Всё сдал! - помощь студентам онлайн Всё сдал! - помощь студентам онлайн

Реальная база готовых
студенческих работ

pencil
Узнай стоимость на индивидуальную работу!
icon Цены в 2-3 раза ниже
icon Мы работаем
7 дней в неделю
icon Только проверенные эксперты

Вычислительные методы линейной алгебры

Тип Реферат
Предмет Математика
Просмотров
1264
Скачиваний
784
Размер файла
492 б
Поделиться

Вычислительные методы линейной алгебры





A x = b,

A m {Ab}


{Ab} A m

{Ab} A

m = 2

a11x1 + a12x2 = b1 a21x1 + a22x2 = b2

5x1 + 7x2 = 12,

7x1 + 10x2 = 17,

x1 = 1 x2 = 1 F

t = 2 β = 10 t

F β F

x1 = 2.4 x2 = 0 12 16.8

0 0.2 1.4 −1

F x1 = 2.4 x2 = 0

F



x Rm A m × m

,

kAk

kAk > 0 A 6= 0 kAk = 0 ⇔ A = 0

m × m

kAk

kAkα

kxkα kAkβ kxkα = kxkβ

E

E

Ax = b

A

b

A A + ∆A

x

.

, .

(A + ∆A)−1 A1 = A1 A (A + ∆A)−1 A1 (A + ∆A) (A + ∆A)−1 = = A1 (A − (A + ∆A)) (A + ∆A)−1 = −A1 A (A + ∆A)−1.

δ(x) 6 cond(A)k∆Ak/kAk δ(x) 6 cond(,

cond(A) = kA1k kAk

k∆Ak → 0

cond(A) = kA1k kAk

t t

O(2−t)

O(2t/2) O(2−t/2)

cond(A) = kA1k kAk

cond(A) ≥ 1 A A1 = E ⇒ 1 = kEk = kA A1k > kAk kA1k = cond(A) cond(c A) = cond(A) c cond(A B) 6 cond(A) cond(B) cond(A1) = cond(A)

max dii

cond( D D = diag(dii)

16i6m

cond(A) = kAk2 kA1k2

cond(A)

A = A> 0

i = 1,...,m

Rm

,

.

b

.

εi

λl

A−1

A−1

ε

δ

A x = b,

x


aij

aij = 0 i > j (i < j)

U

UT U−1

UTU = UUT = E

|det(U)| = 1 1 = det(E) = det(UUT) =

det(U) det(UT) = det2(U)

1

Pij

i j

i j P24 5 × 5

0 0 0 1 0

 0

A

0

A

i

j

A

24  1 0 0 0 0 

P =0 0 1 0 0

0 1 0 0 0

Pij

Qij(ϕ)

i j

Q24(ϕ) 5 × 5

241 0 0 0 0 

 0 cosϕ 0 −sinϕ 0

Q (ϕ) =0 0 1 0 0

0 sinϕ 0 cosϕ 0

0 0 0 0 1

Qij

P m

v1 > 0,

e = (1,0,...,0)T

v1 < 0.

,

u = vσkvke P

.

u1 u

P

y = αu + βs

Aij aij = 0 i > j + 1(i < j − 1)

,

α = 1.2.3

x1 + 0.99 x2 = 1.99,

0.99 x1 + 0.98x2 = 1.97,

x1 = 1 x2 = 1

x1 = 3 x2 = −1.0203

A = L U

L U

L Ux = b.

, .

LU

Ly = b

l11y1 = b1,

l21y1+ l22y2 = b2,

... ... ... ... ... ... ...,

lm−1,1y1+ lm−1,2y2+ ...+ ...+ lm−1,m−1ym−1 = bm−1,

lm1y1+ lm2y2+ ...+ ...+ lm,m1ym1+ lmmym = bm.

y1 = b1/l11

yi

Ux = y

u11x1+ u12x2+ u13x3+ ...+ ...+ u1mxm = y1, u21x2+ u23x3+ ...+ ...+ u2mxm = y2,

... ... ... ...,

um−1,m−1xm−1+ ummxm = ym−1

ummxm = ym.

xm = ym/umm

.

