Конъюнкция, ее значения, условия истинности

Введение
Известно, существует три основные формы мышления: понятие, суждение и умозаключение. Следует помнить, что суждение – это одна из форм мышления, в которой посредством связи понятий что-либо утверждается или отрицается и которая выражает либо истину, либо ложь. Суждения бывают простыми и сложными. Простые суждения состоят из двух понятий (терминов суждения) – субъекта и предиката, соединенных между собой логической связкой «есть» («не есть») и имеют структуру S - P.
При решение логических задач, знание условий позволяет успешно использовать значения истинности при получение истинного суждения. При этом не стоит забывать, что в выводе используются только строгая дизъюнкция, импликация и эквиваленция. А знание условий истинности конъюнкции и слабой дизъюнкции позволяет их использовать в процессе рассуждений.
Например, знание условий истинности конъюнкции помогает правильно формулировать определения понятий, где определяющее понятие (Dfn) представляет собой конъюнкцию необходимых и достаточных для определения понятия признаков.
Рассмотрим утверждение: «Квадрат — это четырехугольник с равными углами и равными сторонами». В данном определении признаками, отличающими квадрат от всех иных геометрических фигур, выступают два основания — равные стороны и равные углы. Указание, на то, что углы квадрата равны 90 градусам является излишним. Но в то же время отсутствие хотя бы одного признака означает, что данная фигура не является квадратом. Например, четырехугольником с равными сторонами является ромб.

Характеристика сложного суждения, его структура
Сложными суждениями являются суждения, состоящие из нескольких простых суждений, соединенных между собой логическими союзами.
Часто используемые логические союзы, для конъюнкции (союз «и»), для дизъюнкции («или», «либо»), для импликации («если, ... то»), для эквивалентности («если, и только если, … то»).
Рассмотрим структуру сложного суждения на следующем примере.
Например, «Либо студент Семенов должен сдать все экзамены в установленный срок, либо он должен взять академический отпуск, и если ему удастся получить академический отпуск, то он сможет продолжить обучение в следующем году».
Это суждение состоит из несколько логических союзов, но каждый из них соединяет только два суждения. В таких комбинированных суждениях следует различать главные и подчиненные логические союзы. Сложные суждения квалифицируются в зависимости от того, какой союз у них является главным. В данном примере главным союзом является союз «и». Конструкция имеет вид: 1 либо 2, и, если 2, то 3.
По характеру логического союза сложные суждения можно разделить на следующие виды: соединительное (конъюнктивное), разделительное (дизъюнктивное), условное (импликативное), эквивалентное (двойная импликация). Рассмотрим каждое из них в отдельности.

