Управление объектами с большим запаздыванием

Введение

Временные задержки (или запаздывания) довольно часто наблюдаются в промышленных процессах, связанных с транспортировкой, перемешиванием, горением веществ. Они приводят к тому, что информация о ходе процесса поступает к регулятору позже, чем это требуется, что может привести к неустойчивости замкнутой системы. Сложность управления объектами с временными задержками характеризуется отношением величины запаздывания к постоянной времени объекта: чем оно больше – тем труднее добиться требуемого качества регулирования.Повысить качество управления такими объектами можно двумя способами:·  уменьшением запаздывания в объекте путем внесения конструктивных изменений·  применением более сложной структуры системы управления, позволяющей уменьшить негативное влияние запаздывания.Одной из структур, предназначенных для управления объектами с запаздыванием, является предиктор Смита. Его рекомендуют применять при соотношении величины запаздывания к постоянной времени объекта, описываемом следующим соотношением [1]:                                          ,                                             (1)где:  - время запаздывания,  - постоянная времени объекта.1. УПРАВЛЕНИЕ ОБЪЕКТАМИ С БОЛЬШИМ ЗАПАЗДЫВАНИЕМСтруктурная схема замкнутой системы автоматического регулирования (САР) с предиктором Смита приведена на рис. 1, а [2]. Она содержит дополнительный внутренний контур обратной связи с модельным блоком, в котором содержится модель объекта c запаздыванием, а также модель объекта без запаздывания. Дополнительный контур обратной связи формирует сигнал, идентичный такому, который со временем появится на выходе системы, и подает его на вход регулятора до тех пор, пока не появится сигнал от главной цепи обратной связи. По мере его возрастания сигнал с выхода модельного блока уменьшается.Также для управления объектами с запаздываниями применяется ППИ (предиктивный пропорционально-интегрирующий) регулятор, который является модификацией предиктора Смита [3]. Его структурная схема изображена на рис. 1, б.а)б)Рис. 1. Структурные схемы САР: а) с предиктором Смита; б) с ППИ – регуляторомНа рисунке 1 приняты следующие обозначения: - заданное значение регулируемой величины; - возмущение; - текущее значение регулируемой величины; - сигнал рассогласования; - управляющий сигнал; - сигнал с выхода модельного блока; - передаточная функция объекта регулирования; - передаточная функция регулятора (используется ПИ-регулятор); - передаточная функция модели объекта; - передаточная функция части модели объекта без запаздывания; - величина запаздывания модели объекта; - коэффициент усиления ППИ - регулятора; - инерционная составляющая ППИ – регулятора.По сравнению с предиктором Смита, ППИ – регулятор медленнее отрабатывает воздействие по заданию или возмущению. В то же время он является более устойчивым и легче в настройке, т. к. настройке подлежат только 3 параметра, а не 5 (как в предикторе Смита).Кроме ППИ – регулятора, известно много других модификаций предиктора Смита; однако, они не получили широкого распространения.Качество регулирования в САР с предиктором Смита и ППИ - регулятором существенно зависит от точности определения параметров модели объекта: чем ближе они к действительным значениям, тем лучшего качества регулирования можно добиться. Соответственно, возникает необходимость построения системы, которая способна самостоятельно, или при ограниченном участии обслуживающего персонала, приспособится к текущим условиям работы. Такими являются системы с контуром оптимизации или адаптивные. Целями создания адаптивных систем является обеспечение необходимых показателей качества регулирования объектов при изменении динамических параметров в широких пределах в процессе нормальной эксплуатации, а также для ускорения и обеспечения точности настройки систем регулирования при введении объекта в эксплуатацию.