перестановки множителей. На самом деле, многие дети учат каждую таблицу отдельно, поскольку недостаточный уровень развития гибкости мышления не позволяет им легко перестроить модель заученной схемы табличного случая в обратном порядке. Для запоминания таблицы умножения существуют такие приемы как:прием счета двойками, тройками, пятерками;прием последовательного сложения – основной прием получения результатов табличного умножения. Данный прием связан со смыслом действия умножения как сложения одинаковых слагаемых;прием прибавления слагаемого к предыдущему результату (вычитания из предыдущего результата); прием взаимосвязанной пары: 2∙6 6∙2 (перестановка множителей);прием запоминания последовательности случаев с ориентиром на возрастание второго множителя;прием «порции»;прием запоминающегося случая в качестве опорного. Например, 5∙6 =30, значит 5∙7 =30+5 =35;прием внешней опоры. В качестве опоры используется рисунок или прямоугольная таблица чисел. Детям, которые обладают плохой механической памятью, можно па первых порах предложить использовать клетчатое поле тетради. Обводя на клетчатом поле прямоугольник с заданным количеством клеток в сторонах, ребенок использует эту модель для контроля полученного результата или просто подсчитывает клетки как умеет. Например: 4∙5 = 20прием запоминания таблицы «с конца»;пальцевой счет при запоминании таблицы умножения. Например, нужно умножить 6 на 7. Зажимаем пальцы на обеих руках в кулак, а затем на каждой руке отгибаем столько пальцев, на сколько каждый множитель больше, чем пять. На двух руках отогнуто три пальца — это число десятков в искомом числе. На одной руке остались прижатыми к ладони три пальца, на другой — четыре пальца. Эти числа перемножаем 3∙4 = 12 и прибавляем к числу имеющихся десятков. 30 + 12 = 42. Ответ: 6∙7 = 42.Смысл действия деления.Деление может вводиться следующими путями:1) как действие, обратное умножению;2) на основе операций над предметными множествами.Различают две операции: деление на равные части и деление по содержанию (различная роль множимого и множителя порождает различные виды деления). Можно познакомить учеников сначала с делением по содержанию, а затем с делением на равные части. Возможен и обратный порядок. Однако, какой бы путь ни избрал учитель, изучение табличного умножения и деления — это один из наиболее трудных вопросов начального курса математики.Действие деления рассматривается в начальной школе как действие, обратное умножению.Деление – это обратное умножению математическое действие: нахождение одного из сомножителей по произведению и другому сомножителю. [16, с 152]С теоретико-множественной точки зрения смыслу деления соответствует операция разбиения множества на равночисленные подмножества. Таким образом, процесс нахождения результатов действия деления связан с предметными действиями двух видов:а) разбиение множества на равные части (например, 8 кружков разложили в 4 коробки поровну — раскладывают 8 кружков по одному в 4 коробки, а затем считают, сколько кружков получилось в каждой коробке);б) разбиение множества на части по сколько-то в каждой части (например, 8 кружков разложили в коробки по 4 штуки — раскладывают 8 кружков по 4 штуки в коробки, а затем считают, сколько получилось коробок; деление по этому принципу в методике называют «деление по содержанию»).Используя подобные предметные действия и рисунки, дети находят результаты деления.Выражение вида 12: 6 называют частным.Число 12 в этой записи называют делимым, а число 6 – делителем.Запись вида 12:6 = 2 называют равенством. Число 2 называют значением выражения. Поскольку число 2 в данном случае получено в результате деления, его также называют частным.