это быстро и бесплатно
Оформите заказ сейчас и получите скидку 100 руб.!
Ознакомительный фрагмент работы:
Выведены формулы (возможно ранее неизвестные, в широко доступной литературе не встречаются) для решений уравнения Пифагора x^2 + y^2 = z^2. Формулы отличаются от общеизвестных формул древних индусов и вавилонян. Формулы древних индусов:
x= a– b, y=2ab, z= a+ b, a > b.
Вывод других формул
Известно, что уравнение x + y = z (1)
имеет целые решения, например, общеизвестные тройки чисел Пифагора. Таких решений, доказал ещё Евклид, имеется бесконечное множество. Тройку целых положительных чисел x,y,z не имеющих общих делителей, назовём оригинальным решением уравнения (1). Далее оригинальные решения будут обозначаться большими буквами X,Y,Z. Пусть далее везде x < y< z.
Так как x, yи zчисла целые, то существуют целые положительные числа aиb, такие, что x = z – aи y= z – b, где b < a, так как по условию x < y. Тогда уравнение (1) запишется следующим образом: ( z - a)+ (z - b) = z(2).
После возведения в степень и группирования из (2) получится следующее уравнение:
z– 2 (a + b ) z + ( a+ b) = 0 (3).
В результате решения уравнения (3) относительно zполучим:
z = + a + b; x = + b; y = + a; (4).
Корень не может быть отрицательным в результате решения уравнения (3), потому что по условию не может быть отрицательным или равным нулю ни одно из чисел x,y.
Все три числа целого решения содержат корень , который определяет такие решения и должен быть целочисленным. Кроме того, для получения оригинальных решений числа aи bдолжны быть взаимно просты, т.е. не иметь общих делителей отличных от 1.
Число является целым в следующих случаях:
- случай 1: a=2c, b=d,=2cd; после подстановки значений a и bв (4) получим:
X=d(2c+d); Y=2c(c+d); Z=2c(c+d)+ d; (5),
здесь a>b, a–чётное число,b–нечётное, следовательно, X,Z – нечётные, Y – чётное;
- случай 2: a=c, b=2d,=2cd; после подстановки значений a и bв (4) получим:
X=2d (c+d); Y=c(c+2d); Z=c(c+2d)+ 2d (6),
здесь a>b, a– нечётное число,b– чётное, следовательно, X – чётное, а Yи Z – нечётные;
примечание:в случаях 1 и 2 числа cи dцелые и взаимно простые, потому что таковыми являются a и b. Если определены и целы cи d, то определены и целы все числа X,Y,Z.
Следствия
Общие формулы (46) для решений уравнения (1) доказывают бесконечность множества троек целых решений и могут быть использованы для получения целых решений, не имеющих общих делителей. Приэтом должно всегда быть a>b, атакже aиb должны быть взаимно просты. Так как число bменьшее из последних двух, то удобно обозначать ряды решений по его значению, например, если b=1, то ряд решений P1 (Пифагор).
Ряд P1:b= d=1, a=2c,=2c, где c=1,2,3,…
Подставляя dи cв (5) получим неограниченный ряд оригинальных целых решений X, Y, Z:
X = 2c+1; Y = 2c(c+1); Z = 2c(c+1)+1.
Первые решения этого ряда: 3,4,5; 5,12,13; 7,24,25; 9,40,41; 11,60,61; 13,84,85; 15,112,113; 17,144,145; 19,180,181; 21,220,221; 23,264,265; 25,312,313; 27,364,365; 29,420,421; …
Ряд P2: b=2d=, a=c, =2c , гдеc=3,5,7,…
Последовательность c начинается с 3, потому что a > b, и нечётна, чтобы не было общих делителей с b. После подстановки d=1 иcв (6):
X = 2(c+1); Y = c(c+2); Z = c(c+2)+2.
Первые решения этого ряда: 8,15,17; 12,35,37; 16,63,65; 20,99,101; 24,143,145; 28,195,197; 32,255,257; 36,323,325; 40,399,401; 44,483,485; 48,575,577; 52,675,677; 56,783,785;…
Ряд P8: b=2d=, a=c, =4c , гдеc=3,5,7,…
X = 4(c+2); Y = c(c+4); Z = c(c+4)+8.
20,21,29; 28,45,53; 36,77,85; 44,117,125; 52,165,173; 60,221,229; 68,285,293; 76,357,365; 84,437,445; 92,525,533; 100,621,629; 108,725,733; 116,837,845; 124,957,965; …
РядP9: b= d=3, a=2c, =6c . где c mod 30, c=4,5,7,8,10,11,…
33,56,65; 39,80,89; 51,140,149; 57,176,185; 69,260,269; 75,308,317; 87,416,425; 93,476,485; 105,608,617; 111,680,689; 123,836,845; 129,920,929; 141,1100,1109; 147,1196,1205; и т.д.