Q R QR

A

QRx = b,

Rx = QTb.

m × m

,

Am

.

lmm umm

Am

LDU

U

lii = 1 uii = 1 D

A = LU

A = LDU

uii = 1

lii = 1

A = L1D1U1 A = L2D2U2

L1D1U1 = L2D2U2

U1U2−1 = D1−1L−1 1L2D2

U1U2−1

D1−1L−1 1L2D2

U1 U2

U1U2−1 = D = E U1 = U2

D1−1L−1 1L2D2 = E L−1 1L2 = D1D2−1

L1 L2 L−1 1L2 = E L1 = L2

D1 = D2

 a11 a12 ... ... ... ... a1m 

a21 a22 ... ... ... ... a2m A... ... ... ... ... ... ...

... ... ... ... ... ... ...

=  am−1,1 am−1,2 ... ... ... ... am−1,m 

am1 am2 ... ... ... ... amm

 1 a(1)1222 ... ... ... ... a1(1)2mm 

0 a(1) ... ... ... ... a(1)

A(1) = L1D1A =... ... ... ... ... ... ... ,

... ... ... ... ... ... ...

 0 a(1)m−1,2 ... ... ... ... a(1)m1,m 

 0 am(1)2 ... ... ... ... ...amm(1)

1/a11 0 0 ... 0 1 0 0 ... 0

D1 =  0 1 0 ... 0  L1 k= 1 −a21 1 0 A...(k 0 .

... ... ... ... ... ... ... ... ... ...

 0 0 0 ... 1 am1 0 0 ... 1

k − −1)

1

 ...

0

A(k1) = L D ...L D A =  0

a(1)12

...

1

0

...

...

0

1

...

...

a(kk−−11),k

a(k−1)

...

...

...

...

...

...

...

...

ka(1)1m1,m 

... a(k1)

a(k1)

 ...0

...

0

...

0

...

a(mkk−1)

... ...

... ... 

... a(mmk1)

A(k−1)

Dk

k−1 k−1 1 1  k(kkk+11),k k(k,mk+11) 

0 0 0 a ... ... a ,m

Dk = diag(1,

Lk

... ... ... ... ... ...

0 ... 1 0 ... 0

k  1 ... ...k(mk(kk+11)1),k ... ... 0 

L =.

0 ... a 1 ... 0

... ... ... ... ... ...

0 ... a 0 ... 1

A(k) = LkDkLk−1Dk−1 ...L1D1A =

− − ,m

 1 ... a11,k 1 a11,k ... a11,m 1 a111,m 

 ... ... ... k(...k 11),k ... k(k(k,m...k1)1),m11 (k...k

0 ... 1 a ... a a −1)

− − −  0 ... 0 0 m(k) 1,m 1 m 

= 0 ... 0 1 ... a a(k) − k,m

 ... ... ... ... ... ... ...

0 ... 0 0 ... a a(k)

 − − −1,m

m−1

U

U = DmLm−1Dm−1 ...L1D1A =

− − 1,m

... ... ... ... ... ... ...

0 ... 1 a ... a a 1)

 1 ... a11,k 1 a(kk11,k11),k ... a(kk(k,m11k,m1)1),m111 m(ak(mk111 

− − − − ,m

=0 ... 0 1 ... a a(k) k,m

... ... ... ... ... ... ...

0 ... 0 0 ... 1 a 1)

,m

0 ... 0 0 ... 0 1

L1 = DmLm−1Dm−1 ...L1D1A L1

A = LU.

U

cond(U) = cond(L1A) = cond(DmLm−1Dm−1 ...L1D1A) 6

cond(cond(Li) cond(A)

=1

m

cond(Li) > 1

cond(U) D

i , |a(iii)| < 1

cond(

 |aii , |a(iii)| > 1

cond(Di) cond(U)

cond(A)

Li Di

a11x1 + a12x2 + ... + a1mxm = b1 a21x1 + a22x2 + ... + a2mxm = b2

..............................