В начальной школе действие деления рассматривают как действие обратное умножению. В связи с этим сначала дети знакомятся со случаями деления без остатка в пределах 100 — так называемым табличным делением, С действием деления дети знакомятся после того, как уже выучили наизусть таблицы умножения чисел 2 и 3, На основе знания этих таблиц уже на четвертом уроке после знакомства с делением, составляется первая таблица деления на 2. Для получения ее значений используют предметный рисунок.2:2 =… 8:2 =… 14:2 =…4:2 =… 10:2 =… 16:2 =…6:2 =… 12:2 =… 18:2 =…Значения частных в этой таблице получают подсчетом элементов рисунка на картинке.Следующая таблица деления — деление на 3 является последней таблицей, изучаемой во втором классе. Составляется эта таблица на основе взаимосвязи компонентов умножения с использованием правила нахождения неизвестного множителя. В связи с тем, что данное правило в явном виде предлагается детям в полной формулировке только в 3 классе, то на этапе составления таблицы деления на 3, по-прежнему целесообразнее опираться на предметную модель действия (модель на фланелеграфе или рисунок).Например:Вычисли и запомни результаты действий. Для проверки используй рисунок:3∙3 =… 9:3 =…4∙3 =… 12:3 =… 12:4 =…5∙3 =… 15:3 =… 15:5 =…6∙3 =… 18:3 =… 18:6 =…7∙3 =… 21:3 =… 21:7 =…8∙3 =… 24:3 =… 24:8 =…9∙3 =… 27:3 =… 27:9 =…Использование такого рисунка дает возможность составить и третий, взаимосвязанный с первыми двумя, случай деления (третий столбик). Он не относится к таблице деления на 3, но является членом взаимосвязанной тройки, который легче запоминать, ориентируясь на первые два случая. Такой прием запоминания таблицы деления (ориентир на взаимосвязанную тройку) является удобным мнемоническим приемом. Можно видеть, как дети пользуются им, реально запоминая только один прием действия умножения.Приемы запоминания таблицы деления.Приемы запоминания табличных случаев деления связаны со способами получения таблицы деления из соответствующих табличных случаев умножения. - прием, связанный со смыслом действия деления. При небольших значениях делимого и делителя ребенок может либо произвести предметные действия для непосредственного получения результата деления, либо выполнить эти действия мысленно, либо использовать пальцевую модель. - прием, связанный с правилом взаимосвязи компонентов умножения и деления. В этом случае ребенок ориентируется на запоминание взаимосвязанной тройки случаев, например: 3∙7 =21 21:7 =3 21:3 =7Если ребенку удается хорошо запомнить один из этих случаев (обычно опорный — это случай умножения) или он может получить его с помощью любого из приемов запоминания таблицы умножения, то, используя правило «если произведение разделить на один из множителей, то получится второй множитель», легко получить второй и третий табличные случаи. Таким образом, при изучении действия умножения и деления ученикам необходимо знать смысл действия умножения и деления, табличные случаи умножения и деления на 2 и 3, а также приемы их запоминания. 2. Опытно-экспериментальное исследование по формированию прочных навыков табличного умножения и деления на уроках математики2.1 Методика и результаты проведения констатирующего этапа экспериментаНаше исследование проводилось в 3 «В» классе школы № 960 г. Москвы у учителя Голубевой Анастасии Владимировны. Эксперимент осуществлялся с сентября по декабрь 2021 год, в котором приняли участие один экспериментальный класс 3 «В» (23 ученика) и один контрольный 3 «Б» (24 ученика). Обучение математике в классах осуществлялось по традиционной программе, разработанной авторским коллективом под руководством М.И. Моро.Учитель подбирает различные задания, направленные на формирование умственных действий, использует игровые задания, задания повышенной трудности. Однако из беседы с учителем мы узнали, что учащиеся контрольного класса недостаточно владеют знаниями табличного умножения.В процессе наблюдения за уроками, мы сделали вывод, что учащиеся недостаточно владеют навыками табличного умножения и соответствующими случаями деления.