Всё сдал! - помощь студентам онлайн Всё сдал! - помощь студентам онлайн

Реальная база готовых
студенческих работ

pencil
Узнай стоимость на индивидуальную работу!
icon Цены в 2-3 раза ниже
icon Мы работаем
7 дней в неделю
icon Только проверенные эксперты

Интервальный анализ дохода трамвайного парка в очередные сутки с применением доверительной вероятности

Тип Реферат
Предмет Математика
Просмотров
962
Скачиваний
189
Размер файла
163 б
Поделиться

Интервальный анализ дохода трамвайного парка в очередные сутки с применением доверительной вероятности

ГОУ ВПО

Уфимский Государственный Авиационный Технический Университет

Кафедра вычислительной математики и кибернетики

ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА

к курсовой работе

по теории вероятности

на тему:

Интервальный анализ дохода трамвайного парка в очередные сутки с применением доверительной вероятности

Уфа 2010 г

Задание 1

Условие

Исходные данные – суточный доход трамвайного парка (млн. руб.):

12,56; 12,41; 12,52; 12,80; 12,98; 12,70.

Актуальные вопросы: Каков практический максимум суточного дохода трамвайного парка? В каких пределах практически будет находиться доход трамвайного парка в очередные сутки?

Сформулировать эти вопросы на языке теории вероятностей и дать на них ответы.

Высказать предположение (с обоснованием) о законе распределения суточного дохода трамвайного парка, найти оценки и построить доверительные интервалы для математического ожидания и дисперсии суточного дохода.

Решение

Исходный материал – данные наблюдений над суточным доходом трамвайного парка (млн. руб):

По условию известно:

х1=12,56; х2=12,41; х 3=12,52; х 4=12,80; х 5=12,98;х 6=12,70;n=6.

Под Xбудем понимать случайную величину - доход, который получит трамвайный парк в будущий день. Данная величина дискретна, так как получить доход , например, 89,623 руб нельзя, существуют определенные стандарты. Но для решения этой задачи мы перейдем к идеализации и допустим, что π, е и др.– все это возможные значения X. Тогда Xнепрерывная случайная величина.

Исчерпывающей характеристикой случайной величины является закон распределения, который зависит от условий проведения опыта. В нашем случае, опыт – это завтрашняя работа трамвайного парка. Учесть все условия невозможно. Может быть на следующий день резко возрастут цены на проезд в автобусах, и люди предпочтут пользоваться трамваями. А может это будет выходной, и людям просто захочется остаться дома. Так как же проанализировать условия?

1. В трамвайном парке работает множество трамваев. Пусть число трамваев – s.

2. Доход каждого трамвая завтра зависит от случая. Занумеруем трамваи:

1,2,3h
,,

3. Общий доход, который получат трамваи завтра:

X=+++…+

Т.е. Xможно представить в виде суммы большого числа слагаемых. В силу центральной предельной теоремы мы можем ожидать, что закон распределения X близок к нормальному.

Пусть с – доход, который будет получен трамвайным парком в очередные сутки.

Событие является желательным событием. Найдем его вероятность.

Нам известно, что вероятность того, что Xне превысит величины с, согласно нормальному закону распределения, зависит от с следующим образом:

где m=M(X) – математическое ожидание X, =D(Х) – дисперсия, а - стандартное отклонение X. Эти константы можно оценить, используя формулы:

(млн.руб)

Следует отметить, что оценки и зависят от данных наблюдений, которые зависят от случая, когда mи от случая не зависят.

Зная оценки и , можно приближенно ответить на вопрос: «Какой доход (величина с) получит трамвайный парк в очередной день, т.е. чтобы вероятность события была достаточно велика, например, равна ?» Величину с найдем из уравнения:

.

Сделаем подстановку , тогда:


, ; при , ; при , .

Получим уравнение:

.

Выберем вероятность равной 0,95 (т.е. чтобы получить практический максимум суточного дохода трамвайного парка) и решим уравнение с помощью таблицы значений нормальной функции распределения. Получим:

; (млн.руб)

Таким образом, мы получили, что в очередные сутки практическим максимумом суточного дохода трамвайного парка будет являться 13,0132 млн. руб. Ответим на вопрос: «В каких пределах практически будет находиться доход трамвайного парка в очередные сутки?»

Общая формула:

, где

функция Лапласа, а aи b– концевые точки.

Пусть aи bрасположены симметрично относительно m: a=m-s*; b=m+s*. Тогда:


,

т.к. функция нечетная. По таблицам найдем, что если s=1,96, то .

Таким образом, нам известно, что с вероятностью 0,95 Х будет находиться в пределах .

Т.е. доход трамвайного парка будет практически находиться в пределах от 12,262 до 13,077 млн. руб.

Как уже отмечалось, оценки и зависят от случая, в то время как mи от случая не зависят. О местоположении этих констант на числовой оси дают представление доверительные интервалы, т.е. такие интервалы, для которых до проведения наблюдений известна вероятность того, что они в итоге наблюдений накроют константу.

В нашем случае концевые точки доверительного интервала для mнаходятся по формулам: , , где

,

а коэффициент зависит от устраивающей нас вероятности накрывания интервалом константы m:


.