am1x1 + am2x2 + ... + ammxm = bm

U

xk

A

ai,n+1 = bi

k 1 m − 1

i k + 1 m + 1

r := aik/akk

j k + 1 m + 1

aij := aij r akj

j

i

k

xn := an,n+1/an,n

k n − 1 1

xk := ak,n+1 − P akjxj!/akk

n

j=k+1

k

Ux = y

cond(A)

Ux = y U

A

k xk

|aln|(k) = 6max6 |aij|(k) k l k n

k i,j m

k n

x

x(1)

kr(1)k 6 ε x(1)

ε

A

A = QR,

Q R

A

a25 a35 a45 a55

a15 

12 12  cosϕ1212 −sinϕ1212 0 0 0  sinϕ cosϕ 0 0 0

Q (ϕ ) =0 0 1 0 0

0 0 0 1 0

0 0 0 0 1

A12 = Q12A

12  a1111 cosϕ1212 −514131a2121 sinϕ1212 ·524232 · · a1515 cosϕ1212 − a2525 sinϕ12  a sinϕ + a cosϕ · · · a cosϕ + a sinϕ12

A =a a · · · a a · · · a a · · ·

ϕ12 A12

a11 sinϕ12 + a21 cosϕ12 = 0.

A1

Q3 Q4

A4 = Q4 · Q3 · Q2 · Q1A

A m × m

Am1 = Qm1 · ... · Q1 · A = Qe · A,

e

Q Am−1

A = QR Q = Qe−1 R = Am−1

QR A

v =

m A

v1 = (a11,a21,...,am1)T

P1 m × m

a(1)12mm 

a(1)

mm· 

·

a(1)

m − 1 v2

,

Am−1

Q

PiT i = 1,...,m − 1 Q

A = QR Q

R

Ax = b

Rx = QTb

cond(A) = cond(R)

A Qij i

j

b(1)ik = bik cosϕij ajk sinϕij

k = 1,...,m.

(1)

bjk = bik sinϕij + ajk cosϕij

Q Am−1 = R

QR

A

QR

i k

i

i

R = Am1 A = Q R

i

Am−1

Am−1

QR

Qij

O(2m3)

QR

Pi m × m

A = A

A = L U.

A = L U = A= ULL U = ULU (L)1 = L1 U.

U (L)1 = L1 U= D U = D LA = L D L.

,

D = diag(

A

L

k > i

i = 1

a1j = aj1 = l11d11lj1,

LU

LU

QR A

l

QR

x(0) x

A x = b

“ “ x(n)

kx(n) − xk

O(m2)

B

b, n = 1,2,...

x(n)

x n → ∞

x(n)

τn = τ

τn n = 1,2,... B

B−1

x(n)

ε

n = n(ε)

.

ε

τn n = 1,2,...

r(n) n

τn = τ

r(n) = Sr(n−1) = S Sr(n−2) ... = Snr(0).

S

S

kSk 6 1

kr(n)k → 0 n → ∞

S S

n → ∞ |µk| < 1 ,

.

kr(n)k = kG−1JnG r(0)k 6 kG−1k kJnk kGk kr(0)k → 0 n → ∞.

S

ε

n → ∞

B = E

S = E τA

S max|µk| τ max|µk| k k

τ A = A> 0 A 0 < γ1 6 λk 6 γ2 k =

λk S

µk = 1 − τλk

0 < τ < 22 |µk| = |1−τλk| < 1

0 < τ < 22 τ = τ

|µ∗| = 0<τ<min22 1max6k6m |1 − τλk|

τ

γ1 < λ < γ2 gλ(τ) = 1−τλ

τ = τ∗ |gλ(τ∗)| 6 |gλ(τ)| γ1 < λ < γ2 0 < τ <

22 0 < τ < 12

|gγ2(τ)| 6 |gγ1(τ)| τ > 11 |gγ1(τ)| 6 |gγ2(τ)|

12 6 τ 6 11 τ0

|gγ2(τ0)| = |gγ1(τ0)|, τ0

cond(A)

1

kSk → 1 ζ → ∞

aii =6 0 i = 1,...,m

(n+1)

B = diag(a11,...,amm)

= b x(n+1) = (E B−1A)x(n) + B−1b, A

,

.

x(0)

n := 0

x(1)

Ax = b ε

n

N

n > N

A Ax = b aii =6 0

(n + 1)

i

+ ...