У учащихся прослеживались затруднения при нахождении ошибки в уже произведенных вычислениях и исправлении её. Трудности в этом задании говорят о том, что учащиеся недостаточно владеют таблицей умножения, среди причин допускаемых детьми ошибок, мы можем назвать низкий уровень мыслительной деятельности учащихся, недостаточно развито внимание и память учащихся, отсутствие системы в работе над вычислительными навыками и в контроле над овладением данными навыками.Кроме того, у школьников возникают трудности в использовании математической терминологии и в вычислениях с применением определённых правил и свойств арифметических действий.Чтобы подтвердить факт затруднения и выявить уровень подготовки учащихся была проведена самостоятельная работа №1.Каждому ученику выдавалась карточка с заданиями. Работа проводилась на одном уроке.Экспериментальные задания были представлены задачами 6 видов которые носят комбинированный характер.Задание №1 направлено на умение, находить выражения с одинаковыми произведениями.Задание №2 подобрано для контроля умения решать текстовые задачи с помощью арифметических действий - умножения и деления (при вычисления используются табличные случаи действий).Задание №3 способствовало проверке знания конкретного смысла умножения, лежащего в основе интересующей нас таблицы.Задание №4 направлены на усвоение знания табличных случаев умножения и соответствующих случаев деления при нахождении результатов вычислений.Задание №5 направлено на умение, находить ошибки при умножении, делении и исправлять их.Задание №6 носит развивающий характер, контролирует не только знания табличного умножения, но и умение применять их в нестандартных случаях, т.е. наличие логического мышления.Предлагаем текст данной работы.Самостоятельная работа №1Соедините стрелочками примеры с одинаковыми ответами:3 ´ 89 ´ 4´ 33 ´ 6´ 96 ´ 2´ 64 ´ 6Решите задачи:а) В волейбольных соревнованиях участвовали 4 команды. Сколько человек участвовали в соревнованиях, если в каждой команде по 6 человек?б) На островке сидело 12 зайчат. Их нужно рассадить на брёвнышки по 3 зайчика. Сколько брёвнышек ___________________ понадобится?_________Замени сумму одинаковых слагаемых произведением:а) 7+7+7+7+7+7=…в) 9+9+9+9+9=…б) 4+4+4+4=… г) 6+6+6=…Соотнеси выражение с результатом:64: 8569´6836: 6681: 947 ´ 8324´89Найди и исправь ошибку:8´6=5672: 9=854: 9=9´3=182´ 8=185´ 6=306) Можно ли, не вычисляя значений выражений, утверждать, что все равенства верные? Подчеркни верные равенства.´7-9=9´5+9 8´4-8=8´2+8´8+9=9´9 8´8-7=8´8-8´6+6=9´7 8´5+8=8´6´3-3=9´2 8´9+8=8´8+9´3-9=9´2 8´6-8=9´5Анализ самостоятельной работы в экспериментальном 3 «В» классе, свидетельствует о том, что многие учащиеся недостаточно усвоили таблицу умножения и деления. Выполняли работу 23 ученика. С заданием, направленным на умение находить выражение с одинаковыми произведениями, справились 65% учащихся. Это говорит о том, что учащиеся не полностью освоили конкретный смысл умножения.При выполнении второго задания допустили ошибочное решении 30% учащихся. Это связано с непонимание конкретного смысла умножения, т.е. некоторые учащиеся решили сложением, а многие 5´3.При выполнении третьего задания 74% учащихся справились с заданием, остальные учащиеся допустили ошибки вследствие невнимательного прочтения задания. В задании необходимо было заменить сумму одинаковых слагаемых произведением, а не вычислить произведение.С заданием под номером четыре справились 65% учащихся. Это говорит о том, что учащиеся не в полной мере освоили конкретный смысл умножения.Всего лишь 78% учащихся справились с заданием на нахождение ошибки при умножении и делении и исправлении их. Это говорит нам о том, что учащиеся до сих пор не знают результатов некоторых табличных случаев умножения.С шестым заданием справились 14 человека. Это задание повышенной трудности.Таким образом, как показал анализ проверочной работы, у учащихся возникают трудности:- при нахождении значения выражений на умножение и деление (не все учащиеся освоили конкретный смысл умножения),- учащиеся затрудняются при нахождении ошибки при умножении и делении и исправлять их.