можно найти из таблицы: при =0,95 и k=5(где k=(n-1) – число степеней свободы) =2,57.

Доверительный интервал для m: (12,45; 12,89) с вероятностью покрытия 0,95.

Концевые точки доверительного интервала для находятся по формулам:

, .

Вероятность того, что такой интервал накроет , обозначим:

Она зависит от чисел и . Выберем вероятность накрывания дисперсии, например, и воспользуемся таблицами для вычисления и . Для этого вычислим:

(1-α)/2=0,1 – погрешность слева; (1+α)/2=0,6 – погрешность справа, k=n-1=5 – число степеней свободы.

Значит =1,610; =9,24.

Интервал: (0,113; 0,646) – доверительный интервал для дисперсии с вероятностью покрытия 0,8.

Задание 2

Условие

В продолжение задания 1. Существенно ли изменились условия проведения опыта, если очередная серия наблюдений привела к следующим данным? Поставить этот вопрос на языке теории вероятностей и получить ответ.

11,84; 12,50; 11,70; 11,72; 11,81; 11,78; 11,70.

Решение

Новые суточные доходы трамвайного парка: п2=7.

Перед нами стоит вопрос: «Существенно ли изменились условия проведения опыта, если очередная серия наблюдений привела к следующим данным, т.е. изменились ли математическое ожидание и дисперсия в новой серии наблюдений?»

Предполагается, что над случайной величиной X проведены независимых испытаний, а над Y - независимых испытаний.

Пусть случайные величины X и Y независимы и каждая подчиняется одному и тому же нормальному закону распределения.

Нормальный закон распределения определяется функцией распределения или плотностью вероятностей, которые зависят только от двух констант - mи . Пусть дисперсии X и Y одинаковы. Тогда если математические ожидания X и Y одинаковы, то условия проведения опыта полностью совпадают.

Найдем оценки и :

(млн.руб);(млн.руб).

Если действовать согласно интуиции, то можно прийти к такому выводу: если в результате наблюдений случайная величина примет значение, сильно отличающееся от нуля, то следует, что математические ожидания X и Y неодинаковы. Но как понять, что значит «сильно отличаться от нуля», а что – «не сильно»? Для этого нам необходимо найти границу.

Рассмотрим случайную величину:

Возьмем какое-либо число , которое назовем пороговым числом, т.е. границей между значениями t, достаточно сильно отличающимися от 0 и не сильно. Тогда:

1) если |t |>, то проверяемая гипотеза отвергается;

2) если |t |, то отвергать гипотезу не будем.

Но данные наблюдений всегда зависят от случая, поэтому мы можем отвергнуть справедливую гипотезу и допустить ошибку. Выберем устраивающую нас достаточно малую вероятность такой ошибки β.

..

Пусть β=0,05. Нужно использовать таблицу для погрешностей, но т.к. ее нет, найдем φ=1- β=0,95.

По таблицам Стьюдента =2,20.

Сравним tи : | 5,4 |>2,20 гипотеза отвергается, и M(X)M(Y).

Таким образом, с вероятностью ошибки 0,05 можно считать, что условия проведения опыта существенно изменились.

Задание 3

Условие

В продолжение задания 1. Можно ли утверждать, что указанные в задании 1 данные говорят о существенном изменении условий проведения опыта, если известно, что для проведения этих наблюдений математическое ожидание рассматривающейся случайной величины составляло 12,42?

Решение

У нас имеется случайная величина X, закон распределения которой близок к нормальному закону. Нам нужно ответить на вопрос: «Справедливо ли, что математическое ожидание X равно заданной константе m, где m=12,42?» Если нет, то условия проведения нашего опыта существенно изменились. Предполагается, что над случайной величиной проведены n независимых испытаний.

Введем оценку математического ожидания для X:

Интуитивно мы можем сделать вывод по такому правилу: если после наблюдений случайная величина примет значение, сильно отличающееся от нуля, то условия проведения опыта существенно изменились. Но, опять же, нужно найти данную границу. Рассмотрим случайную величину:

.

Если |t |, то условия проведения опыта существенно не изменились, если |t |>, то условия изменились. Но, как и в задаче 2, это может привести к ошибке. Выберем малую вероятность такой ошибки: β=0,05.

.

С помощью таблицы Стьюдента найдем : =2,57.

Сравним tи : | 2,9 |>2,57М(Х) m.

Таким образом, условия проведения опыта существенно изменились с вероятностью ошибки 0,05.

Литература

математическое ожидание дисперсия

1.Рудерман С.Ю. Законы в мире случая. Том 1. Уфа, 2005

2.Рудерман С.Ю. Законы в мире случая. Том 2. Уфа: РИО БашГУ, 2005

3.Вентцель Е.С. Теория вероятностей. М.: Высшая школа, 1999

4.Кремер Н.Ш. Теория вероятностей и математическая статистика. М.: ЮНИТИ-ДАНА, 2002


Нет нужной работы в каталоге?

Сделайте индивидуальный заказ на нашем сервисе. Там эксперты помогают с учебой без посредников Разместите задание – сайт бесплатно отправит его исполнителя, и они предложат цены.