= b1

+ ...

+ a2mxm(n)

= b2

...................................................

.

m = 2 (x1,x2)

,

I

,

II

x(0)

n := 0

i 1 m

n := n + 1

Ax = b

x

A = A> 0

.

Φ(x) = (Ax b,Ax b) x Rm

x

F(x) = F(x1,x2,...,xm).

F(x)

x1

ϕ1(x1) = F(x1,x2(n),...,xm(n)),

x(1n+1)

.

x2

.

(n + 1)

A = A> 0

C = 0

a1

A1(x(1)1 ,x(1)2 )

C

Ax = b

Ax = b A = A> 0

k

k k n + 1

x(kn+1)

.

.

.

Xk1 aikx(in+1) + akkxk(n+1) + Xm aikxni = bk.

i=1 i=k+1

A = A> 0

F(x) x

grad x(n+1)

x(n+1) = x(n) − αn gradF(x(n)), αn

x(n+1)

gradF(xn) αn := αn/2

x(n+1)

αn

αn N

x(n+1)

ε ε

,

,

αn |ϕ(αn)|

ϕ(αn) = F(x(n+1)) = F(x(n) − αn gradF(x(n))).

αn A = A> 0

grad

.

αn

Ax = b A = A> 0

A0 = (x01,x02)

gradF(x0) A0A1

A0A1

(x11,x12) A1

A0A1

A = A> 0

n

,

n

,

.

.

.

,

x(n+1)

,

i

0 < ω < 1 1 < ω < 2

ω = 1

x(n) = Sx(n−1) + c,

c

ε

kr(n)k = kx(n) − xk 6 ε

kr(n)k = kx(n) −xk

x(n) x

v(n)

.

Rm

µi S

1 > |µ1| > |µ2| > |µ3| > ... > |µm|,

µi

, .

kw(n)k = O(|µ1|n)

,

.

, .

,

n

.

kx(n) − x(n−1)k µ1

,

kv(n)k 6 ε1,

α β x(k+1) = S x(k) + c

?

,

S = E τA

0 < τ < 0.4

α β

α β

α β

n = 2

m × m

AA

A

A

aji

AA A1

b =6 0

A m

λ ϕ 6= 0

A

m det(A λE) = 0.

A

ρ(A) = max|λi|

i

A

trA

A

A

A

A

ajj ej = (0,...,0, 1 ,0,...,0) j|{z}

λk λj A λk =6 λj

λk ϕk k = 1,...,m

Rm

Rm

Rm

Aψk k = 1,...,m

(ϕkj) = 0, k =6 j.

A

A B

P B =

P1AP

P B = PAP A B

, .

grad

α gradF y

F(x)

x

F(x) = c

F(x) = c x0 =

.

max |aij|

16i,j6m

E

S(A) = √trAA

.

|β/α| <


Нет нужной работы в каталоге?

Сделайте индивидуальный заказ на нашем сервисе. Там эксперты помогают с учебой без посредников Разместите задание – сайт бесплатно отправит его исполнителя, и они предложат цены.

Цены ниже, чем в агентствах и у конкурентов

Вы работаете с экспертами напрямую. Поэтому стоимость работ приятно вас удивит

Бесплатные доработки и консультации

Исполнитель внесет нужные правки в работу по вашему требованию без доплат. Корректировки в максимально короткие сроки

Гарантируем возврат

Если работа вас не устроит – мы вернем 100% суммы заказа

Техподдержка 7 дней в неделю

Наши менеджеры всегда на связи и оперативно решат любую проблему

Строгий отбор экспертов

К работе допускаются только проверенные специалисты с высшим образованием. Проверяем диплом на оценки «хорошо» и «отлично»