- анализ второго задания показал, что дети не усвоили конкретный смысл умножения.Следует сделать вывод, что для формирования вычислительных навыков табличного умножения и деления необходимо предлагать учащимися различные упражнения, которые помогут учащимся более осознанно применять знания таблицы умножения в различных случаях вычислений, использовать наглядное пособие, а также применять различные приёмы запоминания вычислительных навыков табличных случаев умножения и деления.2.2 Организация и проведения формирующего этапа экспериментаВ процессе нашего исследования мы поставили перед собой задачи:1)закрепить теоретические вопросы, являющиеся основой табличного умножения;2) закрепить знания учащихся наиболее сложных случаев табличного умножения (6, 7, 8, 9);1.продолжить работу по формированию навыков табличного умножения и деления.В процессе нашей работы мы стремились находить такие приёмы, методы и способы организации деятельности учащихся, которые позволили бы устранить трудности, создав тем самым необходимые дидактические условия для эффективного формирования табличных навыков умножения и деления.В исследования мы сформулировали такие условия:- более широкое использование наглядного материала,- использование разработанных нами различных упражнений и заданий, - выполнение воспроизводимой операции по образцу,- систематичное использование игровых и занимательных упражнений,- более широкое использование таблицы Пифагора,- применение различных приемов для запоминания.В период формирующего этапа исследования нами проводились занятия, при проведении которых мы учитывали все условия для повышения качества вычислительных навыков.При формировании навыков табличного умножения и соответствующих случаев деления мы использовали различные задания.Игра демонстрируется при изучении любых случаев табличного умножения. Учитель вызывает к доске ученика, который будет выступать в роли учителя. Учитель выступает в роли ученика. «Учитель» показывает пример в столбике, а «ученик» - ответ в «домике», построенном «учителем» на доске. «Ученик» должен умышленно показать один неправильный ответ, чтобы создать ситуацию, когда «учитель» должен исправить «ученика», напомнить ему ответ.Созданная игровая ситуация в упражнении №14 способствует раннему выявлению ошибок, не даёт им укрепиться в памяти детей. Кроме этого, повышается ответственность у «учителей» за качество учёбы, вырабатывается желание помочь товарищу, воспитывается доброжелательное отношение детей друг к другу. Таким образом, все учащиеся проверяют друг друга, то есть выполняется взаимопроверка. Кроме этого, организуется самопроверка полученных знаний.Нами предлагались разнообразные задания. Они носили продуктивный характер, т. к. учащиеся оказывались каждый раз при их выполнении в новых ситуациях. И с каждым новым упражнением у них повышался интерес, а результаты качества знаний - повышались, т.к. ответы были чаще безошибочны и давались в быстром темпе.ЗаключениеМы рассмотрели вопросы, связанные с возможностью формирования прочных знаний, умений и навыков табличного умножения и деления. Результаты анализа современных программ и учебников по математике для начальной школы позволили констатировать тот факт, что в процессе обучения младших школьников математике можно применять различные подходы при изучении данной темы.Анализ результатов констатирующего эксперимента и проверочных работ показал, что знание табличных случаев умножения и деления учащимися начальных классов усвоены недостаточно прочно.Установлено, что табличное умножение и деление учащимися начальной школы будет более эффективным при усвоении учащимися теоретических понятий и общих способов действий, конкретного смысла арифметических действий и приобретение опыта в соотнесении предметных, вербальных и схематических моделей, а также использование различных способов запоминания табличных случаев умножения и деления.