Соединительное (конъюнктивное) суждение
Соединительное суждение (конъюнкция) —это операция, соединяющая два или более высказываний при помощи связки «и». Эта связка символически обозначается с помощью знака ∧ и читается «А и В». Для обозначения конъюнкции также применяются знаки: А • В, А & В, А и В, А and В, а иногда между высказываниями не ставится никакого знака: АВ.
Высказывание А ∧ В истинно только в том случае, когда оба высказывания А и В истинны. Высказывание А ∧ В ложно только тогда, когда ложно хотя бы одно из высказываний А или В.
Например,
Один ум – хорошо, а два ума – лучше.
Платон мне друг, но истина дороже.
Русские долго запрягают, да быстро ездят.
Несмотря на шум в аудитории, лекция состоялась.
В разговорном языке конъюнкция может быть выражена не только словами, но и знаками препинания – запятой, точкой с запятой, тире.
Грамматические союзы многозначны и могут выражать разные типы логических связей. Например, грамматический союз «и» может выражать конъюнкцию и дизъюнкцию. Логические союзы однозначны и выражают только один тип связи.
Подобно простым, сложные суждения могут быть по своему логическому значению истинными и ложными. Логическое значение сложного суждения определяется истинностью или ложностью переменных, т.е. составляющих его простых суждений и типом логического союза. Чтобы установить условия истинности конъюнкции, рассмотрим наш пример: •
Гражданин А и гражданин В – соучастники преступления.
(P) Гражданин А - соучастник преступления.
(q) Гражданин В - соучастник преступления
Подставляя значения P и q, составим таблицу истинности конъюнкции, смотреть таблицу №1.
Таблица №1. Истинность операции конъюнкции.
p q p˄qИ
И
Л
Л И
Л
И
Л И
Л
Л
Л
Конъюнкция считается истинным только при истинности всех членов конъюнкции и ложно при ложности хотя бы одного его члена. Отсюда становится понятным, что характер логического союза определяется не его словесным выражением (грамматическим союзом) и не содержанием составляющих его простых суждений, а только значениями истинности этих суждений.
Основываясь на правиле истинности конъюнкции, можно построить длинную цепочку рассуждений, состоящих из различных суждений, связанных между собой союзом «и». Если хотя бы одно суждение окажется ложным, все рассуждение приобретает ложное значение.
В естественном языке соединительные суждения могут быть представлены в одной из трех форм.
Суждения со сложным субъектом.
Суждения со сложным предикатом.
Суждения со сложным субъектом и предикатом.
В соединительном суждении действует закон коммутативности (переместительности) согласно которому логическое значение конъюнкции не изменится от перестановки ее членов. Если истинно (p Λ q), то истинно (q Λ p).
Например, сегодня очень холодно и кругом слякоть. Сегодня кругом слякоть и очень холодно. В естественном языке такого закона нет, поскольку действует временной фактор.
Например, Маша вышла замуж, и у нее родился ребенок (не равнозначно). У Маши родился ребенок, и она вышла замуж. В соединительном суждении действует также закон ассоциативности (сочетаемости): истинность или ложность конъюнкции не меняется от способа сочетания членов конъюнкции.
Знание особенностей конъюнкции имеет большое значение в практике мышления. При построении сложных рассуждений следует тщательно проверять истинность каждого из составляющих суждений – конъюнктов, иначе все рассуждение окажется ложным. Соединительные суждения широко используются в юридической теории и практике: в статьях закона, нормах права, юридических определениях, при квалификации правонарушений.
Например, в статье 14 УК РФ дается следующее определение преступления: «Преступлением признается виновно совершенное общественно опасное деяние, запрещенное настоящим Кодексом под угрозой наказания». (p Λ q Λ S Λ T)
При квалификации какого-либо правонарушения рассматриваются конъюнктивно связанные признаки этого правонарушения. Все эти признаки должны принадлежать субъекту одновременно. Каждый из них необходим, а конъюнкция их достаточна, чтобы правильно квалифицировать преступное деяние.

