это быстро и бесплатно
Оформите заказ сейчас и получите скидку 100 руб.!
ID (номер) заказа
517490
Ознакомительный фрагмент работы:
I семестр.
Ответы на вопросы к экзамену
Разложение вектора по трем некомпланарным векторам. Действия над векторами. Угол между векторами.
Суммой двух векторов и называется вектор, который идет из начала вектора в конец вектора при условии, что вектор приложен к концу вектора (правильно треугольника). Построение суммы изображено на рис. 1.
Наряду с правилом треугольника часто пользуются (равносильным ему) правилом параллелограма: если векторы и приведены к общему началу и на них построен параллелограмм, то сумма есть вектор, совпадающий с диагональю этого паралеллограмма, идущей из общего начала и (рис. 2). Отсюда сразу следует, что .
Сложение многих векторов производится при помощи последовательного применения правила треугольника (см. рис. 3, где изображено построение суммы четырех векторов , , , ).
Разность двух векторов и называется вектор, который в сумме с вектором составляет вектор . Если два вектора и приведены к общему началу, то разность их есть вектор, идущий из конца («вычитаемого») к концу («уменьшаемого»). Два вектора равной длины, лежащие на одной прямой и направленные в противоположные стороны, называются взаимно обратными: если один из них обозначен символом , то другой обозначается символом . Легко видеть, что . Таким образом, построение разности равносильно прибавлению к «уменьшаемому» вектора, обратного «вычитаемого».
Произведение (или также ) вектора на число называется вектор, модуль которого равен произведению модуля вектора на модуль числа ; он параллелен вектору или лежит с ним на одной прямой и направлен так же, как вектор , если - число положительное, и противоположно вектору , если - число отрицательное.
Сложение векторов и умножение вектора на число называются линейными операциями над векторами.
Имеют место следующие две основные теоремы о проекциях векторов:
1). Проекция суммы векторов на какую-нибудь ось равна сумме ее проекций на эту же ось:
2). При умножении вектора на число его проекция умножается на то же число:
.
В частности, если
, ,
то
,
и
.
Если , то для любого числа
.
Векторы, лежащие на одной прямой или на параллельных прямых, называются коллинеарными. Признаком коллинеарности двух векторов
, ,
является пропорциональность их координат:
.
Тройка векторов , , называется координатным базисом, если эти векторы удовлетворяют следующим условиям:
1). Вектор лежит на оси Ох, вектор - на оси Оу, вектор - на оси Oz;
2). Каждый из векторов , , направлен по своей оси в положительную сторону;
3). Векторы , , единичные, то есть , , .
Каким бы ни был вектор , он всегда может быть разложен по базису , , , то есть может быть представлен в виде
;
коэффициенты этого разложения являются координатами вектора (то есть X, Y, Z суть проекции вектора на координатные оси).
Определение. Углом между двумя векторами, отложенными от одной точки, называется кратчайший угол, на который нужно повернуть один из векторов вокруг своего начала до положения со...
Сделайте индивидуальный заказ на нашем сервисе. Там эксперты помогают с учебой без посредников Разместите задание – сайт бесплатно отправит его исполнителя, и они предложат цены.
Цены ниже, чем в агентствах и у конкурентов
Вы работаете с экспертами напрямую. Поэтому стоимость работ приятно вас удивит
Бесплатные доработки и консультации
Исполнитель внесет нужные правки в работу по вашему требованию без доплат. Корректировки в максимально короткие сроки
Гарантируем возврат
Если работа вас не устроит – мы вернем 100% суммы заказа
Техподдержка 7 дней в неделю
Наши менеджеры всегда на связи и оперативно решат любую проблему
Строгий отбор экспертов
К работе допускаются только проверенные специалисты с высшим образованием. Проверяем диплом на оценки «хорошо» и «отлично»
Работы выполняют эксперты в своём деле. Они ценят свою репутацию, поэтому результат выполненной работы гарантирован
Ежедневно эксперты готовы работать над 1000 заданиями. Контролируйте процесс написания работы в режиме онлайн
Решение задач по предмету «Основы экономической грамотности»
Решение задач, Основы экономической грамотности
Срок сдачи к 18 мая
Разработка и внедрение системы управления портфелем ценных бумаг с...
Диплом, Бизнес-информатика
Срок сдачи к 13 июня
Добрый день! Обучаюсь на курсах профессиональной переподготовки на...
Курсовая, Горный электромеханик, электротехника
Срок сдачи к 7 мая
Написание дипломной работы по методичке, с имеющимся содержанием
Диплом, Экономическая безопасность
Срок сдачи к 10 мая
Реферат+презентация на тему: Тенденции развития искусственного интеллекта. Перспективы применения в системах энергоснабжения.
Реферат, Компьютерные технологии
Срок сдачи к 8 мая
Заполните форму и узнайте цену на индивидуальную работу!