1 000 +
Новых работ ежедневно
computer

Требуются доработки?
Они включены в стоимость работы

Работы выполняют эксперты в своём деле. Они ценят свою репутацию, поэтому результат выполненной работы гарантирован

avatar
Экономика
Маркетинг
Информатика
icon
112956
рейтинг
icon
2755
работ сдано
icon
1249
отзывов
avatar
Математика
Физика
История
icon
107018
рейтинг
icon
5374
работ сдано
icon
2412
отзывов
avatar
Химия
Экономика
Биология
icon
75613
рейтинг
icon
1879
работ сдано
icon
1190
отзывов
avatar
Высшая математика
Информатика
Геодезия
icon
62710
рейтинг
icon
1046
работ сдано
icon
598
отзывов
Отзывы студентов о нашей работе
49 092 оценки star star star star star
среднее 4.9 из 5
Уральский Федеральный Университет (УрФУ)
Работа сделана по всем требованиям, досрочно (менее суток прошло). Сам исполнитель приятны...
star star star star star
Спо
Рекомендую исполнителя, все отлично, реферат был написан досрочно, очень грамотно. Буду об...
star star star star star
ИжГТУ имени М.Т.Калашникова
Работа выполнена очень хорошо и быстро.Спасибо большое ,исполнителя рекомендую..🙂
star star star star star

Последние размещённые задания

Ежедневно эксперты готовы работать над 1000 заданиями. Контролируйте процесс написания работы в режиме онлайн

Задача

Решение задач, Вещное право

Срок сдачи к 30 янв.

только что

1 вариант

Контрольная, Информатика

Срок сдачи к 10 февр.

только что

Онлайн помощь на экзамене

Онлайн-помощь, прикладная механика

Срок сдачи к 30 янв.

1 минуту назад

Гражданин А. был назначен на дипломатическую службу за границу

Решение задач, Вещное право

Срок сдачи к 30 янв.

1 минуту назад

Часть 3. открытые вопросы (покажите расчеты и объяснения)

Решение задач, Бухгалтерский учет

Срок сдачи к 30 янв.

4 минуты назад

Решить лабораторную работу по физике.

Лабораторная, Физика

Срок сдачи к 30 янв.

5 минут назад

Химия

Контрольная, Химия

Срок сдачи к 30 янв.

5 минут назад

реферат ,доклад, презентация ,глоссарий по одному предмету темы разные

Другое, Нормативно-правовое обеспечение безопасности

Срок сдачи к 30 янв.

7 минут назад

Вставить в текст пропущенные слова (желательно сейчас)

Другое, Английский язык

Срок сдачи к 30 янв.

7 минут назад

Решить контрольную работу сейчас

Контрольная, Электротехника, электроника и электропривод

Срок сдачи к 30 янв.

10 минут назад

Сущность, причины и виды безработицы.

Курсовая, Макроэкономика

Срок сдачи к 5 февр.

10 минут назад

Решить ргр 2

Решение задач, теоретическая механика

Срок сдачи к 3 февр.

11 минут назад

Написать ответы на 1, 2,6 вопросы

Реферат, История

Срок сдачи к 30 янв.

11 минут назад

Практическая

Решение задач, Теория автоматического управления

Срок сдачи к 4 февр.

11 минут назад

Решить задачи в excel(файлы почему то не могу добавить, не даёт приложение)

Решение задач, Математическая статистика

Срок сдачи к 31 янв.

11 минут назад

Практическое задание

Решение задач, Химия

Срок сдачи к 31 янв.

11 минут назад
planes planes
Закажи индивидуальную работу за 1 минуту!

Размещенные на сайт контрольные, курсовые и иные категории работ (далее — Работы) и их содержимое предназначены исключительно для ознакомления, без целей коммерческого использования. Все права в отношении Работ и их содержимого принадлежат их законным правообладателям. Любое их использование возможно лишь с согласия законных правообладателей. Администрация сайта не несет ответственности за возможный вред и/или убытки, возникшие в связи с использованием Работ и их содержимого.

«Всё сдал!» — безопасный онлайн-сервис с проверенными экспертами

Используя «Свежую базу РГСР», вы принимаете пользовательское соглашение
и политику обработки персональных данных
Сайт работает по московскому времени:

Вход или
регистрация
Регистрация или
Не нашли, что искали?

Заполните форму и узнайте цену на индивидуальную работу!

Файлы (при наличии)

    это быстро и бесплатно