Разделительное (дизъюнктивное) суждение
Разделительное или дизъюнктивное суждение (от лат. disjunctio – разобщение, обособление) – это сложное суждение, состоящее из нескольких простых суждений, соединенных логическим союзом «или» (дизъюнкцией).
Дизъюнкции подразделяется на два вида: строгая и нестрогая, полная и неполная. Исключающую (сильную, строгую) и не исключающую (слабую, нестрогую) дизъюнкцию.
Не исключающая (слабая) дизъюнкция встречается в суждении, в котором союз «или» употребляется в соединительно-разделительном смысле (
Например:
Этот человек болен или очень устал.
Это сложное суждение состоит из двух простых суждений:
(P) Этот человек болен.
(q) Этот человек устал.
Формула читается «p» или «q» («p» дизъюнкция «q»), где «p», «q» - члены дизъюнкции (дизъюнкты), V – знак слабой дизъюнкции.
Условия истинности: не исключающая (слабая) дизъюнкция истинна при истинности хотя бы одного ее члена и ложна при ложности всех ее членов. Условия истинности представлены в таблице №2.
Таблица №2. Условия истинности, не исключающей дизъюнкции.
p q pVqИ
И
Л
Л И
Л
И
Л И
И
И
Л
Исключающая (сильная) дизъюнкция присутствует в суждении, в котором союз «или» употребляется в строго разделительном смысле. Члены строгой дизъюнкции исключают друг друга и называются альтернативами.
Например:
Обвиняемый будет осужден или оправдан.
Это сложное суждение состоит из двух простых суждений:
(P) Обвиняемый будет осужден.
(q) Обвиняемый будет оправдан.
Формула читается либо «p», либо «q» («p» дизъюнкция «q»), где «p», «q» - члены дизъюнкции (дизъюнкты), – знак сильной дизъюнкции. Условия истинности. Члены строгой дизъюнкции не могут быть ни одновременно истинными, ни одновременно ложными. Строгая дизъюнкция истинна при истинности только одной альтернативы и ложности всех остальных.
Таблица №3 истинность сильной дизъюнкции.
p q pqИ
И
Л
Л И
Л
И
Л Л
И
И
Л
Для обоих видов дизъюнкции действуют законы коммутативности и ассоциативности.
Например: Известно рассуждение ходжи Насреддина, который взялся за 10 лет научить ишака грамоте: «Через 10 лет либо ишак сдохнет, либо падишах, либо меня аллах приберет» (а, может, и все вместе).
p V q V s ≡ q V p V s ≡ s V q V p
Различают также полную и неполную дизъюнкцию. Полным или закрытым называют дизъюнктивное суждение, в котором перечислены все возможные альтернативы.
Например: Ответственность за правонарушение бывает дисциплинарной, административной или уголовной.
Неполным или открытым называется дизъюнктивное суждение, в котором перечислены не все альтернативы. В естественном языке неполнота дизъюнкции выражается словами «и т.д.», «и другие», «и тому подобные».
Оба вида дизъюнкции широко распространены в практике мышления. В ней выражаются логические операции деления, расчленения, перечисления чего-то. Юридическая практика богата такого рода рассуждениями. Дизъюнкция часто используется для раскрытия объема юридических понятий, при указании видов права, видов преступления и наказания, форм осуществления права, при определении конкретного состава преступлений.
Например,: Вина бывает умышленной и неосторожной. Виды хищений: кража, разбой, грабеж, мошенничество.