Поэтому исследования были направлены на нахождение алгоритма оптимального параметрического синтеза (ОПС) для настройки значений параметров САР с предиктором Смита и ППИ-регулятором. Были созданы программы, позволяющие провести оптимизацию значений параметров САР с предиктором Смита и ППИ-регулятором. В качестве метода оптимизации использован метод Хука-Дживса [4] с небольшим дополнением. Оно заключаются в том, что если в текущем цикле оптимизации уменьшение критерия оптимизации было достигнуто при шаге в строну уменьшения значения параметра, то на следующем шаге в первую очередь делается шаг в том же направлении, и наоборот.В качестве критериев оптимизации использовались интегральные критерии, которые в общем виде описывает выражение (2).                                     ,                                         (2)где:  - пределы интегрирования; - функция цели; - сигнал ошибки; - время; - постоянные числовые коэффициенты; ; ; - вектор параметров САР, которые подлежат оптимизации.Большинство объектов в промышленности можно упрощенно описать в виде комбинации апериодического звена первого порядка и звена запаздывания. Поэтому в исследованиях использовались такие типы объектов, передаточная функция которых имеет вид (3).                                       .                                          (3)где:  - коэффициент усиления объекта; - постоянная времени объекта; - время запаздывания объекта.Так как в предикторе Смита необходимо подстраивать параметры ПИ-регулятора и модели объекта, то для него, прежде всего, были проведены исследования по нахождению наилучшей последовательности оптимизации. Проводилась как последовательная оптимизация параметров указанных выше элементов САР, так и одновременная.Исследования проводились в следующих двух случаях:1)     Когда известны достаточно точные значения параметров объекта. В этом случае можно сразу задать значение параметров модели объекта близкими к самому объекту. Поэтому оптимизируется только ПИ-регулятор. Пример оптимизации в этом случае приведен на рис. 2, а и рис. 3, а.2)     Когда неизвестные приближены значение параметров объекта. Это может быть как при начальной настройке системы, так и в процессе эксплуатации системы, когда наблюдается дрейф параметров объекта. Поэтому оптимизируется как модель объекта, так и ПИ-регулятор. Пример оптимизации в этом случае приведен на рис. 2, б и рис. 3, б.Графики, отображающие пример оптимизации значений параметров, приведены на рис. 2 и 3.                                 а)                                                              б)                             Рис. 2. Кривые переходных процессов в САР с предиктором Смита до оптимизации параметров (кривая 1) и после (кривая 2).                               а)                                                              б)                             Рис. 3. Кривые переходных процессов в САР с ППИ – регулятором до оптимизации параметров (кривая 1) и после (кривая 2) Как видим из приведенных выше иллюстраций, проведение ОПС значений параметров САР позволяет улучшить качество управления (увеличить скорость установления процесса, уменьшить динамический заброс, избавится от колебаний).Наилучшие показатели качества переходного процесса при наименьшем количестве шагов в результате оптимального параметрического синтеза достигаются при одновременной оптимизации параметров ПИ-регулятора и модели объекта в случае предиктора Смита. В случае ППИ-регулятора оптимизируются одновременно 3 параметра: .В большинстве случаев наилучшие результаты (наименьшую динамическую ошибку, время регуляции и степень затухания) были получены при параметрах критерия . При увеличении значения  увеличивается количество шагов оптимизации, увеличивается перерегулирование и уменьшается степень затухания, а при уменьшении – увеличивается время регуляции без существенного увеличения шагов оптимизации. Транспортное запаздывание характеризуется промежутком времени между моментами начала срабатывания регулирующего органа и действительного начала изменения регулируемого параметра объекта. Так, изменение положения клапана для греющего пара не сразу скажется на температуре трубок теплообменника, особенно если клапан расположен далеко от аппарата. Поэтому в отличие от рассмотренных ранее запаздываний процесса и регулятора транспортное запаздывание зависит от нагрузки объекта: с ее увеличением оно уменьшается.