Цены ниже, чем в агентствах и у конкурентов

Вы работаете с экспертами напрямую. Поэтому стоимость работ приятно вас удивит

Бесплатные доработки и консультации

Исполнитель внесет нужные правки в работу по вашему требованию без доплат. Корректировки в максимально короткие сроки

Гарантируем возврат

Если работа вас не устроит – мы вернем 100% суммы заказа

Техподдержка 7 дней в неделю

Наши менеджеры всегда на связи и оперативно решат любую проблему

Строгий отбор экспертов

К работе допускаются только проверенные специалисты с высшим образованием. Проверяем диплом на оценки «хорошо» и «отлично»

1 000 +
Новых работ ежедневно
computer

Требуются доработки?
Они включены в стоимость работы

Работы выполняют эксперты в своём деле. Они ценят свою репутацию, поэтому результат выполненной работы гарантирован

avatar
Экономика
Маркетинг
Информатика
icon
109621
рейтинг
icon
2698
работ сдано
icon
1237
отзывов
avatar
Математика
Физика
История
icon
103419
рейтинг
icon
5273
работ сдано
icon
2372
отзывов
avatar
Химия
Экономика
Биология
icon
74287
рейтинг
icon
1858
работ сдано
icon
1172
отзывов
avatar
Высшая математика
Информатика
Геодезия
icon
62710
рейтинг
icon
1046
работ сдано
icon
598
отзывов
Отзывы студентов о нашей работе
48 861 оценка star star star star star
среднее 4.9 из 5
ТулГУ
все отлично, быстро и четко соответствовало заданию. большое спасибо! преподователь одобри...
star star star star star
РУТ
ну ничего себе! всё сделано в кротчайшие сроки, бюджетно и качественно) большое спасибо
star star star star star
СПБГУТД
Огромное спасибо за сотрудничество, работа выполнена досрочно и качественно! ??
star star star star star

Последние размещённые задания

Ежедневно эксперты готовы работать над 1000 заданиями. Контролируйте процесс написания работы в режиме онлайн

Тема работы - проблемы и перспективы водородной энергетики

Реферат, Международная энергетическая безопасность

Срок сдачи к 2 дек.

только что

решить задачу

Решение задач, теоретическая механика

Срок сдачи к 1 дек.

только что

полиуритановый ТЭП на основе простых полиэфиров

Реферат, Химия

Срок сдачи к 12 дек.

1 минуту назад

Решить 4 задания по дискретной математике

Решение задач, Дискретная математика

Срок сдачи к 8 дек.

1 минуту назад
1 минуту назад

Контрольная работа (4 задания) по ТАУ

Контрольная, ТАУ

Срок сдачи к 30 нояб.

2 минуты назад

Заполнить форму отчета о прохождении...

Отчет по практике, Классное руководство

Срок сдачи к 1 дек.

3 минуты назад

Составить карту для организации спортивного ориентирования для школьников 8-10

Другое, Физическая культура и спорт

Срок сдачи к 8 дек.

4 минуты назад

Принцип фальсификации К. Поппера, требования к реферату в закрепленном...

Реферат, История и онтология науки

Срок сдачи к 5 дек.

4 минуты назад

Нужно помочь с олимпиадой

Контрольная, История

Срок сдачи к 15 дек.

4 минуты назад

4 уравнения

Контрольная, дифференциальные уравнения

Срок сдачи к 2 дек.

5 минут назад

Сделать контрольную работу

Контрольная, корпоративное управление

Срок сдачи к 7 дек.

5 минут назад

Решить задачи

Контрольная, эксплуатация транспортно-технологических машин и комплексов

Срок сдачи к 5 дек.

5 минут назад

Выполнить КР

Контрольная, Финансы и кредит

Срок сдачи к 12 дек.

6 минут назад

Сделать эксель

Решение задач, Информатика

Срок сдачи к 30 нояб.

6 минут назад

Решить задчу и составить приговор

Решение задач, уголовное право

Срок сдачи к 1 дек.

6 минут назад

Решить 3 задачи по мат.анализу

Решение задач, Математический анализ

Срок сдачи к 30 нояб.

6 минут назад
planes planes
Закажи индивидуальную работу за 1 минуту!

Размещенные на сайт контрольные, курсовые и иные категории работ (далее — Работы) и их содержимое предназначены исключительно для ознакомления, без целей коммерческого использования. Все права в отношении Работ и их содержимого принадлежат их законным правообладателям. Любое их использование возможно лишь с согласия законных правообладателей. Администрация сайта не несет ответственности за возможный вред и/или убытки, возникшие в связи с использованием Работ и их содержимого.

«Всё сдал!» — безопасный онлайн-сервис с проверенными экспертами

Используя «Свежую базу РГСР», вы принимаете пользовательское соглашение
и политику обработки персональных данных
Сайт работает по московскому времени:

Вход или
регистрация
Регистрация или
Не нашли, что искали?

Заполните форму и узнайте цену на индивидуальную работу!

Файлы (при наличии)

    это быстро и бесплатно