Условное (импликативное) и эквивалентное суждение
Условное или импликативное (от лат. implikatio – сплетение, тесная связь) – это сложное суждение, состоящее из двух простых суждений, соединенных логическим союзом «если, …то».
Например: Если пойдет дождь, то прогулка в лес не состоится. Если отсутствует состав преступления, то уголовное дело не возбуждается.
Условное суждение состоит из двух частей – антецедента и консеквентна.
Антецедент или основание (предшествующее) – та часть условного суждения, которая выражает условие существования чего-либо, и которая начинается с союза «если» и до частицы «, то».
Консеквентен или следствие (последующее) – та часть условного суждения, которая выражает то, что обусловливается данным основанием и стоит после частицы «то».
Приведенное выше условное суждение состоит из двух простых суждений:
(P) Состав преступления отсутствует (антецедент).
(q) Уголовное дело не возбуждается (консеквент).
Формула читается: если «p», то «q», где «p», «q» - логические переменные, → знак импликации.
Условное суждение истинно во всех случаях, кроме одного: когда основание (антецедент) истинно, а следствие (консеквент) ложно. Таблица истинности №4.
Таблица №4. Истинность условного соединения.
p q p→qИ
И
Л
Л И
Л
И
Л И
Л
И
И
Выражение импликации в языке. Не всякое предложение, в котором есть грамматический союз «если, …то» является условным. Часто он используется для сопоставления и выражает конъюнкцию.
Например: Кто не работает, тот не ест. Курить – здоровью вредить.
Условное суждение в языке выражает многообразные типы связей антецедента и консеквентна: причинные, функциональные, логические, семантические и др.
Импликация широко используется в юридических текстах. В форме условных суждений часто фиксируются правовые предписания: разрешения, запреты, обзывания.
Среди современных логиков уже более полувека идет дискуссия, в ходе которой обсуждается следующая проблема: можно ли установить логическое значение сложного суждения (его истинность или ложность), если простые суждения, входящие в его состав (логические переменные) не связаны между собой по содержанию. Или – зависит ли логическое значение сложного суждения от смысловой связи между образующими его простыми суждениями.
Например, можно ли считать истинными или ложными следующие суждения? Если 2+2=4, то снег бел. В огороде растет бузина, а в Киеве живет дядька. Если я не курю, то зачем мне холодильник. Если Солнце – куб, то Земля – треугольник. Некоторые ученые (Чупрахин И.Я., Гильберт Д.Аккерман В., Иванов Е.А., Гетманова А.Д.) считают, что истинность или ложность сложных суждений зависит только от истинности или ложности составляющих, но не от их содержания.
Другие авторы – например, известный современный логик Ивин А.А., а также автор учебника по логике для юристов Кириллов В.И. – считают, что бессмысленные суждения нельзя оценивать, как истинные или ложные. Необходим учет содержательной связи суждений.
Позиция известного автора «Логического словаря» Кондакова Н.И., которую разделяет лектор, состоит в следующем. При анализе сложных суждений следует различать подход символической логики (логики высказываний) и традиционной формальной логики. В символической логике истинность или ложность сложных суждений не зависит от смысловой связи составляющих, а определяется только их логическими значениями. С этой точки зрения истинными могут оказаться следующие суждения. Если в доме 5 этажей, то в квартире № 3 проживает Иванов. Если в Саратове идет снег, то ромашка – белая.
В традиционной формальной логике следует учитывать смысловую связь и содержание логических переменных при оценке логического значения сложного суждения. (Хотя само понятие «содержательная связь» весьма расплывчато.)
Например: Есть только звездное небо надо мной и моральный закон во мне (И.Кант).
В противном случае мы должны признать истинными такие, например, суждения: Если Земля вращается вокруг Солнца, то свидетель освобождается от ответственности за дачу ложных показаний.
Аналог такого подхода есть. Математика имеет дело с абстрагированными количествами: 2+2=4, независимо от того, чего два (яблока, стула). В практике реального мышления мы не складываем два слона и два судебных решения.
Аргументом в пользу такого подхода можно считать то, что в традиционной формальной логике учитывается не только формальная, но и содержательна сторона мышления. Так, в анализе понятий, различают их виды по объему и по содержанию. При анализе умозаключений указывается на необходимость содержательной связи между посылками.
Есть аргументы «за» и «против» названных позиций. Обсуждение данной проблемы можно продолжить на семинарском занятии. Рекомендуемая литература

Заключение
Виды сложных суждений, которые были рассмотрены, используются в обычных рассуждениях и в правовых текстах как самостоятельно, та и в различных сочетаниях друг с другом, образуя комбинированные сложные суждения.
С их помощью формулируют нормативные предписания, определяют правовые понятия, а также составы преступлений. Для уяснения смысла норм права и различных правовых документов (договоров, соглашений) требуется тщательный логический анализ их структуры, выявление типов и последовательности логических связей между составляющими сложного суждения.
Такие комбинированные суждения могут быть выражены в символической форме с помощью указанных выше символов, а также круглых и квадратных скобок.

Список литературы
Гетманова А.Д. Логика: Учебник для студентов вузов. М., 2004.
Иванов Е.А. Логика: Учебник. М., 1996.
Кондаков Н.И. Логический словарь-справочник. М., 1975.
Упражнения по логике / Под ред. В.И. Кириллова. М., 1993.
Яшин Б.Л. Задачи и упражнения по логике. М., 1996.
http://ifn.kemsu.ru/edu_materials_ict/uch-mathematics/papers/ posobie/r3-1.htmhttps://www.yaklass.ru/p/informatika/8-klass/matematicheskie-osnovy-informatiki-13971/logicheskie-operatcii-13960/re-fe68e54d-6166-458d-9c7f-f55a1f439cc8