Моделирование транспортного запаздывания.Блок постоянного запаздывания (БПЗ) предназначен для осуществления чистого транспортного запаздывания , рис 6, т. е.Имеются различные способы моделирования в среде Simulink блока запаздывания. Первый из них, - это запоминание запаздывающего сигнала в линии задержки, реализованной наборам ячеек памяти линейного буфера.Элементы запаздывания такого типа имеются в библиотеке пакета Semulink. На рис. 6 показана блок-схема моделирования объекта регулирования 2-го порядка с запаздыванием, а на рис. 7 - кривые разгона этого объекта ( 1 - без запаздывания, 2 - с запаздыванием ).Рис. 4Рис. 5Примечание: на рис. 5 видно, что кривая разгона " 1 " объекта "без запаздывания" начинается не в нулевой момент времени , - это объясняется тем, что вынуждающая функция, реализованная на элементе Step, была настроена генерировать "скачок" в момент времени, равный единице.Рассмотрим теперь БПЗ, работа которого основана на моделировании приближенной передаточной функции звена чистого запаздывания(7.1)(7.2)W2 - приближение е -р рядом Паде 2-го порядка,а W4 - рядом Паде 4-го порядка.В выражениях (7.1), (7.2) справа стоят приближения передаточной функции е -р рядом Паде..БПЗ, реализованный по разложению е -р в ряд Паде (7.1) или (7.2), не позволяет точно осуществлять задержку во времени сигналов, имеющих ступенчатый характер, рис. 8а, или разрывы первой производной, рис. 8б.Поэтому в структурных схемах САР следует располагать такого рода БПЗ как можно дальше от источников скачкообразных возмущений и дифференцирующих звеньев, рис. 7. Желательно, чтобы БПЗ находился после звеньев с передаточными функциями типа:обладающих сглаживающими свойствами.БПЗ, реализованные на основе передаточных функций (7.1) или (7.2), без искажений пропускает только те гармонические составляющие сигнала, которые удовлетворяют неравенству: щt < 2.5 и щt < 6.0, где щ - частота гармоники, пропускаемой еще без искажений амплитуды и фазы. Следовательно, чем меньше сигнал содержит высокочастотных составляющих и чем меньше заданное время запаздывания, тем точнее работа блока.Однако, несмотря на эти недостатки, для исследований, требующих "бесконечной" длительности процесса моделирования, предпочтительнее употреблять БПЗ, реализованный на основе разложений Паде (7.1) или (7.2).В этих "бесконечных" переходных процессах состояние элементов блок-схемы ( интеграторов, сумматоров и т.д. ) на момент окончания очередного цикла моделирования должны приниматься за начальные состояния элементов для следующего цикла. Такого вида эксперименты необходимы, например, для исследований автоколебаний в нелинейных САР; для анализа систем массового обслуживания; для анализа случайных процессов в системах управления и т.д.).абРис. 6Рис. 7 ЗаключениеРазработанная расширенная схема Смита с параллельным ходом двух регуляторов принадлежит к большому классу контуров управления, компенсирующих влияние транспортного запаздывания с помощью предиктора Смита [45, 47]. Регуляторы, встроенные в схему Смита, нашли очень широкое применение в управлении системами с транспортным запаздыванием в химической, текстильной и других отраслях промышленности [2, 4, 45, 46].Предложенная схема с параллельным ходом двух регуляторов, в сущности, не изменяет основную идею профессора О. Смита: компенсация влияния транспортного запаздывания с помощью включения в контур регулирования моделей объекта управления пи (модель без транспортного запаздывания) и гш (модель с транспортным запаздыванием). Отличие разработанной схемы от классической схемы Смита заключается в том, что предложенная схема содержит дополнительный контур регулирования, который также основан на предикторе Смита. Данный контур выравнивает только входящий шумовой сигнал и является параллельным второму контуру, который выравнивает изменения задающего воздействия. Параллельную работу двух регуляторов обеспечивает «компенсатор» влияния шума с предикацией, который имеет простой алгоритм.