Диофант в своей «Арифметике» рассматривал особую группу троек целых решений уравнения (1), так называемые «хромые» треугольники, катеты которых, т.е. Xи Y, отличаются на 1.
Для случая 1 условие существования таких решений: d= 2c– 1.
Ряд D1: 3, 4, 5; 119, 120, 169; 4059, 4060, 5741; 137903, 137904, 195025; 4684659, 4684660, 6625109; 159140519, 159140520, 225058681; 5406093003, 5406093004, 7645370045; 183648021599, 183648021600, 259717522849; …
Для случая 2 условие существования таких решений: 2d= c– 1.
Ряд D2: 20,21,29; 696 ,697, 985; 23660, 23661, 33461; 803760, 803761, 1136689; 27304196, 27304197, 38613965; 927538920, 927538921, 1311738121;
31509019100, 31509019101, 44560482149;
1070379110496, 1070379110497, 1513744654945; …
Первый и наименьший такой треугольник – 3,4,5, для которого c=d=1 (случай 1).С помощью простых формул, исходя из него, могут быть вычислены сколько угодно много других «хромых» треугольников (m=1,2,3,…):
d= c+ d; c= 2d + 1; X,Y,Zрассчитываются по (6);
c= c+ d; d= 2c– 1; X,Y,Zрассчитываются по (5).
Например, вычислить 1-й треугольник ряда D2:
d= c+ d = 1 + 1 = 2; c= 2d + 1 = + 1 = 9; c = 3.
X = 2d (c+d ) = 2*2(3+2) = 20; Y = c(c+2d ) = 3(3+2*2 ) = 21;
Z= c(c+2d)+ 2d= 3(3+2*2)+2*2= 29.
Следующим является треугольник 2 ряда D1:
c= c+ d = 3 + 2 = 5; d= 2c– 1 = 2*25 – 1 = 49; d = 7.
X = d(2c+d) = 7(2*5+7) = 119; Y = 2c(c+d) = 2*5(5+7) = 120;
Z = 2c(c+d) + d= 2*5(5+7)+7= 169.
Формулы (4) могут быть использованы для доказательства большой теоремы Ферма, методом бесконечного спуска, для всех нечётных (в т.ч. всех простых > 2) значений показателя степени n.
Сделайте индивидуальный заказ на нашем сервисе. Там эксперты помогают с учебой без посредников Разместите задание – сайт бесплатно отправит его исполнителя, и они предложат цены.
Цены ниже, чем в агентствах и у конкурентов
Вы работаете с экспертами напрямую. Поэтому стоимость работ приятно вас удивит
Бесплатные доработки и консультации
Исполнитель внесет нужные правки в работу по вашему требованию без доплат. Корректировки в максимально короткие сроки
Гарантируем возврат
Если работа вас не устроит – мы вернем 100% суммы заказа
Техподдержка 7 дней в неделю
Наши менеджеры всегда на связи и оперативно решат любую проблему
Строгий отбор экспертов
К работе допускаются только проверенные специалисты с высшим образованием. Проверяем диплом на оценки «хорошо» и «отлично»
Работы выполняют эксперты в своём деле. Они ценят свою репутацию, поэтому результат выполненной работы гарантирован
Ежедневно эксперты готовы работать над 1000 заданиями. Контролируйте процесс написания работы в режиме онлайн
Высшей экономика
Презентация, Информационно Коммуникационные технологии в профессиональной деятельности.
Срок сдачи к 28 апр.
Проектирование по аис проката видеокассет
Курсовая, Методы и средства проектирования информационных систем и технологий
Срок сдачи к 30 апр.
Тема диплома: Физические основы рентгенографии при малых дозах...
Диплом, Физика
Срок сдачи к 12 мая
Редакция первой главы и введения, написание полностью второй главы и...
Диплом, Организация работы суда первой инстанции в административном судопроизводстве
Срок сдачи к 31 мая
Реализовать и исследовать генератор псевдослучайных чисел по алгоримту...
Курсовая, Программирование
Срок сдачи к 5 мая
Курсовые работы должны быть оформлены в соответствии с требованиями
Курсовая, Менеджмент
Срок сдачи к 20 июня
Планирования работы предприятия в плановые и рыночные экономики.
Курсовая, Менеджмент
Срок сдачи к 6 мая
Профессиональная деятельность медицинской сестры при оказании медицинской помощи пациентам с фронтитом
Диплом, сестринское дело
Срок сдачи к 29 апр.
Рассчет корреляционной связи между двумя признаками
Лабораторная, Математические методы в психологии
Срок сдачи к 1 мая
Заполните форму и узнайте цену на индивидуальную работу!