Положительное влияние на осознанное усвоение математического материала оказывает использование средств наглядности, различные приемы и методы обучения (демонстрация, объяснение, упражнение, наблюдение), а также систематическая и целенаправленная работа по использованию подобранного нами комплекса заданий.Анализ результатов обучающего экспериментального обучения говорит о том, что знания умения и навыки учащиеся экспериментального класса значительно выше, чем в контрольном классе и значительно выше, чем результаты, полученные на констатирующем этапе. Больше половины класса написали работу без ошибок, дети этого класса владеют прочными знаниями табличных случаев умножения и деления. Учащиеся научились анализировать предметно-практические ситуации, выделять количественные характеристики, преодолевать трудности в словесном описании выполняемых действий.Результаты нашего исследования показали, что эффективному усвоению табличных навыков умножения и деления способствовало: создание благоприятной психологической атмосферы в классе и способы организации деятельности учащихся, направленных на формирование самостоятельности у школьников в процессе выполнения учебных заданий, что предполагало совместное обсуждение различных подходов к выполнению того или иного задания. Ученики соревновались друг с другом в сообразительности, быстроте и правильности выполняемых заданий.Следует отметить, что проведенное нами исследование не решает всех проблем обучения. Поэтому необходима дальнейшая работа по отработке навыков, так как прочное усвоение табличных случаев умножения и деления оказывает большое влияние на формирование у школьников всех вычислительных приемов и обеспечивает не только новый уровень усвоения, но дает существенный уровень в умственном развитии.Список литературыАлексеева А.В., Бокуть Е.Л., Сиделева Т.Н. Преподавание в начальных классах: Психолого-педагогическая практика. Учебно-методическое пособие. - М.: ЦГЛ, 2016. - 378 с.Аргинская И., Вороницына Е. Методические особенности изучения таблицы умножения в системе Занкова. Методические особенности формирования вычислительных навыков и умений. - М.: Институт практической психологии, Воронеж: НПО «МОДЭК», 2018. - 204 с.Бантова М.А., Бельтюкова Г.В. Методика преподавания математики в начальных классах: Учебное пособие для учащихся школьных отделений педагогических училищ. - М.: Просвещение, 2018. - 280 с.Белошистая А.В. Обучение решению задач в начальной школе: книга для учителя. - М.: Русское слово, 2016. - 288 с.Верегина В.Ф. Закрепление навыков табличного умножения и деления. Начальная школа №2, 2018. – 310 с.Волкова С.И., Ордынкина И.С. Контрольные и проверочные работы по математике в начальной школе: Методическое пособие. - М.: Дрофа, 2017. - 230 с.Давыдов В.В., Горбов С.Ф. Обучение математике. 3 класс. Методическое пособие для учителей начальной школы. - М., 2020. – 370 с.Жикалкина Т.К., Бредихина Э.М. Математика 3 класс. Книга для учителя. 2-е издание. - М., 2018. – 330 с.Истомина Н.Б. Математика. 3 класс: Учебник для четырёхлетней начальной школы. - Смоленск: Ассоциация. 2020. – 320 с.Калинченко А.В., Шикова Р.Н. Методика изучения умножения и деления в начальных классах. Учебно-методическое пособие для студентов высших педагогических учебных заведений. - М.: МПГИ, 2019. - 234 с.Лагутина Е.В. Уроки математики. 3 класс (программа 1-4). - М.: Издат-Школа, 2018. - 160 с.Савина Л.В. Усвоение таблицы умножения. Начальная школа №1. 2016. – 311 с.Стойлова Л.П. Математика: Учебник для студентов высших педагогических учебных заведений. - М.: Издательский центр «Академия», 2020. - 304 с.Тихомирова Л.Ф. Математика в начальной школе: Развивающие игры, задания, упражнения. - М.: ТЦ Сфера, 2018. - 233 с.Тихомирова Л.Ф. Упражнения на каждый день: Логика для младших школьников: Популярное пособие для родителей и педагогов. - Ярославль: Академия развития, 2020. - 144 с..