На основании проведённого анализа и экспериментов автор предполагает и верит, что благодаря несложному алгоритму расширенной схемы Смита и благодаря тому, что классическая схема неоднократно апробировалась и использовалась в практике, предложенная схема с параллельным ходом двух регуляторов также будет применяться в тех случаях, где присутствует шумовой сигнал на выходе системы регулирования с большим транспортным запаздыванием.Расширенную схему Смита с помощью простых преобразований можно изменить в контур регулирования с двумя регуляторами для одновременного выравнивания входящего шумового сигнала и изменений задающего воздействия для объектов управления без транспортного запаздывания.Предложенную схему регулирования с использованием адаптивного управления можно широко использовать в практике благодаря простым алгоритмам, их несложной технической реализации и малой априорной информации об объекте управления.В связи с тем, что на кафедре технической кибернетики Технического университета в городе Либерец продолжаются научно-исследовательские работы по управлению системами с большим транспортным запаздыванием, рекомендуем для дальнейшего улучшения результатов и практического использования расширенной схемы Смита развивать направление данной научной проблематики.С точки зрения управления систем с переменным во времени:транспортным запаздыванием [5, 46, 56] возможно разработать адаптивныемеханизмы, которые будут уточнять или определять действительноезначение транспортного запаздывания.Расширение задачи управления эргодическими стационарными стохастическими системами с транспортным запаздыванием может ещё заключаться в том, что на выходе системы регулирования проявит действие возмущение постоянного характера. В данном случае появляется задача одновременного выравнивания входящего шумового сигнала и постоянного возмущающего воздействия на выходе системы при одновременных изменениях заданного значения регулируемой величины.Можно реализовать и использовать идею параллельного хода регуляторов, работающих также на других принципах управления.Автор полагает, что результаты данной работы помогут решить вышеуказанные проблемы и что данная работа послужит небольшим дополнением к основам параметрической идентификации систем и к теории управления системами с транспортным запаздыванием.

Литература

Михеева Т.И. Автоматизированная информационная система «Улично-дорожная сеть города» [Текст] / Т.И. Михеева, С.В. Михеев, И.А. Чугунов // Безопасность транспортных систем. Материалы Всероссийской конф. - Самара, 2020. - С. 265-268. ГОСТ Р 52289-2020. Технические средства организации дорожного движения. Правила применения дорожных знаков, разметки, светофоров, дорожных ограждений и направляющих устройств [Электронный ресурс]. - URL: http://vsegost.com/Catalog/36/3662.shtml СНиП 23-05-95. Естественное и искусственное освещение [Электронный ресурс]. – URL:. Михеева Т.И. Структурно-параметрический синтез интеллектуальных транспортных систем [Текст] / Т.И. Михеева - Самара: Самар. Науч. Центр РАН, 2018. - 380 с. ГОСТ Р 52438-2005. Географические информационные системы. Термины и определения [Электронный ресурс]. - URL: http://www.gostedu.ru/3485.html. Шишкин Н.К. Безопасность в чрезвычайных ситуациях. - М., 2020. - 124 с. СТО СГАУ 02068410-004-2020. Общие требования к учебным текстовым документам. Клинковштейн Г.И. Организация дорожного движения [Текст]: учебник для вузов 5-е изд., перераб. и доп./Г.И. Клинковштейн, М.Б. Афанасьев. - М.: Транспорт, 2021. - 247 с. Автотранспортные потоки и окружающая среда / Луканин В.Н., Буслаев А.П., Трофименко Ю.В. [и др.] // Под ред. В.Н. Луканина - М. : ИНФРА-М, 2020. 408 с. Михеева Т.И. Построение математических моделей объектов улич-но-дорожной сети города с использованием геоинформационных технологий // Информационные технологии. 2016. №1. С.69-75. Михеева Т.И. Управление транспортными потоками. Учет ДТП. - Самара: Самар. гос. тех. ун-т, 2022. 125 с.