Нет нужной работы в каталоге?

Сделайте индивидуальный заказ на нашем сервисе. Там эксперты помогают с учебой без посредников Разместите задание – сайт бесплатно отправит его исполнителя, и они предложат цены.

Цены ниже, чем в агентствах и у конкурентов

Вы работаете с экспертами напрямую. Поэтому стоимость работ приятно вас удивит

Бесплатные доработки и консультации

Исполнитель внесет нужные правки в работу по вашему требованию без доплат. Корректировки в максимально короткие сроки

Гарантируем возврат

Если работа вас не устроит – мы вернем 100% суммы заказа

Техподдержка 7 дней в неделю

Наши менеджеры всегда на связи и оперативно решат любую проблему

Строгий отбор экспертов

К работе допускаются только проверенные специалисты с высшим образованием. Проверяем диплом на оценки «хорошо» и «отлично»

1 000 +
Новых работ ежедневно
computer

Требуются доработки?
Они включены в стоимость работы

Работы выполняют эксперты в своём деле. Они ценят свою репутацию, поэтому результат выполненной работы гарантирован

avatar
Математика
Физика
История
icon
136882
рейтинг
icon
5825
работ сдано
icon
2637
отзывов
avatar
Математика
История
Экономика
icon
135700
рейтинг
icon
3029
работ сдано
icon
1325
отзывов
avatar
Химия
Экономика
Биология
icon
90086
рейтинг
icon
1992
работ сдано
icon
1252
отзывов
avatar
Высшая математика
Информатика
Геодезия
icon
62710
рейтинг
icon
1046
работ сдано
icon
598
отзывов
Отзывы студентов о нашей работе
49 407 оценок star star star star star
среднее 4.9 из 5
РАНХиГС
Работа выполнена отлично, даже на 11/10.Выполнена в срок, было 3 доработки, все выполнены ...
star star star star star
МПЭК РЭУ им. Г. В. Плеханова
Хотела бы выразить благодарность Светлане за проделанную работу, а главное - работа была в...
star star star star star
Тимерязевская академия
Спасибо за отлично сделанную работу, такую работу! Очень сделано аккуратно, красиво и ни о...
star star star star star

Последние размещённые задания

Ежедневно эксперты готовы работать над 1000 заданиями. Контролируйте процесс написания работы в режиме онлайн

Изобразить схему,ответить на вопрос

Другое, Электроника

Срок сдачи к 29 мар.

только что

Тема 9. Медицина 19 века в России Задание:

Презентация, история медицины

Срок сдачи к 29 мар.

8 минут назад

Выполнить четыре лб

Лабораторная, Искусственный интеллект

Срок сдачи к 31 мар.

8 минут назад
9 минут назад

Написать курсовую

Курсовая, Криминалистика и уголовное право

Срок сдачи к 26 мая

9 минут назад

Линейное программирование в эксель

Решение задач, Программирование

Срок сдачи к 31 мар.

9 минут назад

Написать содержательный реферат по экономике природопользования

Реферат, Экономика природопользования, недропользование, природопользование

Срок сдачи к 5 апр.

9 минут назад

Дипломная работа

Диплом, Система охраны труда в организации и разработка мероприятий по ее совершенствованию?

Срок сдачи к 30 апр.

9 минут назад

Добрый вечер! Необходимо написать статью "Петербург в качестве книжной...

Статья, Журналистика печатных СМИ

Срок сдачи к 29 мар.

9 минут назад

Доделать ВКР

Диплом, Менеджмент

Срок сдачи к 20 мая

9 минут назад

Цели создания системы Категории данных, их описание

Лабораторная, Базы данных

Срок сдачи к 5 апр.

9 минут назад

Небольшой реферат (3-5 стр.) и 2 задачи

Контрольная, Экономика

Срок сдачи к 2 апр.

9 минут назад

Сделать презентацию на 10 слайдов

Презентация, Стратегический менеджмент

Срок сдачи к 31 мар.

9 минут назад

2415-2420 включительно задачи Тема Определенный интеграл

Решение задач, Математический анализ

Срок сдачи к 2 апр.

10 минут назад

30-35 стр Методичка в файле

Курсовая, Анимация

Срок сдачи к 30 мар.

10 минут назад

Диплом по предмету «строительство»

Диплом, строительство

Срок сдачи к 24 мая

11 минут назад
planes planes
Закажи индивидуальную работу за 1 минуту!

Размещенные на сайт контрольные, курсовые и иные категории работ (далее — Работы) и их содержимое предназначены исключительно для ознакомления, без целей коммерческого использования. Все права в отношении Работ и их содержимого принадлежат их законным правообладателям. Любое их использование возможно лишь с согласия законных правообладателей. Администрация сайта не несет ответственности за возможный вред и/или убытки, возникшие в связи с использованием Работ и их содержимого.

«Всё сдал!» — безопасный онлайн-сервис с проверенными экспертами

Используя «Свежую базу РГСР», вы принимаете пользовательское соглашение
и политику обработки персональных данных
Сайт работает по московскому времени:

Вход
Регистрация или
Не нашли, что искали?

Заполните форму и узнайте цену на индивидуальную работу!

Файлы (при наличии)

    это быстро и бесплатно
    Введите ваш e-mail
    Файл с работой придёт вам на почту после оплаты заказа
    Успешно!
    Работа доступна для скачивания 🤗.